初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试同步测试题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列表示y是x的函数的是( )
2．下列函数中，是一次函数的是( )
A．y＝－8x B．y＝eq \f(1,x) C．y＝(m＋1)x＋1 D．y＝8x2＋1
3．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0)
4．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
5．一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则( )
A．y1C．y26．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )
A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大
7．如图，直线y＝kx＋b经过点A，B，则k的值为( )
A．3 B.eq \f(3,2) C.eq \f(2,3) D．－eq \f(3,2)

(第7题) (第8题)
8．如图是小明从学校到家行进的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的关系．观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )
A．学校离小明家1 000 m
B．小明用了20 min到家
C．小明前10 min走了路程的一半
D．小明后10 min比前10 min走得快
9．函数y＝ax＋b的图象如图所示，则函数y＝bx＋a的大致图象正确的是( )

10．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是( )
A．甲、乙两地之间的路程是400 km
B．慢车行驶速度为60 km/h
C．相遇时快车行驶了150 km
D．快车出发后4 h到达乙地
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．已知y＝(k－4)x|k|－3是正比例函数，则k＝________．
12．若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n＝________．
13．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________．
14．某公园的门票实行的收费标准是：每天进园前20人(含20人)每人20元，超过20人时，超过部分的人数每人加收10元，则应收门票费用y(元)与游览人数x(x＞20)之间的函数表达式为____________________________．
15．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2＝________．
16．已知A地在B地正南方3 km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(单位：km)与所行时间t(单位：h)之间的关系如图所示．当他们行走3 h后，他们之间的距离为________km.
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
18.(8分)如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：
(1)k的值；
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．
19．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式，并画出它的图象；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
20．(8分)某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：
(1)求每种方案y关于x的函数表达式；
(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．
21．(10分)如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点．
(1)求k的值；
(2)在点P的运动过程中，直接写出△OPA的面积S关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为eq \f(27,8)？
22．(10分)已知A，B两地相距2.4 km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y(km)与行驶所用的时间x(min)之间的关系．根据图象解答下列问题：
(1)甲骑车的速度是________km/min；
(2)若在甲出发时，乙在甲前方0.6 km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的路程y乙(km)与所用时间x(min)的关系的大致图象；
(3)乙在第几分钟到达B地？
(4)两人在整个行驶过程中，何时相距0.2 km?
答案
一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C
7.B 8.C 9.B 10.C
二、11.－4 12.－1 13.x＝2
14.y＝30x－200(x＞20)
15.4 16.1.5
三、17.解：(1)将M，N的坐标代入一次函数表达式，得b＝2，k＋b＝3，
解得k＝1.
故k，b的值分别是1和2.
(2)将k＝1，b＝2代入y＝kx＋b，
得y＝x＋2.
因为点A(a，0)在y＝x＋2的图象上，所以0＝a＋2.
所以a＝－2.
18.解：(1)因为正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，
所以把点P(1，m)的坐标代入y＝2x与y＝－3x＋k中，得m＝2，m＝－3＋k，
所以k＝5，
即k的值为5.
(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，
故所围成的三角形的高为2.
由(1)可得一次函数的表达式为y＝－3x＋5.
令y＝0，则0＝－3x＋5，所以x＝eq \f(5,3).
所以一次函数的图象与x轴交点的横坐标为eq \f(5,3).
所以两条直线与x轴围成的三角形的面积为eq \f(1,2)×eq \f(5,3)×2＝eq \f(5,3).
19.解：(1)因为点B(－a，3)在正比例函数y＝－3x的图象上，
所以3＝－3×(－a)，所以a＝1.
(2)由(1)得点B的坐标为(－1，3).将点A(0，2)和点B(－1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得b＝2，－k＋b＝3，
所以b＝2，k＝－1.
所以一次函数的表达式为y＝－x＋2.画图象略.
(3)因为－1＜0，
所以y随x的增大而减小.
又因为m＞m－1，
所以y1＜y2.
20.解：(1)设方案一y关于x的函数表达式为y＝kx，把(40，1 600)代入表达式，可得k＝40，故方案一y关于x的函数表达式为y＝40x；
设方案二y关于x的函数表达式为y＝ax＋b，把(40，1 400)和(0，600)代入表达式，可得a＝20，b＝600，故方案二y关于x的函数表达式为y＝20x＋600.
(2)当方案一与方案二所得报酬相同时，即40x＝20x＋600，解得x＝30.
结合图象可得，当x＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬.
21.解：(1)因为点E(－8，0)在直线y＝kx＋6上，所以－8k＋6＝0.
所以k＝eq \f(3,4).
(2)S＝eq \f(9,4)x＋18(－8＜x＜0).
(3)由(2)知S＝eq \f(9,4)x＋18，当S＝eq \f(27,8)时，有eq \f(9,4)x＋18＝eq \f(27,8)，解得x＝－eq \f(13,2)，则y＝eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13,2)))＋6＝eq \f(9,8)，
所以Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13,2)，\f(9,8))).
故当点P运动到点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13,2)，\f(9,8)))处时，△OPA的面积为eq \f(27,8).
22.解：(1)0.4
(2)如图所示.
(3)设甲对应的函数表达式为y＝kx，
把x＝6，y＝2.4代入，得2.4＝6k，解得k＝0.4，
故y＝0.4x，
把x＝3代入y＝0.4x，可得y＝1.2.
设乙对应的函数表达式为y乙＝ax＋b，把x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1.2代入可得a＝0.2，b＝0.6，
故y乙＝0.2x＋0.6，
令y乙＝2.4，得2.4＝0.2x＋0.6，
解得x＝9，
所以乙在第9分钟到达B地.
(4)①相遇前是y乙－y＝0.2，即0.2x＋0.6－0.4x＝0.2，解得x＝2，
所以在第2分钟两人相距0.2 km；
②相遇后是y－y乙＝0.2，即0.4x－(0.2x＋0.6)＝0.2，解得x＝4，
所以在第4分钟两人相距0.2 km；
③甲到达B地，乙离B地0.2 km时，
2.4－0.2＝0.2x＋0.6，解得x＝8，
所以在第8分钟两人相距0.2 km.
综上，在第2分钟或第4分钟或第8分钟两人相距0.2 km.