2021年湖北省黄冈咸宁孝感三市中考模拟数学试题1（word版含答案）

2021年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题

温馨提示：

1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定 的位置．

2．选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．

3．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一 律得 0 分）

1．下列四个数中，属于分数的是(   )

A．          B．             C.               D．

2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（　　）

A．0.1008×106  B．1.008×106    C．1.008×105 　       D．10.08×104

3．化简的结果为(     )

A．        B．1              C．           D．3x＋4

4．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的侧面积为(    )

A．24           B．24π            C．96                D．96π

5．下列说法中正确的是(    )

A．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式

B．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越大

C．“清明时节雨纷纷”是必然事件 

D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5

6．如图，AB∥CD，∠FGB＝144°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于(     )

A．36°             B．72°              C．44°           D．72°

7．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（　　）

A．3         B．      C．4             D．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为（　　）

A．     B．     C．        D．（2，4） 

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）

9．分解因式：=                  ．

10．已知x1，x2是一元二次方程的两实根，则的值是      ．

11．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为　   　米．（保留根号）

12．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．

若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a﹣b的值是      ．

13．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为________________．

14．如图1，OC是⊙O的半径，弦AB垂直平分OC，垂足为点D，AB=12cm，连接OA，OB，将图中阴影部分的扇形OAB剪下围成一个圆锥的侧面（如图2），则圆锥的底面圆半径是　　　　  ．

15．按照一定规律排列的一列数依次是1，－，，－，，－，此规律排下去，第n个数是　　　　  ．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论：①, ②△PBC是等边三角形, ③AC＝2AP, ④S△BGC＝3S△AGP．正确的是            ．（填序号）

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答写在答题卡上）

17．（本题满分6分）计算：.

18．（本题满分8分＝2分＋2分＋4分）

目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m=      ，n=      ；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

19．（本题满分8分＝4分＋4分）

如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明．

20．（本题满分8分＝5分＋3分）

平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A'与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A'．

（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．

①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值．

21．（本题满分10分＝4分＋6分）

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若B为OG的中点，CE＝，求⊙O的半径长；

 22．（本题满分10分＝4分＋3分＋3分）某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3 000元购进A种商品和用1 800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．

(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1 560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元，B种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

23．（本题满分10分＝5分＋5分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：

（1）探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；

（2）若CE=4，CF=2，求DN的长．

24．（本题满分13分＝4分＋5分＋4分）

如图，抛物线与轴交于A（－2，0），B（6，0）两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．直线与抛物线交于A，D两点，与轴交于点E，点D的坐标为（4，－3）．

（1）抛物线的解析式是                ，直线的解析式是                ；

（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作PM轴，垂足为M．PM与直线交于点N，当MN=2NP时，求点P的坐标；

（3）若点Q是轴上的点，且，求点Q的坐标．

2021年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题

参考答案

一、精心选一选，相信自己的判断！

1．C   2．C   3．C  4．A   5．D  6．B  7．C   8．B

二、细心填一填，试试自己的身手！

9． 10．－20    11．     12．2.5

13． 14．4cm．   15．   16．① ②③ ④

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答写在答题卡上）

17．.

…………………………………4 分

…………………………………5分

=－2…………………………………6 分

18．（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%100%=35%，即n=35．

故答案为：100，35；…………………………………2分

（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为100%=40%，补全图形如下：

…………………………………4分

（3）列表如下：

…………………………………6分

共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．…………………………………8分

19．（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB.…………………………………4分

（2）选△ABE≌△CDF进行证明.

∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠2.

∵ AF=CE，∴ AF+EF=CE+EF, 即AE=FC，

在△ABE和△CDF中，

∴ △ABE≌△CDF（AAS）．…………………………………8分

20．（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上，∴k=8，∴y1=．

∵a=2，∴点A坐标为（2，4），A'坐标为（﹣2，﹣4）．

把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n，得：，解得：，∴y2=x﹣2．

②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方，

∴由图象得：2＜x＜4．

（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO．

∵O为AA'中点，∴S△AOB=S△AOA'=8．

∵点A、B在双曲线上，∴S△AOC=S△BOD，∴S△AOB=S四边形ACDB=8．

由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，），∴，

解得：k=6．

21．（1）证明：连接OC，如图，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∵△ACE沿AC翻折得到△ACF，

∴∠OAC＝∠FAC，∠F＝∠AEC＝90°，

∴∠OCA＝∠FAC，

∴OC∥AF，

∴∠OCG＝∠F＝90°，

∴OC⊥FG，

∴直线FC与⊙O相切；

（2）解：连接BC．

∵点B是Rt△OCG斜边的中点，

∴CB＝OG＝OB＝OC，

∴△OCB是等边三角形，且EC是OB上的高，

在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+CE2，

即OC2＝OC2+（）2，

∴OC＝2，即⊙O的半径为2．

22．解：(1)设每件A商品的进价为x元，每件B商品的进价为(x－20)元…………1分

由题意，得＝，解得x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．…………………………………3分

∴每件B商品的进价为50－20＝30(元)．

答：每件A商品的进价为50元，每件B商品的进价为30元．…………………4分

(2)设购买A商品a件，则购买B商品(40－a)件．

由题意得   解得.……………………5分

∵a为正整数，∴a＝14，15，16，17，18.

∴商店共有5种进货方案．…………………………………7分

(3)      设销售A，B两种商品总获利y元，由题意得

y＝(80－50－m)×a＋(45－30)(40－a)＝(15－m)a＋600.………………………8分

①当10＜m＜15时，15－m＞0，y随a的增大而增大，

∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品；

②当m＝15时，15－m＝0，

y与a的值无关，即(2)问中进货方案获利相同；

③当15＜m＜20时，15－m＜0，y随a的增大而减小，

∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．……………10分

23．解：(1)线段AB，CE，CF之间的数量关系是AB2=4CE•CF …………………2分

证明如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，

∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，

∴∠DCE=∠DCF=135°，

∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，

∵∠CDF+∠CDE=45°，

∴∠F=∠CDE，

∴△CDF∽△CED，

∴，

即CD2=CE•CF，……………………………4分

∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，

∴CD=AB，

∴AB2=4CE•CF；……………………………5分

（2）如图，过D作DG⊥BC于G，

则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，

当CE=4，CF=2时，

由CD2=CE•CF得CD=，……………………………7分

∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG=×sin45°=2，

∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，

∴△CEN∽△GDN，

∴，……………………………8分

∴GN=，……………………………9分

∴．……………………………10分

24．解：（1）．

…………………………………4 分

（2）解：如图，根据题意可知，点与点的坐标分别为

，．

，

，

…………………………………6 分

分两种情况：

①当时，点N在点P的上方，得．

解得：，（舍去）

当时，

点的坐标为．

…………………………………7 分

②当时，点P在点N的上方，得．

解得：，（舍去）

当时，

点的坐标为．

…………………………………8 分

③当时，点P在点M的上方，PNMN

当MN=2NP时，点的坐标为或

…………………………………9 分

（3）解：直线与轴交于点，

点坐标为．

…………………………………10 分

分两种情况：

①如图，当点在轴正半轴上时，记为点．

过点作直线，垂足为．则，

，

．

即

．

又，，

．

连接，点的坐标为，点的坐标为，

轴

．

，．

．

．

点的坐标为．

…………………………………11 分

②如图，当点在轴负半轴上时，记为点．过点作直线，垂足为，

则，

，．

．

即

．

又，，

．．

由①可知，．．

．

．

点的坐标为

点的坐标为或．

…………………………………13 分