初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试练习题

第二十五章　章末测试卷

(时间:45分钟　满分:100分)

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.下列事件是随机事件的是(　D　)

(A)一个三角形的内角和为365°

(B)矩形的对角线相等

(C)互为相反数的两个数之和为0

(D)外观相同的100件同种产品中有2件是不合格产品,现从中抽取一件恰为合格品

2.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为(　D　)

(A)2 (B)4 (C)12  (D)16

解析:设黄球的个数为x个,根据题意得

=,解得x=16,故选D.

3.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为(　B　)

(A)12 (B)15 (C)18 (D)21

解析:由题意可得×100%=20%,解得a=15.故选B.

4.如图,在边长为3的正方形内有区域A(阴影部分所示),小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10 000个点,并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验,计算出落在区域A内点的个数平均值为6 600个,则区域A的面积约为(　B　)

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

解析:由题意,因为在正方形中随机产生了10 000个点,落在区域A内点的个数平均值为6 600个,

所以概率P==,

因为边长为3的正方形的面积为9,

所以区域A的面积的估计值为×9≈6.

故选B.

5.小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏,小红给自己一个规定:一直不出“锤子”.小红、小明获胜的概率分别是P1,P2,则下列结论正确的是(　A　)

(A)P1=P2 (B)P1>P2

(C)P1<P2 (D)P1≤P2

解析:根据题意画出树状图,如图所示.

所有等可能的结果有6种,其中小红获胜的结果有2种,小明获胜的结果有2种,

则P1=P2==,故选A.

6.一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,最终停在地板上阴影部分的概率是(　A　)

(A) (B)

(C) (D)

解析:观察这个图可知黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的,故其概率为P=.

故选A.

7.如图的两个圆盘中均有5个数字,同时旋转两个圆盘,指针落在某一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在奇数上的概率是(　A　)

(A) (B) (C) (D)

解析:画树状图得

因为共有25种等可能的结果,两个指针同时落在奇数上的有4种   情况,

所以两个指针同时落在奇数上的概率是P=.

故选A.

8.现有A,B两枚均匀的骰子(骰子的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).以小莉掷出A骰子正面朝上的数字为x、小明掷出B骰子正面朝上的数字为y来确定点P(x,y),那么它们各掷一次所确定的点P在已知抛物线y=-x2+5x上的概率为　　. 

解析:画树状图为

共有36种等可能的结果数,点P在抛物线y=-x2+5x上的结果数为(1,4),(2,6),(3,6),(4,4)共4个,

所以点P在已知抛物线y=-x2+5x上的概率为P==.

二、填空题(每小题4分,共24分)

9.如图,是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌,将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,则抽出的牌点数小于9的概率为　　. 

解析:抽出的牌点数共有13种可能性,抽出的牌的点数小于9的有1,2,3,4,5,6,7,8共8个,

所以从中任意抽取一张,抽出的牌点数小于9的概率是P=.

10.一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有    　14　颗. 

解析:由题意可得,=0.3,解得n=14.故估计盒子中黑珠子大约有 14颗.

11.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方　公平　.(填“公平”或“不公平”). 

解析:两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况,

因此同为奇数或同为偶数概率为P1==,一奇一偶概率也为P2==,

所以这个游戏对双方公平.

12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次,投中的概率约为　0.5　.(精确到0.1) 

解析:由题意得,这名球员投篮的次数为1 550次,投中的次数为796,故这名球员投篮一次,投中的概率约为P=≈0.5.

13.某市初中毕业女生体育考试项目有四项,其中“立定跳远”“1 000米跑”“篮球运球”为必测项目,另一项从“掷实心球”“一分钟跳绳”中选一项测试.则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项目的概率是　　. 

解析:分别用A,B代表“掷实心球”“一分钟跳绳”,

画树状图得,

因为共有8种等可能的结果,甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项目的有2种情况,

所以其概率是P==.

14.有A,B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3;B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出一个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,则使关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有实数根的概率为　　. 

解析:树形图如下:

所以(m,n)所有取值是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),

(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2);

当m,n对应值为(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)时,Δ=m2-2n≥0,原方程有实数根.

所以P(Δ≥0)==.

三、解答题(共44分)

15.(10分)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.

(1)请估计:当n足够大时,摸到白球的频率将会稳定在　　　　　　(精确到0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率为　　　　　　; 

(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?

(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球?

解:(1)根据题意得当n足够大时,摸到白球的概率会接近0.50;假如你摸一次,你摸到白球的概率为0.5.

(2)40×0.5=20,40-20=20.

所以盒子里白、黑两种颜色的球各有20个.

(3)设需要往盒子里再放入x个白球,

根据题意,得=,

解得x=10,

故需要往盒子里再放入10个白球.

16.(10分)一个不透明的布袋中有4个红球、5个白球、11个黄球,它们除颜色外都相同.

(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率;

(2)现从袋中取走若干个黄球,并放入相同数量的红球,搅拌均匀后,要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于,问至少需取走多少个黄球?

解:(1)因为袋中有4个红球、5个白球、11个黄球,

所以摸出一个球是红球的概率为P(红球)==.

(2)设取走x个黄球,则放入x个红球,

由题意得,≥,解得x≥,

因为x为整数,

所以x的最小正整数值是3.

故至少取走3个黄球.

17.(12分)如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;

(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).

解:(1)共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种,

所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是.

(2)列表得

共产生12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌都是轴对称图形的有6种,

所以P(两张都是轴对称图形)=,

因此这个游戏公平.

18.(12分)甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.

(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;

(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.

解:(1)所有可能出现的结果如图,

从表格可以看出,总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有3种,

所以两人抽取相同数字的概率为.

(2)不公平.

从表格可以看出,两人抽取数字和为2的倍数有5种,两人抽取数字和为5的倍数有3种,

所以甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.

因为>,

所以甲获胜的概率大,游戏不公平.