数学：江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共18页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. ﹣2倒数是___．
【答案】
【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．
所以的倒数为．
故答案为：．
2. 计算： ______．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
3. 连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是______事件（选填“不可能”、“必然”、“随机”）．
【答案】随机
【解析】∵抛掷一枚硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上，
∴第四次抛掷正面朝上是随机事件．
故答案为：随机．
4. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】
故答案为．
5. 为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是________．
【答案】折线统计图
【解析】描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，
故答案为：折线统计图．
6. 某校对400名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有______名女生．
【答案】100
【解析】根据题意知该组的人数为：（人），故答案为：100．
7. 如图，四边形是正方形、延长到点，使，连接，则的度数是______．

【答案】
【解析】四边形是正方形，
；
中，，则：
(；
．故答案为．
8. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则两点间的距离为 _____．
【答案】2
【解析】如图，连接，
∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，
∴，四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即两点间的距离为2，故答案为：2．
9. 如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高为12cm．若铅笔的长为20cm，则这只铅笔露在笔筒外面的长度最小是______cm．

【答案】5
【解析】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，
则铅笔在笔筒外部分的最小长度为；故答案为：5．
10. 如图，矩形中，，，平分∠交于点E，点F、G分别为、的中点，则______．
【答案】
【解析】如图，连接．
∵四边形为矩形，
∴，，，，
∴．
∵平分交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵点F、G分别为、的中点，
∴．
故答案为：．
11. 如图．长方形的周长是，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是_______．
【答案】
【解析】设，
由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
12. 如图，在中，，，，P为边上任意一点（点P与点C不重合），连接，以，为邻边作，连接，则长的最小值是_______．
【答案】
【解析】，，，
，
四边形是平行四边形，
∴，
如图，当时，最小，
∵，
，
解得：，
则的最小值为，
故答案：．
二、选择题
13. 为了解某校八年级800名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间，随机抽取其中100名学生进行抽样调查．下列说法正确的是（ ）
A. 该校八年级全体学生是总体B. 从中抽取的100名学生是个体
C. 每个八年级学生是总体的一个样本D. 样本容量是100
【答案】D
【解析】A．该校八年级全体学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是总体，故A不符合题意；
B．每个学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是个体，故B不符合题意；
C．从中抽取的100名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是个体，故C不符合题意；
D．样本容量是100，故D符合题意；
故选D．
14. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形，
故选：B．
15. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
16. 某口琴社团为练习口琴，第一次用元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠元，结果比第一次多买了把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把元，列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设第一次买的口琴为每把元，则设第二次买的口琴为每把（元，
根据题意得：.
故选D．
17. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵点在第二象限，
∴，，
∴，
∴一次函数图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x、y轴上，且．将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形……以此规律，得到正方形，则点的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是正方形，，
∴，
∴，
将正方形绕原点O顺时针旋转，且，得到正方形，
再将正方绕原点O顺时针旋转，且，得到正方形…以此规律，
∴每4次循环一周，，
∵，
∴点与同在一个象限内，
∴点．
故选：A．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：；
（3）解不等式：；
（4）解方程组：．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）
，得，
解得，
把代入②，得，解得，
∴方程组的解为．
20. 4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间用x（单位：min）表示，把读书时间分为四组：A（），B（），C（），D（）．部分数据信息如下：
①B组和C组的所有数据：85 90 60 70 110 75 65 78 100 90 80 95 90
②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生共有______人：
（2）补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是______；
（4）若本校七年级共有800人，请估计阅读时间（）的学生共有多少？
（1）解：被调查的学生共有人，
故答案为：20；
（2）解：根据题意，得 B组共7人，C组有6人，
∴D组有：（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）解：，故答案为：108；
（4）解：，答：估计阅读时间（）的学生共有360人．
21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为、、．
（1）画出关于原点成中心对称的三角形；
（2）画出将绕原点逆时针旋转的三角形；
（3）以为对角线的平行四边形的顶点的坐标为_______．
（1）解：如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）解：如（1）图所示，△A″B″C″即为所求；
（3）解：如图，由A（-3，-1）、B（-3，4）、C（-5，-2）得D（-1，5）．
故答案为：（1，5）．
22. 如图，平行四边形，，与延长线交于点E，交于F．
（1）求证：；
（2）连接，若，判断四边形的形状并说明理由．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴；
（2）解：四边形是矩形．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即．
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
23. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个．
（1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A．
①若事件A是必然事件，则m的值是______；
②若事件A是随机事件，则m的值是_____；
（2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值．
（1）解：①若事件A是必然事件，则袋子中剩余的球都是黑球，
∴；
②若事件A是随机事件，则袋子中剩余的球有黑球也有红球，
∴m的值是2或3；
故答案为：4；2或3；
（2）解：依题意，得，解得，
经检验是原方程的解，
∴n的值为2．
24. 如图1所示，学校在小红家和图书馆之间，小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小红步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．
（1）小红步行的速度为__________米/分，__________分；
（2）求线段所表示y与x之间的函数表达式；
（3）经过多少分时，小红距离学校100米．
解：（1）由图象可知，小红家离学校米，学校离图书馆300米，
小红从家到学校用时6分钟，
小红步行的速度为（米/分），
小红从学校到图书馆用时（分），
（分），
故答案为：25，18
（2）设线段所表示的函数表达式为，把，代入表达式得
解得，
线段所表示的函数表达式为
（3）
设经过x分钟时，小红距离学校100米，
（1）小红到达学校前，小红距离学校100米，
，
解得：
（2）小红到达学校后，小红距离学校100米，
，
解得：
经过2分钟或10分钟时，小红距离学校100米．
25. 如图，在矩形中，，，以点C为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点A、B、D的对应点分别是点E、F、G．
（1）如图1，当点F落在矩形的对角线上时，求线段的长；
（2）如图2，当点F落在矩形的边的延长线上时，连接，取的中点M，求证：；
（3）如图3，当点F落在矩形的对角线的延长线上时，求的面积．
（1）解：四边形是矩形，
，
在中，，
由矩形旋转可知：，
，
则线段的长为1；
（2）证明：连接，，
旋转，
，，，
，
，，
又
，即，
M是中点，
∴；
（3）解：如图，过点作于点，
在中，，
由矩形旋转可知：，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
则的面积为．
26. 如图，的顶点B与坐标原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为，．动点P从点D出发沿以1个单位每秒的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以3个单位每秒的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（）．
（1）求的长；
（2）连结，是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出点P的坐标．
（1）解：∵点A的坐标为，
∴，
∵的顶点B与坐标原点重合，
∴；
（2）解：如图，连接，，
∵与互相平分，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵顶点B与坐标原点重合，点C在x轴上， ，
∴，
∵动点P从点D出发沿以1个单位每秒的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以3个单位每秒的速度沿射线运动，
∴，，
∴，
∴，
∴存在，当时，与互相平分；
（3）解：当分Q在线段上时，如图，
∵P，关于对称，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当Q在线段的延长线时，如图，过D作于Q，
∵P，关于对称，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，∴；
综上，P的坐标为或．