2021年湖北省宜城市中考冲刺模拟训练数学试题（二）（word版 含答案）

这是一份2021年湖北省宜城市中考冲刺模拟训练数学试题（二）（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了 -－5的相反数是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1. -－5的相反数是( )
A. 5 B. － 5 C. 0.2 D.－0.2
2. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为( )
第5题图
A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×105
3. 下列计算正确的是( )
A. 2x×3x＝6x B.3x2y－3xy2＝0 C.6x÷2x＝3 D.(－2x)3＝－6x3
A. B. C. D.
4. 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )

5. 30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝28°，则∠1的度数为( )
A. 68° B. 38° C. 48° D. 58°
第6题图
6. 如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在 长方体的上底面上，那么这个几何体的主视图为( )
A.
C.
B.
D.
7. 解分式方程eq \f(2,x－1)－\f(2x,x－1)＝1，可知方程的解为( )
A. x＝1 B. x＝3 C. x＝eq \f(1,2) D. 无解
8. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是（ ）
A． B．C．D．
9. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等
的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（ ）
A． B．2 C． D．4
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相
应位置上.
已知关于x的方程2x＋a＋5＝0的解是x＝－2，则a的值为 .
12.袋中有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到黑球的概率为”，
则这个袋中的白球大约有 个.
13.在函数中，自变量x的取值范围 ．
14.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，则∠BAC的度数是 ▲ ．
15. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，
连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝ ▲ °．
16. 如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、．则线段长的最小值为___▲__．
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17. (本小题满分6分) 先化简，再求值：，从0，﹣1，1，中选择一个适当的数作为x值代入．
18. (本小题满分6分) 如图，过平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点O，过点O的直线PQ分别交边AB、CD于P、Q，作．
（1）过点O作直线PQ垂线，分别交边BC、DA于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．

19. (本小题满分6分) 某校八（1）班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：
（1）本次调查采用的调杳方式是 （填“普査”或“抽样调查”），样本容量是 ；
（2）补全频数分布直方图：
（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是 ；
（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
20. (本小题满分6分)如图，教学楼BC上有一高为8.4米的红旗AB，小刘在F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小刘的观测点与地面的距离EF为1m．
求教学楼BC的高度．
（结果精确到0.1m．参考数据：sin52°≈0.79，cs52°≈0.62， tan52°≈1.28）

21. (本小题满分7分)在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
22. (本小题满分7分) 如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的平分线于点C，交AD于点F，过点C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若＝，求cs∠DAB的值．
23. (本小题满分10分)
一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.
求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？
24. (本小题满分11分) 如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起．
（1）问题发现：
如图①，当∠ACB＝∠AED＝60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则∠CEB＝ °，线段BD、CE之间的数量关系是 ；
（2）拓展探究：
如图②，当∠ACB＝∠AED＝90°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断∠CEB的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：
如图③，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝2，AE＝2，连接CE、BD，在△AED绕点A旋转的过程中，当DE⊥BD时，请直接写出EC的长．
25. (本小题满分13分)
已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C2：y＝x2．
（1）直接写出抛物线C1的解析式 ；
（2）如图1，已知抛物线C1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点P（，t）在抛物线C1上，QB⊥PB交抛物线于点Q．求点Q的坐标；
（3）已知点E，M在抛物线C2上，EM∥x轴，点E在点M的左侧，过点M的直线MD与抛物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N．若线段NE＝DE，设点M，N的横坐标分别为m，n，直接写出m和n的数量关系（用含m的式子表示n）为 ．
九年级
数 学 模 拟 试 题
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1. -－5的相反数是( B )
A. 5 B. － 5 C. 0.2 D.－0.2
2. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为( A)
第5题图
A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×105
3. 下列计算正确的是( C )
A. 2x×3x＝6x B.3x2y－3xy2＝0 C.6x÷2x＝3 D.(－2x)3＝－6x3
A. B. C. D.
4. 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( A )

