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江苏省镇江市八年级下学期期中数学试卷【解析版】
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这是一份江苏省镇江市八年级下学期期中数学试卷【解析版】，共25页。试卷主要包含了填空题，选择题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级下学期期中数学试卷
一、填空题（共12小题，每小题2分，共计24分）
1．为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合采用的调查方式是__________．
2．掷一枚标有数字1﹣6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“2”的概率为__________．
3．当x__________时，分式有意义．[来源:学#科#网]
4．化简=__________．
5．分式：，的最简公分母是__________．
6．如图，▱ABCD中，∠B+∠D=144°，则∠D=__________°．
7．在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=5，则菱形ABCD的边长为__________．
8．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BC=BE，则∠BEC=__________°．
9．如图，镇江四月份某日的温度变化情况，则这天中8时到18时的温差为__________．
10．已知：菱形ABCD的两条对角线AC、BD长分别为6、8，且AE⊥BC，垂足为E，则AE=__________．
11．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD，则菱形ABCD面积的最大值为__________．
12．如图，平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分▱OABC的周长，则m的值为__________．
二、选择题（共6小题，每小题3分，共计18分）.
13．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源:学科网]
14．下列等式一定成立的是( )
A．= B．= C．= D．=（a≠0）
15．若a为整数，则下列事件是随机事件的是( )
A．a2+2=0 B．a2＞0
C．|a|是一个非负数 D．2a是偶数
16．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )
A．155° B．170° C．105° D．145°
17．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是( )[来源:学科网]
A．7 B．8 C．9 D．10
18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、An，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2015的纵坐标为( )
A．2015 B．2014 C．22014 D．22015
三、解答题（共8小题，共计78分）
19．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；
（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（3）当x满足什么条件时，分式的值 ①等于0？②小于0？
20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；
（3）点B1的坐标为__________，点C2的坐标为__________．
21．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了__________名同学；
（2）将条形图补充完整，并求扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的学生有多少名？
22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：
摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200
摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361
摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301
（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近__________；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是__________（精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．
23．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
24．如图一，菱形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，且DE⊥AB．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）将图一中△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，连接BF，如图二，求线段BF的长．
25．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：BM=CM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
26．已知：如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点M、N从点A分别沿边AD、AB运动至点D、B停止，动点P、Q从点C分别沿边CB、CD运动至点B、D停止，它们同时出发，设动点速度均为1cm/s，运动时间为t s，连接MN、NP、PQ、QM．
（1）试说明在运动过程中，四边形MNPQ是矩形；
（2）在运动过程中，当t为何值时，四边形MNPQ是正方形？
（3）在运动过程中，当t为何值时，△PNB沿折痕PN翻折得到△PNB′，使得 点B′恰好落在MQ上？
（4）将△MNA、△PNB、△PQC、△MQD同时沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得△MNA′、△PNB′△PQC′、△MQD′，若其中两个三角形重叠部分的面积为4cm2，请直接写出动点运动时间t的值．
江苏省镇江市丹徒区世业实验学校2017-2018学年八年级下学期期中数学试卷
一、填空题（共12小题，每小题2分，共计24分）
1．为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合采用的调查方式是普查．
考点：全面调查与抽样调查．
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，人数较少，可以利用普查，
