七年级上册4.5 角的比较与补（余）角教学设计

这是一份七年级上册4.5 角的比较与补（余）角教学设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。


【知识与技能】
1.体会角的大小的比较.理解角的和差,会结合图形实际将一个角写成两个角和、差的形式;
2.在操作活动中认识角的平分线,并能够用符号语言表示;
3.理解互补、互余的概念及性质,会判断两个角是否互为补角或互为余角.
【过程与方法】
通过实际观察、操作、体会角的大小,从而发展几何直觉,并简单说理,培养学生的几何素养,观察思维能力及合情推理能力.
【情感、态度与价值观】
通过角的测量和折叠,体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
◇教学重难点◇
【教学重点】
角的大小比较方法以及角平分线的概念.两角互补、互余的概念及性质.
【教学难点】
用几何语言进行简单的说理.
◇教学过程◇
一、情境导入
前面我们已经学习了比较两条线段的方法,那么怎样比较两个角的大小呢?
二、合作探究
探究点1 角的比较
1.叠合法:如图把要比较的两个角的顶点重合,并将其中一边也重合,并使另一边都放在这一边的同侧,就可明显看出角的大小.
如图1,先让顶点O与E重合,再让OA与OC重合,并且使另一边OB,ED在OA的同侧.
(1)如果OB与ED重合,则表示这两个角相等,如图1,记作∠AOB=∠CED;
(2)如果ED落在∠AOB的外部,则表示∠AOB小于∠CED,如图2,记作∠AOB<∠CED;
(3)如果ED落在∠AOB的内部,则表示∠AOB大于∠CED,如图3,记作∠AOB>∠CED.
2.度量法:先用量角器量出两个角的度数,因为角的大小与它们的度数大小是一致的,因此度数大的角就大.
探究点2 角平分线
1.定义:在角的内部,以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成相等的两个角,这条射线叫做这个角的平分线.
如图,OC是从∠AOB的顶点O出发的一条射线,被OC分成两个角∠AOC=∠BOC,则OC叫做∠AOB的平分线.
2.符号语言:∠AOC=∠BOC=12∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
典例1 如图,∠AOD=80°,OB是∠AOC的平分线,∠AOB=30°,求∠COD的度数.
[解析] ∵OB是∠AOC的平分线,∠AOB=30°,
∴∠AOC=2∠AOB=60°(角平分线的定义).
∵∠AOD=80°,∠COD=∠AOD-∠AOC,
∴∠COD=20°.
反思:如果OC是∠AOB的角平分线,那么
(1)∠BOC=∠AOC.(2)∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
(3)∠BOC=12∠AOB,∠AOC=12∠AOB.
探究点3 互余与互补性质
1.余角性质:同角(或等角)的余角相等.
若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠3.
若∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1=∠3,则∠2=∠4.
2.补角性质:同角(或等角)的补角相等.
若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则∠2=∠3.
若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,则∠2=∠4.
典例2 一个角的补角是它的余角的3倍,那么这个角的度数是( )
A.60°B.45°
C.30°D.15°
[解析] 设这个角为x°,则根据题意,得
180°-x°=3(90°-x°),所以180°-x°=270°-3x°,
所以x°=45°.
[答案] B
三、板书设计
角的比较与补(余)角
1.角的比较方法:(1)度量法;(2)叠合法.
2.角的计算:(1)角平分线;(2)角的折叠.
◇教学反思◇
本节课的教学内容是角的大小比较、角的和差关系、角平分线及余角和补角.学习角的大小比较时,可以类比于线段的比较的学习方法.教学时利用多媒体软件,演示角的有关问题,增加教学趣味性,能够充分调动学生的学习兴趣.