初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.3 绝对值与相反数教案设计

这是一份初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.3 绝对值与相反数教案设计，共4页。教案主要包含了创设情境，导入新课，探索新知，巩固练习，归纳小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

知识与技能
能借助数轴理解相反数和绝对值的意义、会求一个数的相反数和绝对值．在实际中能知道相反数和绝对值的意义．会用字母表示一个数的绝对值和这个数的关系，并能借此解决一些简单的问题．
过程与方法
经历将实际问题数学化的过程，感受数学在生活中的应用价值．经历用字母表示规律的过程，感受由特殊到一般的特点．
情感、态度与价值观
使学生初步认识绝对值、相反数与现实世界间的密切联系．感受教学的价值，增强学习数学的兴趣．
重点：理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值．
难点：会用绝对值、相反数的意义，解释一些实际问题、现象．
一、创设情境，导入新课
情境：
9月4日，李强的爸爸来学校，会见了老师，临走时叫老师把一个纸条转交给李强．老师在整理办公桌时，一不小心将墨汁沾在上面(如图)．
李强：你好！
今天下午3点，请你从学校出发沿金箔路Ｋ走200米，我在那里等你．
爸爸
2017．9.4
一开始，李强根据纸条上的内容和个人的判断却没有见到爸爸，他很生气，认为爸爸平时要求他做一个守信的人，自己却不守信．但他后来似乎想到了什么，又走出校园，最终见到了爸爸．你能说出其中的原因吗？
学生：可能李强没有按照事先约定的时间去．
教师：材料中已经说明李强是根据纸条上的内容按照事先约定的时间去的．
学生：李强走错了方向．
教师：能不能把你的设想跟大家说一说．
学生：比如，李强爸爸是要他走出校门后，向金箔路的西边走200米，而他却向金箔路的东边走了200米，所以第一次李强没有见到爸爸．
老师：你的设想正确．
(老师给出相关图片，并结合情境说明事情的原委)
原因：原来李强走出校门后，向金箔路的西边走了200米，来到了金箔信用社．而实际上，他爸爸在学校的东边200米处的金宝装饰商场，因为这两处虽然在学校的东、西两边，但是离学校均为200米，后来李强明白了，来到金宝装饰商场见到了爸爸．
原来纸条上的内容是：
李强：你好！
今天下午3点，请你从学校出发沿金箔路向东走200米，我在那里等你．
爸爸
2017．9.4
教师：这件事情给我们什么启示？
学生：到一个地方去，我们不仅要知道它离我们有多远，而且还要知道它的方向．
学生：在金箔路上，离我们学校有200米的地方有两处．
教师：在实际生活中，有时候我们会遇到与距离有关的问题，有时候我们也会遇到与距离和方向有关的问题．
教师：我们能否将学校、信用社、装饰商场的相对位置在数轴上表示出来？
(学生在思考，通过观察发现有的学生对此有点困难)
教师：面对实际问题，数轴的原点、正方向、单位长度又是如何规定的？
学生：把学校定为原点，金箔路以东为正方向．
教师：(做补充)把学校门口的金箔路看成一条数轴，数轴上的一个单位长度表示100米．
如图，数轴上的点A表示金宝装饰商场，点B表示信用社．
结合数轴分析李强的行走路线：一开始，李强在点B处(信用社)，他的爸爸在点A处(金宝装饰商场)，后来李强也来到了点A处(金宝装饰商场)，他们终于会面了．
明确：在数轴上，点A与原点的距离是2，点B与原点的距离也是2.
二、探索新知
1．绝对值的概念及表示．
师：请同学们画出数轴，并在数轴上表示4，－4，2，－2，0的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
师：你能说出4和－4，2和－2，它们有什么异同之处吗？
学生活动：思考讨论，很难得出答案．
师：在数轴上，到原点距离是4的点有几个？
生：两个，4和－4.
师：4和－4虽然符号不同，但什么是相同的？
生：它们到原点的距离是相同的，都是4.
