初中数学沪科版七年级上册4.5 角的比较与补（余）角教案设计

4.5　角的比较与补(余)角

【教学目标】

1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．

2．通过动手操作认识角的平分线．   

3．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．

【教学重难点】　　　

1．比较角的大小，认识角的大小关系．

2．分析角的和差关系，理解角平分线的定义．

3．认识复杂图形中角的和差关系，会比较两个角的大小．

4．通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．

【教学过程】

一、 导入新课

1．角是怎样形成的图形？

 2．请同学们回忆一下，前面我们学习了

    线段的哪些内容？

3．类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.

小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．

启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．这就是这一节我们将要学习的——角的比较．(板书课题)

二、推进新课

1．如何用叠合的方法比较角的大小？

多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．

2．认识角的和差

思考课本例1，小组交流思考的结论．

教师活动：讲解例1，给出图中各角之间的和差关系．

3．认识角的平分线

教师活动：在纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．

学生活动：观察老师的演示过程，并思考下面的问题．(如下图)

提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？

在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOB和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？

学生活动：阅读课本有关内容，回答上面的问题．

教师活动：讲解角的平分线的定义，板书：角的平分线．

4．探究互为余角、互为补角的定义

学生活动：阅读课本有关内容，回答补角和余角的定义．

教师活动：讲解余角和补角的定义，板书：余角和补角．

5．探究余角的性质

活动六：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示．

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2＝∠4.

余角性质：同角(或等角)的余角相等．

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．

因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，所以∠2＝90°－∠1，∠4＝90°－∠3.

因为∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，即∠2＝∠4.

6．探究补角的性质

活动五：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示．

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠4.

补角性质：同角(或等角)的补角相等．

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．

因为∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3.

因为∠1=∠3，所以180°-∠1=180°-∠3，即∠2=∠4.

三、巩固训练：略

四、本课小结

师生互动，共同总结本节课的学习内容：

1．角的大小的比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算？

2．角的平分线、余角和补角的定义是什么？

3．余角和补角的性质是什么？