故答案为：普查．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．掷一枚标有数字1﹣6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“2”的概率为．
考点：概率公式．
分析：点数为2的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数为2的概率．
解答： 解：质地均匀且六个面的正方体骰子，抛掷后六个面朝上的概率都一样是，向上的一面的点数为2的概率也是一样．
故答案为：．
点评：题目考查了概率的基本计算：几种情况出现的可能性都均等，有几种情况出现，每种情况出现的概率就是几分之一．
3．当xx≠7时，分式有意义．
考点：分式有意义的条件．
分析：根据分式有意义的条件可得x﹣7≠0，解不等式即可．
解答： 解：由题意得：x﹣7≠0，[来源:学科网ZXXK]
解得：x≠7，
故答案为：x≠7．
点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4．化简=x﹣1．
考点：约分．
专题：计算题．
分析：将分式分子因式分解，再将分子与分母公共的因式约分，即可求解．
解答： 解：==x﹣1．
故答案为：x﹣1．
点评：此题主要考查了分式的约分，分子与分母能因式分解的必须首先因式分解再约分是解决问题的关键．
5．分式：，的最简公分母是2x（x+1）2．
考点：最简公分母．
分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答： 解：分式，的分母分别是2（x+1）2、x（x+1），则它们的最简公分母是2x（x+1）2．
故答案是：2x（x+1）2．
点评：本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
6．如图，▱ABCD中，∠B+∠D=144°，则∠D=72°．
考点：平行四边形的性质．
分析：根据平行四边形对角相等可得∠B=∠D，再由∠B+∠D=144°可得答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠B+∠D=144°，
∴∠D=72°．
故答案为：72．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
7．在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=5，则菱形ABCD的边长为10．
考点：菱形的性质．
分析：根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD即菱形的边长．
解答： 解：在菱形ABCD中，OB=OD，
∵E为AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∵OE=5，
∴AD=2OE=2×5=10，
∴菱形ABCD的边长为10．
故答案为：10．
点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，菱形的四条边都相等的性质，以及三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出菱形的边长AD是解题的关键．[来源:学科网]
8．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BC=BE，则∠BEC=67.5°．
考点：正方形的性质．
分析：由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，根据BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°．
解答： 解：∵正方形ABCD，
∴BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，
∵BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE=67.5°，
故答案为：67.5
点评：本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出∠DCE的度数是解此题的关键，题型较好，难度适中．
9．如图，镇江四月份某日的温度变化情况，则这天中8时到18时的温差为15.5℃．
考点：折线统计图．
分析：根据折线统计图，可得最高温度、最低温度，根据有理数的减法，可得答案．
解答： 解：由统计图，得
最高温度是20℃，最低温度是4.5℃；
温差是20﹣4.5=15.5℃，
故答案为：15.5℃．
点评：本题考查了折线统计图，利用统计图获得最高气温、最低气温是解题关键．
10．已知：菱形ABCD的两条对角线AC、BD长分别为6、8，且AE⊥BC，垂足为E，则AE=4.8．
考点：菱形的性质．
分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，
∴BC==5，
∴S菱形ABCD==×6×8=24，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=4.8．
故答案为：4.8．
点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
11．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD，则菱形ABCD面积的最大值为．
考点：菱形的性质．
分析：菱形的一条对角线为矩形的对角线时，面积最大，作出图形，设边长为x，表示出BE=10﹣x，再利用勾股定理列式计算求出x，然后根据菱形的四条边都相等列式进行计算即可得解出边长，再计算面积即可．
解答： 解：如图，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，面积最大，
设AB=BC=x，则BE=10﹣x，
在Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2，
即x2=（10﹣x）2+22，
解得x=，
所以S菱形ABCD=×2=．
故答案为：．
点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，判断出面积最小与最大时的情况是解题的关键，作出图形更形象直观．
12．如图，平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分▱OABC的周长，则m的值为﹣．
考点：中心对称；一次函数的性质；平行四边形的性质．
分析：连接CA、OB交于点G，根据题意得到直线y=mx+2经过点G，根据点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2）求出点G的坐标，代入计算即可．
解答： 解：连结CA、OB交于点G，
则点G的坐标为（4，1），
∵直线y=mx+2平分▱OABC的周长，
∴直线y=mx+2经过点G，
则1=4m+2，
解得m=﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查的是一次函数的性质、平行四边形的性质和中心对称的性质，掌握平行四边形是一个中心对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．
二、选择题（共6小题，每小题3分，共计18分）.