师：说的非常好，我们把它们到原点的距离叫做4和－4的绝对值．
师：－4的绝对值是表示－4的点到原点的距离，－4的绝对值是4.
4的绝对值是表示4的点到原点的距离，4的绝对值是4.
提出问题：
(1)－2、2的绝对值表示什么？
(2)－3的绝对值呢？＋2eq \f(1,2)的绝对值呢？
(3)a的绝对值呢？
学生活动：(1)(2)根据教师的引导学生口答．(3)题讨论后回答．
[板书]在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
师：－4的绝对值是4，用数学符号可表示为|－4|＝4.请写出4，2，－2，＋2eq \f(1,2)，－3，0的绝对值的数学符号表示方法．
生若干人板演，其余同学在下面完成．
2．相反数的概念及表示．
师：求－eq \f(3,8)，＋eq \f(3,8)，2.5，－2.5的绝对值，观察数轴、做出此题．
生口答：|－eq \f(3,8)|＝eq \f(3,8)，|eq \f(3,8)|＝eq \f(3,8)，|2.5|＝2.5，|－2.5|＝2.5.
师：－eq \f(3,8)与eq \f(3,8)的绝对值是相同的，但是什么不同？
生口答：符号不同．
师：2.5和－2.5是否也有这样的特点？
生口答：是．
师：我们把像2.5和－2.5，－eq \f(3,8)和eq \f(3,8)这样的符号不同，但绝对值相等的数叫做互为相反数．其中一个可以称为另一个的相反数，0的相反数规定为0.
见教材第12页的“大家谈谈”的1、2.
师：表示一个数的相反数时，可以在前面添上“－”号，如a的相反数可以表示成－a.
再如－2的相反数可以表示成－(－2)，请说出下列式子表示什么数的相反数：
－(－11)，－(＋2)，－(－3.75)，－(＋eq \f(8,13))．
学生讨论后不难回答：－(－11)表示－11的相反数……
师：你能化简这些式子吗？请说出理由．
学生活动：感觉很难解决．
师：因为－11的相反数是11，所以－(－11)＝11，＋2的相反数是－2，所以－(＋2)＝－2.
请同学们写出后两个式子的结果．
学生活动：讨论后作出回答．
3．一个数的绝对值与这个数的关系．
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点？
在原点左边的点表示的数呢？
师：思考，不能轻易回答出来．
师：再看前面我们求的|－eq \f(3,8)|＝eq \f(3,8)，|－2.5|＝2.5，|－4|＝4以及|4|＝4，|2|＝2，|0|＝0.你能得出什么规律吗？
学生活动：思考后请一名学生口答．教师纠正并板书．
[板书]一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
师：字母a可以表示任意数，正数、负数或0，那么a的绝对值的结果如何表示？
学生活动：生分组讨论，教师加入讨论，生互相补充回答．
师板书：若a＞0，|a|＝a.若a＜0，|a|＝－a.若a＝0，|a|＝0.
师：这种表示方法就相当于前面3句话，比较起来，后者更简洁易懂．
三、巩固练习
1．化简：|－0.1|＝________，|eq \f(3,100)|＝________，|0.7|＝________，|b|＝________(b＜0)，|a－b|＝________(a＞b)．
2．计算：
①|0.31|＋|0.2|＝________，
②|4.1|－|4.1|＝________，
③－(－eq \f(2,3))－|－eq \f(2,3)|＝________．
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演．
3．课堂练习：教材第13页练习．
四、归纳小结
(1)复习什么是相反数、绝对值．
(2)如何求一个数的绝对值、相反数．
(3)如何化简带有多个符号的数．
(4)用字母表示一个数的绝对值和这个数的关系．
五、布置作业
教材第14页习题：A组．
1．3 绝对值与相反数
一、创设情境，复习导入 三、巩固练习
二、探索新知，导入新课 练习1
绝对值的概念，表示： 练习2
相反数的概念，表示： 四、归纳小结
用字母表示一个数的绝对值和 五、布置作业
这个数的关系