5. 30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝28°，则∠1的度数为( D )
A. 68° B. 38° C. 48° D. 58°
第6题图
6. 如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在 长方体的上底面上，那么这个几何体的主视图为( B )
A.
C.
B.
D.
7. 解分式方程eq \f(2,x－1)－\f(2x,x－1)＝1，可知方程的解为( D )
A. x＝1 B. x＝3 C. x＝eq \f(1,2) D. 无解
8. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是（ C ）
A． B．C．D．
9. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等
的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（ B ）
A． B．2 C． D．4
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相
应位置上.
11.已知关于x的方程2x＋a＋5＝0的解是x＝－2，则a的值为 . (-1)
12.袋中有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到黑球的概率为”，
则这个袋中的白球大约有 个. (18)
13.在函数中，自变量x的取值范围 ．()
14.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，则∠BAC的度数是 ▲ ．(75°或15°)
15. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，
连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝ ▲ °．
16. 如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、．则线段长的最小值为___▲__．（）
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17. (本小题满分6分) 先化简，再求值：，从0，﹣1，1，中选择一个适当的数作为x值代入．
18. (本小题满分6分) 如图，过平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点O，过点O的直线PQ分别交边AB、CD于P、Q，作．
（1）过点O作直线PQ垂线，分别交边BC、DA于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．

19. (本小题满分6分) 某校八（1）班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：
（1）本次调查采用的调杳方式是 （填“普査”或“抽样调查”），样本容量是 ；
（2）补全频数分布直方图：
（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是 ；
（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
20. (本小题满分6分)如图，教学楼BC上有一高为8.4米的红旗AB，小刘在F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小刘的观测点与地面的距离EF为1m．
求教学楼BC的高度．
（结果精确到0.1m．参考数据：sin52°≈0.79，cs52°≈0.62， tan52°≈1.28）