13．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源:学,科,网]
考点：分式的定义．
分析：根据分式的定义可得答案，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
解答： 解：，，，（x﹣y）中，
是分式的有：，（x﹣y），
共2个，
故选B．
点评：本题主要考查了分式的定义，弄清分式的定义，注意π为常数是解答此题的关键．
14．下列等式一定成立的是( )[来源:学_科_网]
A．= B．= C．= D．=（a≠0）
考点：分式的基本性质．
分析：A：的分子乘以n，分母乘以m，变成了，m和n不一定相等，所以不一定成立，据此判断即可．
B：分式的分子与分母同时减去一个不等于0的数，分式的值不一定不变，据此判断即可．
C：分式的分子与分母同时加上一个不等于0的数，分式的值不一定不变，据此判断即可．
D：根据分式的基本性质判断即可．
解答： 解：∵的分子乘以n，分母乘以m，变成了，m和n不一定相等，
∴不一定成立，
例如：，
∴选项A不正确；
∵分式的分子与分母同时减去一个不等于0的数，分式的值不一定不变，
例如，
∴选项B不正确；
∵分式的分子与分母同时加上一个不等于0的数，分式的值不一定不变，
例如，
∴选项C不正确；
∵（a≠0）
∴选项D正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
15．若a为整数，则下列事件是随机事件的是( )
A．a2+2=0 B．a2＞0
C．|a|是一个非负数 D．2a是偶数
考点：随机事件．
分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
解答： 解：A、是不可能事件，选项错误；
B、正确；
C、是必然事件，选项错误；
D、是必然事件，选项错误．
故选B．
点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
16．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )
A．155° B．170° C．105° D．145°
考点：平行四边形的性质；旋转的性质．
分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数．
解答： 解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），
∴AB=AB′，∠BAB′=30°，
∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，
∴∠C=180°﹣75°=105°．
故选C．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题关键．
17．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
分析：根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．
解答： 解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，
∴CG=DG=×8=4，
在△DEG和△CFG中，
，
∴△DEG≌△CFG（ASA），
∴DE=CF，EG=FG，
设DE=x，
则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中，EG==，
∴EF=2，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴4+2x=2，
解得x=3，
∴AD=AE+DE=4+3=7，
∴BC=AD=7．
故选A．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键
18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、An，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2015的纵坐标为( )
A．2015 B．2014 C．22014 D．22015
考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
专题：规律型．
分析：求出A1、A2、A3、A4的坐标即可总结出规律．
解答： 解：∵A1坐标为（1，1），A2（2，2），A3（4，4），A4（8，8），
∴点A2015的纵坐标为22014．
故选C．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，可用取特殊值的方法求定点坐标寻找规律解答．
三、解答题（共8小题，共计78分）
19．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；
（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（3）当x满足什么条件时，分式的值 ①等于0？②小于0？
考点：分式的基本性质．
分析：（1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案；
（3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案．
解答： 解：（1）原式=；
（2）原式=﹣；
（3）①=0得2﹣3x=0，
解得x=；
②＜0，得2﹣3x＜0，
解得x＞．
点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变．
20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；
（3）点B1的坐标为（4，﹣1），点C2的坐标为（﹣3，﹣1）．
考点：作图-旋转变换．
专题：作图题．
分析：（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点B、C旋转后的对应点B2、C2即可得到△AB2C2；
（3）利用所画图形，写出B1点和C2点的坐标．
解答： 解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△AB2C2为所作；
（3）点B1的坐标为（4，﹣1），点C2的坐标为（﹣3，﹣1）．
故答案为（4，﹣1），（﹣3，﹣1）．
点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
