2021年湖北省黄冈咸宁孝感三市中考模拟数学试题3（word版含答案）

                  2021年黄冈咸宁孝感市三市中考数学模拟试卷

温馨提示：

1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．

2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．

3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1. 的值为（    ）

A.2        B. －2        C.        D. 不存在

2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（    ）

A. (11+t)℃    B. (11-t)℃     C. (t-11)℃     D. (-t-11)℃

3.双曲线的图像经过第二、四象限，则的取值范围是（    ）

A.    B.       C.       D. 不存在

4. 有如下图形：①函数的图形；②函数的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（    ）             

A.1个      B.2个      C.3个      D.4个

5.如图（1）所示的几何体的俯视图是（    ）

6.下列说法中

①若式子有意义，则x＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.

③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.④在反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k＞2. 其中正确命题有（　   　）

A. 1 个　B. 2 个　C. 3 个　D. 4 个

7. 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 △EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（    ）

8．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果

    直接填写在答题卡相应位置上）

9.分解因式：＝              .

10.为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩满足：，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一）

                                  表（一）

根据表（一）提供的信息得到          .

11．分式方程的解是            ．

12．已知圆锥的侧面积等于cm2，母线长10cm，则圆锥的高是        cm．

13、有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5．若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张，则抽取的这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为______．

14．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为　　　　　　米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）

15．已知，，=8，=16，2=32，……观察上面规律，试猜想的末位数是      .

16、如图，双曲线（x>0），（x>0），点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线于D，C两点，则△PCD的面积为______．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）

17.计算（本小题满分6分）

18．（本小题满分8分）如图，四边形，其中，．对角线，相交于点，，，垂足分别是，．求证:BD平分∠ABC．

19.(本小题满分8分)一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，

(1)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值.

(2)若n=2，小明两次摸球(摸出一球后，不放回，再摸出一球)，请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率.

20.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD的面积．

21．(本小题满分10分)

如图 ，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN 于C．设．

（1）求证：；

（2）求关于的关系式；

（3）求四边形的面积S，并证明：．

22.(本题满分9分) 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少?

23．（本小题满分10分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点P，CD2＝DP·DB

(1) 求证：∠BAC＝∠CBD

(2) 如图2，E、F分别为边AD、BC上的点，PE∥DC，EF⊥BC

① 求证：∠PFC＝∠CPD

② 若BP＝2，PD＝1，锐角∠BCD的正弦值为，直接写出BF的长

24．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．

 2021年黄冈咸宁孝感市三市中考数学模拟试卷

数学参考答案及评分说明

一、选择题

二、填空题

9．2(x+2)(x-2)  10．0.3  11．x=  12．8  

13．    14．137      15.  6          16. 

三、解答题

17．解：原式= -2                  ……………………………6分

18．证明：在△ABD和△CBD中

，∴≌（SSS）  ……………………………4分

∴，∴BD平分∠ABC    ……………………………8分

19．解：（1）3                                   ………3分

 （2）                                     …………5分

20．解：（1）y=                 …………………4分

（2）  S=8                     ……………………………8分

21、 （1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，

∴，∴．··········································2 分

解：（2）过点D作 于F，则．

由（1），∴四边形为矩形.

∴，．············································3 分

∵DE、DA，CE、CB都是切线，

∴根据切线长定理，得

，．·············································4 分

在中，，

∴，································································5 分

化简，得．····························································6分

（3）由（1）、（2）得，四边形的面积，

即．·································································8分

∵，当且仅当时，等号成立．

∴，即．····························································10分

22．解：（1）答：分别可以安装4、2辆电动汽车        …………………………3分

（2）设工厂有a名熟练工

12（4a+2n）=240

n=10-2a                       …………………………5分

n=8，6，4，2

答：4种方案                                              …………………………6分

     （3）W=2000a+1200（10-2a）=12000 - 400a     …………………………8分

∴当n=4，a=3时，工资尽可能的少                          …………………………9分

23．解：（1）∵CD2＝DP·DB，∴＝．

∵∠PDC＝∠CDB，∴△PDC∽△CDB．          ………………………2分

∴∠PCD＝∠CBD．

∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠CAB．　　　∴∠PBC＝∠BAC．

∴∠BCP＝∠ACB．                  ……………………………………4分

       （2）延长EP交BC于点N．

∵EP∥DC，∴△APE∽△ACD．  ∴＝．

同理，＝．

∵AB∥CD，∴＝．

∴EP＝PN．                        ……………………………………6分

∵EF⊥BC，∴PF＝PN　　　

∴∠PFN＝∠PNF

∵PN∥DC　　　　　　　　

∴∠PNF＝∠DCB

∵△PDC∽△CDB　　　　　

∴∠CPD＝∠DCB

∴∠PFC＝∠CPD　　　              　………………………………8分

②　　　　　                     ………………………………10分

24解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）

∴BC＝OA＝6，BC∥x轴

∴xB＝xC+6＝10，yB＝yC＝3，即B（10，3）

设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）

∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣             ………………………………3分

（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P

∵C（4，3）  ∴OC＝    ∴xE＝xC+5＝9，即E（9，3）

∴直线OE解析式为y＝x     ∴F（7，）

∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上  ∴E'（9，﹣3），PE＝PE'

∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小

设直线E'F解析式为y＝kx+h

∴   解得：    ∴直线E'F：y＝﹣x+21

当﹣x+21＝0时，解得：x＝       

∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．      ………………………………8分

（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．

设AH与OE相交于点G（t，t），如图2

∵AH⊥OE于点G，A（6，0）   ∴AG2+OG2＝OA2

∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62

∴解得：t1＝0（舍去），t2＝   ∴G（，）

设直线AG解析式为y＝dx+e

∴   解得：

∴直线AG：y＝﹣3x+18   当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5   ∴H（5，3）

∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称          ………………………………9分

①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2

则HE∥MN，MN＝HE＝4

∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上   ∴xM＝7+4或7﹣4，即xM＝11或3

当x＝3时，yM＝﹣×9+×9﹣＝  

∴M（3，）或（11，）                     ………………………………11分

②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3

则HE、MN互相平分

∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上

∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点

∴yM＝﹣×49+×7﹣＝4

∴M（7，4）

综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．  ………………………………13分