2021年湖北省云梦县中考模拟数学试题1（word版含答案）

中考数学模拟试卷 

一、选择题：（3'×8=24'）                                 

 1．- 的倒数是（     ）                  

A．-2     B．    C．2    D．-

2．如图，直线AB//CD，直线EF分别与AB．CD交于点E．F．EG平分∠BEF交于CD点G，若∠1=68°，

则∠2的度数是（      ）

    A．122.5°      B．124°     C123.5°     D．120°   

3．下列计算正确的是（     ）

A．x2＋x=x3    B．（－5x）2 ＝10x2     C．8x6÷2x2＝4x4   D．（x－2y）(x+2y)=x2－2y2

4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（      ）

A．              B．             C．             D． 

5．在同一坐标泵中，函数y =－kx+k与y = ( k ≠ 0)的图像可能是（      ）

     A．                  B．              C．                     D．

6．火星距地球5500万千米，5500万千米，用科学记数法表示为（      ）

A．550×108米    B．5.5×109米    C．5.5×1010米     D．0.55×1011米

7．一张矩形纸板，顺次边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形，一个飞镖随机投掷到纸板上，则落到阴影区的概率是（     ）

   A．        B．        C．        D．   

8．如图抛物线y=x2－mx＋ 与抛物线y =x2＋mx－m2，在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A、B两点，若A．B到原点的距离OA、OB满足，

则m的值为（     ）

A．1       B．－1       C．2        D．－2

二．填空题（3'×8=24'）

9．因式分解：－m2n=6mn－9n=       ．

10．x1．x2是一元二次方程x2＝mx－6＝0的两个根是x1＋x2＝1，则x1=       ，x2=       ．

11．计算）的结果是           ．

12．在等腰直角△ABC中∠C＝90°，AB=10，点F是AB的是中点，

点D．E分别在AC．BC边上运动，且始终保持DF＜EF，则△CDF

面积的最大值是            ．

13．飞机着陆后滑行的距离y（m）关于滑行时间t（s）的函数解析式是y=60t－t2．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是         ．

14．已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是        度．

15．对矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平，

E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对立点A'，若CD=5，

则BE长是         ．

16．平面直角坐标系中，直线y =－x与双曲线y= 交于A．B两点，P是以

C（2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP中点，

若线段OQ长度的最大值为2，则k =        ．

三．解答题（共72分）

17．（5'×2=10'）

⑴计算：2sin60°＋-2＋            ⑵解不等式组

18．（2'+2'+3'=7'）有甲．乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x,y）。

⑴用画树状图或列表的方法列举点M所有可能的坐标；

⑵求点M（x,y）在函数y＝－x＋1的图象上的概率；

⑶在平面直角坐标系xO y中，⊙O的半径是2，求过点M（x,y）能作⊙O的切线的概率．

19．（7'）在    ABCD中，AE=AB，过点A有AF⊥CD，交DC的延长线于点F，交BE于点G，且AB=AF，

求证：AD=DF+AG．

20．（4'+4'=8'） 一次函数y1=ax+b与反比例函数y2 = 的图像交于A．B两点，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1。

⑴求a．b的值；

⑵将直线AB向左平移，使平移后的直线AB与反比例函数在第三象限的

图象只有一个交点P，求P点坐标．

21．(3'+3'+3'=9')如图：D为QO上一点，点C在直线BA的延长线上，且∠CDA=∠CDA．

⑴求证CD2=CA·CD；

⑵求证：CD是QO的切线；

⑶过点B作QO的切线BE交CD的延长线于点E，若BC=12，CA=4，

求BE的长．

22．(2'+4'+3'=9')

某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品第x 天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：

该商品在销售过程中，销售量m（件）与x（天）之间的函数关系如图所示，在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出。⑴求该商品的销售量m（件）与x（天）之间的涵数关系式；

⑵设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元，求出w与x之间     

的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？

⑶在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？

23．(3'+3'+4'=10')在等腰直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB =AC，点D．E分别在AB．AC上，且AD =AE，此时有BD =CE ．

⑴将图①中△ADE绕点A旋转至如图②所示的位置，连接BD．CE则上述结论是否能成立，若成立请证明，若不成立，请说明理由；

⑵将图①中的△ADE绕点A 旋转至DE与线段AC垂直，直线BD交CE于点F，若AB =20，AD =5

①       画出图形；

②       求BF的长．

图①                                  图②

24．(2'+3'+3'+4'=12')如图，抛物线 y =x2＋bx+c与x轴交于A(－3，0)．B两点，与y轴交于点C（0，3，连点AC，B抛物线的对称轴交x轴于点E．

⑴求抛物线解析式；

⑵已知R是y轴上一点，连接AR恰好平分∠OAC，求点R挫标；

⑶已知点G是抛物线上一点，连接CG，若∠GCB=∠ABC，求点G的坐标；

⑷在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得∠AQC+∠CAB=90°？若存在，

求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：                               

1—8题：A   B   C   C   B   C

9、－n(m+3)2

10、3   －2

11、 

12、

13、24m

14、100

15、

16、

17、⑴解：原式=

⑵解：解不等式①得：3x≥6   x≥2 

解不等式②得：

18、⑴画树状图如下：

     共有9种等可能的结果，点M所有可能的坐标是（0，－1），（0，－2），（0，0），（1，－1），（1，－2），（1，0），（2，－1），（2，－2），（2，0）

⑵点M（x，y）在函数y=－x+1的图象上的结果有（1，0）（2，－1）共2种，所以点M（x，y）在函数y=－x+1的图象上的概率为 。

⑶在⊙O上的点有（0，－2），（2，0），在⊙O外的点有（1，－2），（2，－1），（2，－2），所以过点M （x，y）能作⊙O的切线的点共5个，所以过点M （x，y）能作⊙O的切线有概率为 。