21．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了200名同学；
（2）将条形图补充完整，并求扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；[来源:Zxxk.Com]
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的学生有多少名？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． [来源:Zxxk.Com]
分析：（1）根据参加绘画小组的人数是90，所占的百分比是45%，即可求得调查的总人数；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；
（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．
解答： 解：（1）调查的总人数是90÷45%=200（人），
故答案是200；
（2）参加乐器小组的人数是200﹣90﹣20﹣30=60（人）；
扇形统计图中书法部分的圆心角的度数是360°×=36°．
（3）该校参加书法兴趣小组的学生约有1000×=100（人）．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：
摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200
摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361
摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301
（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是0.7（精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．
考点：利用频率估计概率．
专题：应用题．
分析：（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1﹣0.3=0.7；
（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；
（3）言之有理即可．
解答： 解：（1）0.3，1﹣0.3=0.7；
（2）估算口袋中红球有x只，
由题意得0.7=，
解之得x=70，
∴估计口袋中红球有70只；
（3）用概率可以估计未知物体的数目．（或者试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值）
（只要能从概率方面说的合理即可）
点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．
23．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
专题：证明题；压轴题．
分析：①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．
解答： 证明：①∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∵，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN，
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD=AN；
②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC，
∴MD=MC，
由①知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD=MN=MA=MC，
∴AC=DN，
∴四边形ADCN是矩形．
点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解题的关键．
24．如图一，菱形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，且DE⊥AB．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）将图一中△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，连接BF，如图二，求线段BF的长．
考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质．
分析：（1）利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而利用菱形的性质得出AD=AB，即可得出△ABD是等边三角形；
（2）利用旋转的性质以及平行线的性质得出∠FDB=90°，再结合勾股定理得出得出BF的长．
解答： （1）证明：如图一，
∵点E是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AD=BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD是等边三角形；
（2）解：如图二，
由（1）得：△ABD是等边三角形，
则∠ADE=∠BDE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，
∵DE⊥AB，
∴∠EDC=90°，
∴∠BDF=∠FDC+∠CDB=∠EDB+∠CDB=90°，
∵△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，
∴DF=ED=，BD=2，
∴BF=．
点评：此题主要考查了勾股定理以及旋转的性质和等边三角形的判定、菱形的性质等知识，熟练利用已知得出AD=BD是解题关键．
25．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：BM=CM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．
分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，由SAS证明△ABM≌△DCM，得出对应边相等即可；
（2）证明EN是△BCM的中位线，得出EN=CM=FM，EN∥FM，证出四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，得出NF=BM，证出EN=NF，即可得出结论；
