2021年湖北省黄冈咸宁孝感三市中考模拟数学试题1（word版含答案）

2021年黄冈咸宁孝感三市数学中考模拟试题

温馨提示：

1、答题前，考生务必将自己所在的县(市、区)、学校、姓名、考号填写在指定的位置.

2、选择题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑;非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效.

3、本试卷满分120分，考试时间120分钟.

一、精心选-选，相信自己的判断! (本大题8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个的，一律得0分) .

(   )

A.             B．             C．            D． 

2.北京故宫的占地面积约为720 000，将720 000用科学记数法表示为(   ).

A.     B.    C.      D.

3. 下列运算正确的是（     ）

A．      B．       C．        D．

4.  如图所示几何体，其主视图是（ ）

    A.    B.    C.     D.

5. 如图，在ΔABC 中，，，根据尺规作图的痕迹连接交于点，则点

为（    ）． 

A．ΔABC的外心      B．ΔABC的内心        C．ΔBCE的外心       D．ΔABE的内心

(第5题图)               (第8题图)

（   ）

  .  .  

7.若反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是 （     ）

A．          B．         C．          D．

8. 如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AFB，连接EF，有下列结论：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正确的有（　　）

A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④  

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

9. 分式方程的解是_____________．

10. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为_________

11.在Rt△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外切圆半径为__________.

12.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB,OC. 若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为___________米。

    （第12题图）       （第14题图）          （第15题图）         （第16题图）

13. 若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数

是_______度．

14. 如图，已知点、、、均在以为直径的圆上，，平分，，四边形的周长为，则图中阴影部分的面积为________.

15. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形，继续旋转至2021次得到正方形，那点的坐标是          ．

16.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长是________．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）

17.(6分) 计算：

18. （8分） 如图，正方形ABCD 的对角线AC、BD相交于点O, E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．

求证：AE＝BF．

19.（8分）某区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）

（1）在这次问卷调查中，一共抽查　   　名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是　   　；

估计该区1200万常驻市民中有　   　人喜爱足球运动、有　   　人喜欢跑步；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．

19. （8分）点A是双曲线与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，

（1）求两个函数的表达式；

（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．

21. （10分）如图，为的直径，点为弦的中点，的延长线交于点，连接，，．与交于点，点在的延长线上，且．

（1）求证：与相切；

（2）若，，求的长．

22.（10分）为加强校园文化建设，需要甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用(元)与使用面积 m间的函数关系如图所示，乙种石材的费用为每平方米50元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若校园文化墙总面积共600m，甲种石材使用面积不少于300m，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？

23.（10分）思维探索：

在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°．

（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是　   　；

（2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长；

拓展提升：

如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度．

24.（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年黄冈咸宁孝感三市数学中考模拟试题

参考答案

一、精心选-选，相信自己的判断!

1. C    2.B      3.D      4.B     5.B     6.C     7.B     8.C

二、细心填一填，试试自己的身手！

9. x=5    10.   11.5      12.    13.120°   14.   15.(0,)       16.

三、用心做一做，显显自己的能力！

17. 解：原式=-2+4-1+3×

           =1+

18. 证明：

           ………2分

       ………6分

        ………8分

19.解：（1）样本容量=5÷10%=50；   
篮球项目所占圆心角的度数=360°×=144°；
1200×=480（万）；1200×=48（万）；  ………4分
即估计该区1200万常驻市民中有480万人喜爱足球运动、有48万人喜欢跑步；
（2）如图；      ………5分
（3）用A表示喜欢跑步的男士，用B表示喜欢跑步的女士，用a表示喜欢舞蹈的男士，用b表示喜欢舞蹈的女士，

列表如下：

共有20种等可能的结果数，其中恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士有4种可能，所以两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率

P(A)＝                ……… 8分

20.解：（1）设A(a，),(a<0.>0)
 

解得k=-3                         ………2分
所以；y=-x+2             ………3分     
2)解方程组
解得=-1,=3
所以A(-1,3),C(3,-1)                ………5分
设直线AC为y=kx+b,
所以-k+b=3,
3k+b=-1,
解得k=-1,b=2
所以直线AC为y=-x+2,交x轴于点M(2,0)
△AOC面积=△AMO面积+△CMO面积
           =

