初中数学第四章 图形的相似综合与测试综合训练题

这是一份初中数学第四章 图形的相似综合与测试综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各组中的四条线段成比例的是( )
A．a＝eq \r(2)，b＝3，c＝2，d＝eq \r(3) B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝2，b＝eq \r(5)，c＝2eq \r(3)，d＝eq \r(15) D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
2．如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为( )
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
3．下列说法正确的是( )
A．边都对应成比例的多边形相似 B．角都对应相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似
4．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是( )
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2∶3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B的坐标为(1，0)，则点C的坐标为( )
A．(1，2) B．(1，1) C．(eq \r(2)，eq \r(2)) D．(2，1)
6．如图，方格纸中△ABC和△EPD的顶点均在格点上，若△ABC和△EPD相似，则点P所在格点为( )
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
7．如图，已知点C，D都是线段AB的黄金分割点，如果CD＝4，那么AB的长度是( )
A．2eq \r(5)－2 B．6－2eq \r(5) C．8＋4eq \r(5) D．2＋eq \r(5)
8．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形( )
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
9．如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙
1.4 m，梯子上点D距墙1.2 m，BD长0.5 m，
则梯子的长为( )
A．3.5 m B．3.85 m
C．4 m D．4.2 m
10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列结论：
①eq \f(DE,BC)＝eq \f(1,2)；②eq \f(S△DOE,S△COB)＝eq \f(1,2)；③eq \f(AD,AB)＝eq \f(OE,OB)；④eq \f(S△DOE,S△ADE)＝eq \f(1,3).
其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.
12．相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20 cm，那么与其相邻的一条边的长等于__________．
13．一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边的长度由原来的1 cm变成了2 cm，那么它的面积会由原来的6 cm2变为________．
14．如图，点G是△ABC的重心，AD∶GD＝3∶1，GH⊥BC，垂足为H，若GH＝3，则点A到BC的距离为________．
15．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上(点D与A，B不重合)，若再增加一个条件就能使△ACD∽△ABC，则这个条件是________________(写出一个条件即可)．
16．如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离路灯的底部(点O)20 m的A处，则小明的影子AM的长为________ m.
17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．

19．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．
20．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，在线段AB上取一点D，作DE⊥AB交AC于点E，将△ADE沿DE折叠．设点A落在线段BD上的对应点为A1，DA1的中点为F，若△FEA1∽△FBE，则AD＝________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．如图，已知∠ADC＝∠BAC，BC＝16 cm，AC＝12 cm，求DC的长．
22．如图，已知在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.
(1)求△AEF与△CDF的周长之比；
(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF的值．
23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．
24．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.
(1)△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．
25．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场上的旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上．已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m ，求旗杆的高度．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过点D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD.
(1)求证：△DOB∽△ACB；
(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
答案
一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.C
二、11.3 12.(10eq \r(5)－10)cm
13．24 cm2 14.9
15．∠ACD＝∠ABC(答案不唯一)
16．5 17.eq \f(12,5) 18.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(4,3)))
19.eq \f(3,5)eq \r(10) 20.eq \f(8,5)
三、21.解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.∴eq \f(AC,BC)＝eq \f(DC,AC).
∵BC＝16 cm，AC＝12 cm，∴DC＝eq \f(12×12,16)＝9(cm)．
22．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，DC∥AB.
∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE.
∴△AEF∽△CDF.
∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3.
∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3.
(2)∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.
∵S△AEF＝6 cm2，∴S△CDF＝54 cm2.
23．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为(－2，－2)．
24．解：(1)△ABE∽△DFA.理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.
∴∠DAE＝∠AEB.①
又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B＝90°.②
由①②知△DFA∽△ABE.
(2)根据题意，得AE＝10.
由(1)可知△DFA∽△ABE，∴DF∶AB＝AD∶AE，∴DF＝7.2.
25．解：∵∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，
∴△DEF∽△DCA.∴eq \f(DE,DC)＝eq \f(EF,CA).
∵DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，DC＝20 m，∴eq \f(0.5,20)＝eq \f(0.25,CA).
∴AC＝10 m.
又∵CB＝DG＝1.5 m，∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5(m)．
答：旗杆的高度为11.5 m.
26．(1)证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB＝∠DOA＝90°.∴∠DOB＝∠ACB＝90°.
又∵∠B＝∠B，∴△DOB∽△ACB.
(2)解：∵∠ACB＝90°，∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(62＋82)＝10.
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC＝DO.
在Rt△ACD和Rt△AOD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,DC＝DO，))
∴Rt△ACD≌Rt△AOD(HL)．∴AC＝AO＝6.
设BD＝x，则DC＝DO＝8－x，OB＝AB－AO＝4.
在Rt△BOD中，根据勾股定理得DO2＋OB2＝BD2，
即(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.∴BD的长为5.
(3)解：∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O，BD＝B′D.
∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角．
∴∠AB′D为钝角．∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′＝DB′.
∵△DOB∽△ACB，∴eq \f(OB,BD)＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(8,10)＝eq \f(4,5).
设BD＝5x，则AB′＝DB′＝BD＝5x，BO＝B′O＝4x.
∵AB′＋B′O＋BO＝AB，∴5x＋4x＋4x＝10，解得x＝eq \f(10,13).
∴BD＝eq \f(50,13).