（3）证明△ABM是等腰直角三角形，得出∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，得出∠EMF=90°，即可得出结论．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM=CM；
（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：[来源:学|科|网Z|X|X|K]
∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，
∴EN是△BCM的中位线，
∴EN=CM=FM，EN∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，
同理：NF是△BCM的中位线，
∴NF=BM，
∵BM=CM，
∴EN=NF，
∴四边形MENF是菱形；
（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形；理由如下：
∵AD：AB=2：1，M是AD的中点，
∴AB=AM，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴∠AMB=45°，
同理：∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°，
由（2）得：四边形MENF是菱形，
∴四边形MENF是正方形；
故答案为：2：1．
点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
26．已知：如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点M、N从点A分别沿边AD、AB运动至点D、B停止，动点P、Q从点C分别沿边CB、CD运动至点B、D停止，它们同时出发，设动点速度均为1cm/s，运动时间为t s，连接MN、NP、PQ、QM．
（1）试说明在运动过程中，四边形MNPQ是矩形；
（2）在运动过程中，当t为何值时，四边形MNPQ是正方形？
（3）在运动过程中，当t为何值时，△PNB沿折痕PN翻折得到△PNB′，使得 点B′恰好落在MQ上？
（4）将△MNA、△PNB、△PQC、△MQD同时沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得△MNA′、△PNB′△PQC′、△MQD′，若其中两个三角形重叠部分的面积为4cm2，请直接写出动点运动时间t的值．
考点：四边形综合题．
分析：（1）首先证明△QCP≌△MAN、△AMN≌△CQP，从而得到MN=QP，MQ=NP，然后再证明∠MQP=90°；
（2）由正方形的性质可知：MQ=QP，然后证明△DQM≌△CQP，从而得到QC=DQ=3；
（3）如图1所示，首先证明四边形B′NBP为正方形从而得到NM=OB′=OB．，然后由勾股定理求得，MN、PB的长，然后由BC=CP+PB，列方程求解即可；
（4）如图2所示；根据题意可知：四边形QCPC′、四边形B′A′D′C′、四边形MANA′均为正方形，最后根据AM+B′A′+CP=6，列方程求解即可；如图3所示：根据DM+D′C′+PB=6列方程求解．
解答： 证明：（1）∵动点速度均为1cm/s，
∴QC=CP=AM=AN．
∵ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=AD．
∴QO=MD=BN=BP．
在△QCP和△MAN中，
∴△QCP≌△MAN．
∴MN=QP．
同理：MQ=NP．
∴四边形MNPQ为平行四边形．
∵∠C=90°，QC=CP，
∴∠CQP=45°．
同理：∠DQM=45°．
∴∠MQP=90°．
∴四边形MNPQ为矩形．
（2）∵四边形MNPQ为正方形，
∴MQ=QP．
∵∠CQP=45°，∠DQM=45°，
∴∠CQP=∠DQM．
在△DQM和△CQP中，
∴△DQM≌△CQP．
∴QC=DQ=3．
∴t=3s．
（3）如图1所示
∵△PBN为等腰直角三角形，
由折叠的性质可知四边形B′NBP为正方形．
∴NM=OB′=OB．
在△MNA中，，在△POB中，PB=．
∵BC=CP+PB，
∴t+2t=6．
∴t=2s．
（4）如图2所示；
∵△MNA、△BNP、△QCP、△DQM均为等腰直角三角形，
由翻折的性质可知：四边形QCPC′、四边形B′A′D′C′、四边形MANA′均为正方形．
∵重叠部分的面积为4，
∴B′A′=2．
∵AM+B′A′+CP=6．
∴2t+2=6．
∴t=2s．
如图3所示：DM+D′C′+PB=6．
∴（6﹣t）+2+（6﹣t）=6．
解得：t=4．
综上所述，当t=2s或4s时，重合部分的面积为4cm2．
点评：本题主要考查的翻折的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的判定、全等三角形的性质和判定，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级下学期期中数学试卷
一、填空题（共12小题，每小题2分，共计24分）
1．为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合采用的调查方式是__________．
2．掷一枚标有数字1﹣6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“2”的概率为__________．
3．当x__________时，分式有意义．[来源:学#科#网]
4．化简=__________．
5．分式：，的最简公分母是__________．
6．如图，▱ABCD中，∠B+∠D=144°，则∠D=__________°．
7．在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=5，则菱形ABCD的边长为__________．
8．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BC=BE，则∠BEC=__________°．
9．如图，镇江四月份某日的温度变化情况，则这天中8时到18时的温差为__________．
10．已知：菱形ABCD的两条对角线AC、BD长分别为6、8，且AE⊥BC，垂足为E，则AE=__________．
11．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD，则菱形ABCD面积的最大值为__________．
12．如图，平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分▱OABC的周长，则m的值为__________．
二、选择题（共6小题，每小题3分，共计18分）.