21. (本小题满分7分)在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
22. (本小题满分7分) 如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的平分线于点C，交AD于点F，过点C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若＝，求cs∠DAB的值．
（1）证明：连接OC，如图，
∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠EAC，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，
∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：作OH⊥AD于H，如图，则AH＝HF，
易得四边形OCDH为矩形，∴OH＝CD，OC＝DH，
∵＝，∴设CD＝x，则AD＝2x，
设⊙O的半径为r，
∴AH＝2x﹣r，OA＝r，
在Rt△OAH中，x2+（2x﹣r）2＝r2，解得x＝r，∴AH＝r，
在Rt△OAH中，cs∠HAO＝＝＝．
23. (本小题满分10分)
一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.
求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？
解：（1）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，
根据题意得：
解得
答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．
（2）①精加工m吨，则粗加工（140-m）吨，根据题意得：
W=2000m+1000（140-m）
=1000m+140000 .
②∵要求在不超过10天的时间将所有蔬菜加工完，
∴ ≤10 解得 m≤5.
∴0＜m≤5.
又∵在一次函数W=1000m+140000中，k=1000＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=5时，Wmax=1000×5+140000=145000.
∴精加工天数为5÷5=1，粗加工天数为（140-5）÷15=9.
∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．
24. (本小题满分11分) 如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起．
（1）问题发现：
如图①，当∠ACB＝∠AED＝60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则∠CEB＝ °，线段BD、CE之间的数量关系是 ；
（2）拓展探究：
如图②，当∠ACB＝∠AED＝90°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断∠CEB的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：
如图③，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝2，AE＝2，连接CE、BD，在△AED绕点A旋转的过程中，当DE⊥BD时，请直接写出EC的长．
（1）在△ABC为等腰三角形，AC＝BC，∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°，
同理：AE＝AD，∠AED＝∠ADE＝∠EAD＝60°，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴CE＝BD，∠AEC＝∠ADB，
∵点B、D、E在同一直线上，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，
∴∠AEC＝120°，
∴∠CEB＝∠AEC﹣∠AEB＝60°，
故答案为60，BD＝CE；
（2）∠CEB＝45°，BD=,-2.CE，理由如下：
在等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴ABAC，∠CAB＝45°，
同理，ADAE，∠AED＝90°，∠ADE＝∠DAE＝45°，
∴,??-??.=,??-??.，∠DAE＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∴△ACE∽△ABD，
∴,??-??.=,??-??.=,-2.，
∴∠AEC＝∠ADB，BDCE，
∵点B、D、E在同一条直线上，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝135°，
∴∠AEC＝135°，
∴∠CEB＝∠AEC﹣∠AED＝45°；
（3）由（2）知，△ACE∽△ABD，
∴BDCE，
在Rt△ABC中，AC＝2,-5.，
∴ABAC＝2，
①当点E在点D上方时，如图③，
过点A作AP⊥BD交BD的延长线于P，
∵DE⊥BD，
∴∠PDE＝∠AED＝∠APD，
∴四边形APDE是矩形，
∵AE＝DE，
∴矩形APDE是正方形，
∴AP＝DP＝AE＝2，
在Rt△APB中，根据勾股定理得，BP=,-?,?-2.−?,?-，
∴BD＝BP﹣AP＝4，
∴CEBD＝2；
②当点E在点D下方时，如图④
同①的方法得，AP＝DP＝AE＝2，BP＝6，
∴BD＝BP+DP＝8，
∴CE=,1-,-＝4，
即：CE的长为2或4．
25. (本小题满分13分)
已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C2：y＝x2．
（1）直接写出抛物线C1的解析式 ；
（2）如图1，已知抛物线C1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点P（，t）在抛物线C1上，QB⊥PB交抛物线于点Q．求点Q的坐标；
（3）已知点E，M在抛物线C2上，EM∥x轴，点E在点M的左侧，过点M的直线MD与抛物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N．若线段NE＝DE，设点M，N的横坐标分别为m，n，直接写出m和n的数量关系（用含m的式子表示n）为 ．
解：（1）由已知可知，抛物线C2：y＝x2向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线C1：y＝ax2+bx+c，
∴抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4，
故答案为y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
令y＝0，（x﹣1）2﹣4＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵点P（，t）在抛物线C1上，
∴t＝（﹣1）2﹣4，解得t＝﹣，
∴P（，﹣），
设Q（t，t2﹣2t﹣3），
过点P作PM⊥x轴交于点M，过点Q作QN⊥x轴交于点N，
∵BQ⊥BP，
∴∠QBN+∠MBP＝∠QBN+∠MQN＝90°，
∴∠BQN＝∠PBM，
∴△BNQ∽△QMP，
∴＝，
∴＝，
∴t＝﹣或t＝3，
∵Q点在第二象限，
∴t＝﹣，
∴Q（﹣，）；
（3）∵点M与N在y＝x2上，
∴M（m，m2），N（n，n2）
∵EM∥x轴，
∴E（﹣m，m2），
设MD的解析式为y＝kx+b，
∴m2＝km+b，
∴b＝m2﹣km，
∴y＝kx+m2﹣km，
∵直线MD与抛物线y＝x2只有一个交点，
∴kx+m2﹣km＝x2，
∴△＝k2﹣4（m2+km）＝0，
∴k＝2m，
∴直线MD的解析式为y＝2mx﹣m2，
∵NE＝DE，
∴D（﹣2m﹣n，2m2﹣n2），
∴2m2﹣n2＝2m（﹣2m﹣n）﹣m2，
整理得，n2﹣2mn﹣7m2＝0，
∴n＝（1±2）m，
故答案为n＝（1±2）m．
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
12
0.24
10＜x≤15
m
0.32
15＜x≤20
10
n
20＜x≤25
4
0.08
25＜x≤30
2
0.04
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
12
0.24
10＜x≤15
m
0.32
15＜x≤20
10
n
20＜x≤25
4
0.08
25＜x≤30
2
0.04