=4                    ………8分
 

21. 解：证明:D为BC中点

∴OD⊥BC，
∴∠ODB=90°，                                
∴∠DOB+∠DBO=90°，
∵∠OHB=∠AEC，∠AEC=∠DBO，
∴∠OHB+∠DOB=90°，
∴∠OBH=90°，
∴OB⊥BH，
∴BH与 O相切．                     ………5分
（2）∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∵BE=2，tan∠A=
∴AE=4，AB=

∵OD⊥BC，
∴∠EBF=∠EAB，
∵∠BEA=∠FEB，
∴△EBF∽△EAB，
∴                            ………10分

22. 解：时，
    设，
    过，，
    ，
    解得，
    ，                        ………2分
    时，
    设，
    过，，
    ，
    解得，
    ，                  ………4分
    ；       ………5分
    设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植
    ，
    ，                       ………7分
    设费用为W元，
    ，
    即，                     ………8分  
    ，
    随x的增大而减小，
    即甲，乙时，
    ．      ………10分
23.  解：思维探索：

（1）如图1，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，

∴GB＝DF，AF＝AG，∠BAG＝∠DAF，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAD＝90°，

∵∠EAF＝45°，

∴∠BAE+∠DAF＝45°，

∴∠BAG+∠BAE＝45°＝∠EAF，

在△AGE和△AFE中

∴△AGE≌△AFE（SAS），

∴GE＝EF，

∵GE＝GB+BE＝BE+DF，

∴EF＝BE+DF，

∴△CEF的周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+DF+CF＝BC+CD＝8，  ………2分

（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，

同（1）可证得△AEF≌△AGF，                            ………3分

∴EF＝GF，且DG＝BE，

∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE，

∴△CEF的周长＝CE+CF+EF＝CE+CF+DF﹣BE＝BC+DF+CF

＝4+4+2+2＝12；                         ………4分

拓展提升：如图3，过A作AG⊥BD交BD的延长线于G，

∵BD⊥BC，∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠CBG＝∠G＝90°，

∴四边形ACBG是矩形，

∵AC＝BC，

∴矩形ACBG是正方形，                           ………5分

∴AC＝AG，∠CAG＝90°，

在BG上截取GF＝CE，

∴△AEC≌△AGF（SAS），

∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAG，

∵∠EAD＝∠BAC＝∠GAB＝45°，

∴∠DAF＝∠DAE＝45°，

∵AD＝AD，

∴△ADE≌△ADF（SAS），                            ………6分

∴∠ADF＝∠ADE＝30°，

∴∠BDE＝60°，

∵∠DBE＝90°，BD＝2，

∴DE＝DF＝4，BE＝2，                        ………8分

设CE＝x，则GF＝CE＝x，BC＝BG＝2﹣x，

∴DG＝2+2﹣x，

∴DG﹣FG＝DF，

即2+2﹣x﹣x＝4，

∴x＝﹣1，

∴CE＝﹣1．                                     ………10分               

24. 解: (1 )将点A、B坐标代入二次函数表达式得:

,

解得

抛物线的表达式为: ①,             ………3分

(2 )①如图1 ,过点P作y轴的平行线交BC于点G,

令y=0,则x=-1或-5,点C( -1,0) ;

设

将点B、C的坐标代入-次函数表达式并解得:

直线BC的表达式为:...②.                ………4分      

设点G(t, t+1) , 则点P() ,

，

有最大值，

当t=-时，其最大值为.                        ………7分

②设直线BP与CD交于点H，

当点P在直线BC 下方时，

点H在BC的中垂线上，

线段BC的中点坐标为（-，-），

过该点与BC垂直的直线的k值为- 1 ,

设BC中垂线的表达式为: y= -x+m,将点(-，- )代入上式并解得:

直线BC中垂线的表达式为: y= -x-4...③，

同理直线CD的表达式为: y= 2x+2...④，

联立③④并解得:x=-2,即点H(-2,-2),

同理可得直线BH的表达式为: y=x- 1..⑤.

联立①⑤并解得: X= - 或-4(舍去-4) ,

故点P(-，-) ;                         ………9分

当点P在直线BC上方时,

∠PBC=∠BCD,BP∥CD

则直线BP的表达式为: y= 2x+s,将点B坐标代入上式并解得: s=5 ,

即直线BP的表达式为: y= 2x+5...⑥，

联立①⑥并解得: x=0或-4(舍去-4) ,

故点P(0, 5) ;                               ………11分

故点P的坐标为P( -，- )或(0,5) .         ………12分