13．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源:学科网]
14．下列等式一定成立的是( )
A．= B．= C．= D．=（a≠0）
15．若a为整数，则下列事件是随机事件的是( )
A．a2+2=0 B．a2＞0
C．|a|是一个非负数 D．2a是偶数
16．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )
A．155° B．170° C．105° D．145°
17．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是( )[来源:学科网]
A．7 B．8 C．9 D．10
18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、An，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2015的纵坐标为( )
A．2015 B．2014 C．22014 D．22015
三、解答题（共8小题，共计78分）
19．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；
（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（3）当x满足什么条件时，分式的值 ①等于0？②小于0？
20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；
（3）点B1的坐标为__________，点C2的坐标为__________．
21．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了__________名同学；
（2）将条形图补充完整，并求扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的学生有多少名？
22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：
摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200
摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361
摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301
（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近__________；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是__________（精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．
23．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
24．如图一，菱形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，且DE⊥AB．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）将图一中△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，连接BF，如图二，求线段BF的长．
25．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：BM=CM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
26．已知：如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点M、N从点A分别沿边AD、AB运动至点D、B停止，动点P、Q从点C分别沿边CB、CD运动至点B、D停止，它们同时出发，设动点速度均为1cm/s，运动时间为t s，连接MN、NP、PQ、QM．
（1）试说明在运动过程中，四边形MNPQ是矩形；
（2）在运动过程中，当t为何值时，四边形MNPQ是正方形？
（3）在运动过程中，当t为何值时，△PNB沿折痕PN翻折得到△PNB′，使得 点B′恰好落在MQ上？
（4）将△MNA、△PNB、△PQC、△MQD同时沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得△MNA′、△PNB′△PQC′、△MQD′，若其中两个三角形重叠部分的面积为4cm2，请直接写出动点运动时间t的值．
江苏省镇江市丹徒区世业实验学校2017-2018学年八年级下学期期中数学试卷
一、填空题（共12小题，每小题2分，共计24分）
1．为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合采用的调查方式是普查．
考点：全面调查与抽样调查．
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，人数较少，可以利用普查，
故答案为：普查．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．掷一枚标有数字1﹣6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“2”的概率为．
考点：概率公式．
分析：点数为2的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数为2的概率．
解答： 解：质地均匀且六个面的正方体骰子，抛掷后六个面朝上的概率都一样是，向上的一面的点数为2的概率也是一样．
故答案为：．
点评：题目考查了概率的基本计算：几种情况出现的可能性都均等，有几种情况出现，每种情况出现的概率就是几分之一．
3．当xx≠7时，分式有意义．
考点：分式有意义的条件．
分析：根据分式有意义的条件可得x﹣7≠0，解不等式即可．
解答： 解：由题意得：x﹣7≠0，[来源:学科网ZXXK]
解得：x≠7，
故答案为：x≠7．
点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4．化简=x﹣1．
考点：约分．
专题：计算题．
分析：将分式分子因式分解，再将分子与分母公共的因式约分，即可求解．
解答： 解：==x﹣1．
故答案为：x﹣1．
点评：此题主要考查了分式的约分，分子与分母能因式分解的必须首先因式分解再约分是解决问题的关键．
5．分式：，的最简公分母是2x（x+1）2．
考点：最简公分母．
分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答： 解：分式，的分母分别是2（x+1）2、x（x+1），则它们的最简公分母是2x（x+1）2．
故答案是：2x（x+1）2．
点评：本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
6．如图，▱ABCD中，∠B+∠D=144°，则∠D=72°．
考点：平行四边形的性质．
分析：根据平行四边形对角相等可得∠B=∠D，再由∠B+∠D=144°可得答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠B+∠D=144°，
∴∠D=72°．
故答案为：72．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
7．在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=5，则菱形ABCD的边长为10．
考点：菱形的性质．
分析：根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD即菱形的边长．
解答： 解：在菱形ABCD中，OB=OD，
∵E为AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∵OE=5，
∴AD=2OE=2×5=10，
∴菱形ABCD的边长为10．
故答案为：10．
点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，菱形的四条边都相等的性质，以及三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出菱形的边长AD是解题的关键．[来源:学科网]
8．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BC=BE，则∠BEC=67.5°．
考点：正方形的性质．
分析：由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，根据BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°．
解答： 解：∵正方形ABCD，
∴BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，
∵BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE=67.5°，
故答案为：67.5
点评：本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出∠DCE的度数是解此题的关键，题型较好，难度适中．
9．如图，镇江四月份某日的温度变化情况，则这天中8时到18时的温差为15.5℃．
考点：折线统计图．
分析：根据折线统计图，可得最高温度、最低温度，根据有理数的减法，可得答案．
解答： 解：由统计图，得
最高温度是20℃，最低温度是4.5℃；
温差是20﹣4.5=15.5℃，
故答案为：15.5℃．
点评：本题考查了折线统计图，利用统计图获得最高气温、最低气温是解题关键．
10．已知：菱形ABCD的两条对角线AC、BD长分别为6、8，且AE⊥BC，垂足为E，则AE=4.8．
考点：菱形的性质．
分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，
∴BC==5，
∴S菱形ABCD==×6×8=24，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=4.8．
故答案为：4.8．
点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
11．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD，则菱形ABCD面积的最大值为．
考点：菱形的性质．
分析：菱形的一条对角线为矩形的对角线时，面积最大，作出图形，设边长为x，表示出BE=10﹣x，再利用勾股定理列式计算求出x，然后根据菱形的四条边都相等列式进行计算即可得解出边长，再计算面积即可．
解答： 解：如图，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，面积最大，
设AB=BC=x，则BE=10﹣x，
在Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2，
即x2=（10﹣x）2+22，
解得x=，
所以S菱形ABCD=×2=．
故答案为：．
点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，判断出面积最小与最大时的情况是解题的关键，作出图形更形象直观．
12．如图，平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分▱OABC的周长，则m的值为﹣．
考点：中心对称；一次函数的性质；平行四边形的性质．
分析：连接CA、OB交于点G，根据题意得到直线y=mx+2经过点G，根据点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2）求出点G的坐标，代入计算即可．
解答： 解：连结CA、OB交于点G，
则点G的坐标为（4，1），
∵直线y=mx+2平分▱OABC的周长，
∴直线y=mx+2经过点G，
则1=4m+2，
解得m=﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查的是一次函数的性质、平行四边形的性质和中心对称的性质，掌握平行四边形是一个中心对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．
二、选择题（共6小题，每小题3分，共计18分）.