19、证明：延长CF使FM=AG 

∵四边形ABCD平行四边形AF⊥CD

∴∠BAG=∠AFC=90°

在△AFM和△BAG中

BA=AF

∠BAG=∠AFM

FM=AG

∴△AFM≈△BAG    

∴∠3=∠1    

又∵∠2+∠3=90°  

∴∠1+∠2=90° 

∴∠AGB=90°

∴AG⊥BE 

∴AB=AE

∴∠2=∠3+∠4且AB∥DM

20、解：⑴A（1，4），B（4，1）

∴y1=－x+5

∴a=－1，b=5

且a为－1，b为5

⑵设y1=－x+b

∴－x+b=

x2－bx＋4=0

∵y1与y2只有一个交点

∴△=0

∴b－16=0

且b＜0

∴b=－4

∴p(－2, －2) 答：p(－2, －2)

21、⑴证明：∵∠CDA=∠CBD

且∠DCA=∠BCD

∴△DCA≈△BCD

∴ 即CD2=CA·CB

⑵证明：连接OD

∵AB为直径

∴∠ADB=90°

∴∠DAB+∠DBA=90°

且∠DAB=∠ODA

  ∠DBA=∠ADC

∴∠ODA+∠ADC=90°

即∠ODC=90°

∴CD是⊙O的切线

⑶解：∵ED，EB与⊙O相切

∴ED=EB

设ED=EB=70

∵CA=4

∴BD=AD=CA=4

由⑴得：CD2=CA－CB=48

∴CD=

∴x2+14=(x+)2

x =

答：BE长为

22、解：⑴设m=kx+120

将（50，20）代入得

50k+120=20

k=－2

∴m=－2x+120

⑵①当1≤x≤30时

     y=－x+70

 ∴w =（80+x－70）（－2x+120）

   w =－2x+100x+1200

  当x ==25时，w有最大值

   w =2450（元）

②当30≤x≤50

  y =40

  ∴w =（80－40）（－2x+120）

   w =－80x+4800

∴当x=30时

w 有最大值，w=2400(元)

  ∵2450元＞2400元

答：第25天时，最大利润2450元

⑶当1≤x≤30时

  当w=2400时

  －2x2 =100x+1200=2400

  x2－50x+600=0

  (x－20)(x－30)=0

  ∴当20≤x≤30时  

w≥2400

∴当30≤x≤50时

x=30  w=2400元

答：共有11天

23、解⑴成立，证明如下：

∵∠BAC=∠CDA=90°

∴∠BAD=∠CAE

在△BAD和CAE中

AB=AC

∠BAD－∠CAE

AD=AE

∴△BAD≈△CAE(SAS)

∴BD=CE

⑵①如图所示：

②延长AD交BC于点G，由⑴得：

△ADB占△AEC

∴∠1=∠2

∵∠1+∠3+∠4=90°

∴∠3+∠4+∠2=90°

∴∠BFC =90°

∵DE⊥AC

且AD=AE

∴AG⊥BC

∴△BCD≈△BFC

BG=

DG=AD=

∴BD=

∴

∴

∴BF =

答：BF长

24、解⑴将AC（－3，0）代入y=x2+bx+中得：

    －3b+=0

∴b=

∴y=x2+

⑵设R（0，m），过点Rwt RF⊥AC于点F

         ∵AR平分∠DAC且RO⊥AD；RF⊥AC

∴RF=RO:m

∴CR=

AC=6

∵△CFR≈△CDA

∴

∴ m=  

∴ R（0，）   

答：R（（0，）

⑶①当在BC上方一抛物线上时

∵∠GCB=∠ABC

∴CG∥AB

∴G (n，)

将G(n，)代入y=x2+ 中得：

n1=0（舍去），n2=6

∴G（6，

②当G在BC下方抛物线上时

∵∠GCB=∠ABC

∴CD∥BD

设CD=BD=a

B (9，0)

∴OD=9－a

∴27+(9－a)2=a2

a=6

∴D(3，0)

设y⑴=kx+

将D(3，0)代入得：3/2+)=0

∴k=

∴y⑴ =x+

  x2+x+

∴x1=0（舍去），x2=15

∴G（15，

∴G（6，或G（15，

答：G（6，或G（15，

⑷存在.如解图④,
∵OC=,
∴∠ACO=30°, ∠BC0= 60°,
∴∠ACB= 90 ,
∴ ∠CAB+ ∠ ABC=90".
要使得∠AQC+∠CAB = 90°,只需∠AQC= ∠AВC,
∴点Q在以AB为直径的圓上.
∵ AB=12,
∵EQ=1/2AB=6,
∴点Q的坐标为(3,6)或(3,-6);