13．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源:学,科,网]
考点：分式的定义．
分析：根据分式的定义可得答案，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
解答： 解：，，，（x﹣y）中，
是分式的有：，（x﹣y），
共2个，
故选B．
点评：本题主要考查了分式的定义，弄清分式的定义，注意π为常数是解答此题的关键．
14．下列等式一定成立的是( )[来源:学_科_网]
A．= B．= C．= D．=（a≠0）
考点：分式的基本性质．
分析：A：的分子乘以n，分母乘以m，变成了，m和n不一定相等，所以不一定成立，据此判断即可．
B：分式的分子与分母同时减去一个不等于0的数，分式的值不一定不变，据此判断即可．
C：分式的分子与分母同时加上一个不等于0的数，分式的值不一定不变，据此判断即可．
D：根据分式的基本性质判断即可．
解答： 解：∵的分子乘以n，分母乘以m，变成了，m和n不一定相等，
∴不一定成立，
例如：，
∴选项A不正确；
∵分式的分子与分母同时减去一个不等于0的数，分式的值不一定不变，
例如，
∴选项B不正确；
∵分式的分子与分母同时加上一个不等于0的数，分式的值不一定不变，
例如，
∴选项C不正确；
∵（a≠0）
∴选项D正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
15．若a为整数，则下列事件是随机事件的是( )
A．a2+2=0 B．a2＞0
C．|a|是一个非负数 D．2a是偶数
考点：随机事件．
分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
解答： 解：A、是不可能事件，选项错误；
B、正确；
C、是必然事件，选项错误；
D、是必然事件，选项错误．
故选B．
点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
16．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )
A．155° B．170° C．105° D．145°
考点：平行四边形的性质；旋转的性质．
分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数．
解答： 解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），
∴AB=AB′，∠BAB′=30°，
∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，
∴∠C=180°﹣75°=105°．
故选C．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题关键．
17．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
分析：根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．
解答： 解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，
∴CG=DG=×8=4，
在△DEG和△CFG中，
，
∴△DEG≌△CFG（ASA），
∴DE=CF，EG=FG，
设DE=x，
则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中，EG==，
∴EF=2，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴4+2x=2，
解得x=3，
∴AD=AE+DE=4+3=7，
∴BC=AD=7．
故选A．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键
18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、An，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2015的纵坐标为( )
A．2015 B．2014 C．22014 D．22015
考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
专题：规律型．
分析：求出A1、A2、A3、A4的坐标即可总结出规律．
解答： 解：∵A1坐标为（1，1），A2（2，2），A3（4，4），A4（8，8），
∴点A2015的纵坐标为22014．
故选C．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，可用取特殊值的方法求定点坐标寻找规律解答．
三、解答题（共8小题，共计78分）
19．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；
（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（3）当x满足什么条件时，分式的值 ①等于0？②小于0？
考点：分式的基本性质．
分析：（1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案；
（3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案．
解答： 解：（1）原式=；
（2）原式=﹣；
（3）①=0得2﹣3x=0，
解得x=；
②＜0，得2﹣3x＜0，
解得x＞．
点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变．
20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；
（3）点B1的坐标为（4，﹣1），点C2的坐标为（﹣3，﹣1）．
考点：作图-旋转变换．
专题：作图题．
分析：（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点B、C旋转后的对应点B2、C2即可得到△AB2C2；
（3）利用所画图形，写出B1点和C2点的坐标．
解答： 解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△AB2C2为所作；
（3）点B1的坐标为（4，﹣1），点C2的坐标为（﹣3，﹣1）．
故答案为（4，﹣1），（﹣3，﹣1）．
点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
21．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了200名同学；
（2）将条形图补充完整，并求扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；[来源:Zxxk.Com]
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的学生有多少名？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． [来源:Zxxk.Com]
分析：（1）根据参加绘画小组的人数是90，所占的百分比是45%，即可求得调查的总人数；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；
（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．
解答： 解：（1）调查的总人数是90÷45%=200（人），
故答案是200；
（2）参加乐器小组的人数是200﹣90﹣20﹣30=60（人）；
扇形统计图中书法部分的圆心角的度数是360°×=36°．
（3）该校参加书法兴趣小组的学生约有1000×=100（人）．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：
摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200
摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361
摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301
（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是0.7（精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．
考点：利用频率估计概率．
专题：应用题．
分析：（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1﹣0.3=0.7；
（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；
（3）言之有理即可．
解答： 解：（1）0.3，1﹣0.3=0.7；
（2）估算口袋中红球有x只，
由题意得0.7=，
解之得x=70，
∴估计口袋中红球有70只；
（3）用概率可以估计未知物体的数目．（或者试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值）
（只要能从概率方面说的合理即可）
点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．
23．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
专题：证明题；压轴题．
分析：①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．
解答： 证明：①∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∵，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN，
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD=AN；
②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC，
∴MD=MC，
由①知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD=MN=MA=MC，
∴AC=DN，
∴四边形ADCN是矩形．
点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解题的关键．
24．如图一，菱形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，且DE⊥AB．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）将图一中△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，连接BF，如图二，求线段BF的长．
考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质．
分析：（1）利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而利用菱形的性质得出AD=AB，即可得出△ABD是等边三角形；
（2）利用旋转的性质以及平行线的性质得出∠FDB=90°，再结合勾股定理得出得出BF的长．
解答： （1）证明：如图一，
∵点E是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AD=BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD是等边三角形；
（2）解：如图二，
由（1）得：△ABD是等边三角形，
则∠ADE=∠BDE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，
∵DE⊥AB，
∴∠EDC=90°，
∴∠BDF=∠FDC+∠CDB=∠EDB+∠CDB=90°，
∵△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，
∴DF=ED=，BD=2，
∴BF=．
点评：此题主要考查了勾股定理以及旋转的性质和等边三角形的判定、菱形的性质等知识，熟练利用已知得出AD=BD是解题关键．
25．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：BM=CM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．
分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，由SAS证明△ABM≌△DCM，得出对应边相等即可；
（2）证明EN是△BCM的中位线，得出EN=CM=FM，EN∥FM，证出四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，得出NF=BM，证出EN=NF，即可得出结论；
（3）证明△ABM是等腰直角三角形，得出∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，得出∠EMF=90°，即可得出结论．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM=CM；
（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：[来源:学|科|网Z|X|X|K]
∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，
∴EN是△BCM的中位线，
∴EN=CM=FM，EN∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，
同理：NF是△BCM的中位线，
∴NF=BM，
∵BM=CM，
∴EN=NF，
∴四边形MENF是菱形；
（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形；理由如下：
∵AD：AB=2：1，M是AD的中点，
∴AB=AM，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴∠AMB=45°，
同理：∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°，
由（2）得：四边形MENF是菱形，
∴四边形MENF是正方形；
故答案为：2：1．
点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
26．已知：如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点M、N从点A分别沿边AD、AB运动至点D、B停止，动点P、Q从点C分别沿边CB、CD运动至点B、D停止，它们同时出发，设动点速度均为1cm/s，运动时间为t s，连接MN、NP、PQ、QM．
（1）试说明在运动过程中，四边形MNPQ是矩形；
（2）在运动过程中，当t为何值时，四边形MNPQ是正方形？
（3）在运动过程中，当t为何值时，△PNB沿折痕PN翻折得到△PNB′，使得 点B′恰好落在MQ上？
（4）将△MNA、△PNB、△PQC、△MQD同时沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得△MNA′、△PNB′△PQC′、△MQD′，若其中两个三角形重叠部分的面积为4cm2，请直接写出动点运动时间t的值．
考点：四边形综合题．
分析：（1）首先证明△QCP≌△MAN、△AMN≌△CQP，从而得到MN=QP，MQ=NP，然后再证明∠MQP=90°；
（2）由正方形的性质可知：MQ=QP，然后证明△DQM≌△CQP，从而得到QC=DQ=3；
（3）如图1所示，首先证明四边形B′NBP为正方形从而得到NM=OB′=OB．，然后由勾股定理求得，MN、PB的长，然后由BC=CP+PB，列方程求解即可；
（4）如图2所示；根据题意可知：四边形QCPC′、四边形B′A′D′C′、四边形MANA′均为正方形，最后根据AM+B′A′+CP=6，列方程求解即可；如图3所示：根据DM+D′C′+PB=6列方程求解．
解答： 证明：（1）∵动点速度均为1cm/s，
∴QC=CP=AM=AN．
∵ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=AD．
∴QO=MD=BN=BP．
在△QCP和△MAN中，
∴△QCP≌△MAN．
∴MN=QP．
同理：MQ=NP．
∴四边形MNPQ为平行四边形．
∵∠C=90°，QC=CP，
∴∠CQP=45°．
同理：∠DQM=45°．
∴∠MQP=90°．
∴四边形MNPQ为矩形．
（2）∵四边形MNPQ为正方形，
∴MQ=QP．
∵∠CQP=45°，∠DQM=45°，
∴∠CQP=∠DQM．
在△DQM和△CQP中，
∴△DQM≌△CQP．
∴QC=DQ=3．
∴t=3s．
（3）如图1所示
∵△PBN为等腰直角三角形，
由折叠的性质可知四边形B′NBP为正方形．
∴NM=OB′=OB．
在△MNA中，，在△POB中，PB=．
∵BC=CP+PB，
∴t+2t=6．
∴t=2s．
（4）如图2所示；
∵△MNA、△BNP、△QCP、△DQM均为等腰直角三角形，
由翻折的性质可知：四边形QCPC′、四边形B′A′D′C′、四边形MANA′均为正方形．
∵重叠部分的面积为4，
∴B′A′=2．
∵AM+B′A′+CP=6．
∴2t+2=6．
∴t=2s．
如图3所示：DM+D′C′+PB=6．
∴（6﹣t）+2+（6﹣t）=6．
解得：t=4．
综上所述，当t=2s或4s时，重合部分的面积为4cm2．
点评：本题主要考查的翻折的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的判定、全等三角形的性质和判定，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
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