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江苏省镇江市京口区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省镇江市京口区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省镇江市京口区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、江苏省镇江市京口区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）
1. 某学校为了解“双减”后1000名七年级学生每天做家庭作业所用的时间，现从七年级学生中随机抽取120名学生进行调查，在这个抽样调查中，样本的容量是________．
2. 描述临海市本周最低气温的变化情况，最适合采用 ___________统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）．
3. 在中，已知，则______°．
4. 2023年奥林匹克日用数字20230623表示，这组数字中出现频数最高的数是______．
5. 已知矩形的较短边长为6，两对角线的夹角为60°，则矩形的面积为_____________；
6. 成语“水中捞月”反映的事件是______事件（填必然、不可能或随机）．
7. 已知：如图，ABCD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_____（填一个即可）．
8. 一个容量为80的样本，最大值为145，最小值为50，取组距为10，则样本分成________组．
9. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设__________．
10. 如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为_____________．
11. 如图，在平行四边形中，E，F分别为，的中点，．若，，则的长为________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点P在边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ____________________．
二、单选题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
14. 下列调查中，适合普查方式的是（ ）
A. 调查全国初中生的睡眠时间B. 调查某班级学生的身高情况
C. 调查长江江苏段水质情况D. 调查某品牌灯泡的使用寿命
15. 抛掷一枚质地均匀的1元硬币10次，有9次正面朝上，1次反面朝上．若第11次抛掷该硬币，则正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
16. 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为14，则x、y的值可能是（ ）
A 12和16B. 20和22C. 10和16D. 8和36
17. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
18. 如图，已知矩形，，，点M为矩形内一点，点E为边上任意一点，则的最小值为（ ）
A B. C. D. 20
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 如图，等边的边长是4，D、E分别为、的中点，过E点作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）求的长．
20. 在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．某校有2000名学生，为了调查学生对雾霾天气知识的了解情况，在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图．
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有___________；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是___________度；
（4）根据调查结果请估算全校有多少学生达到对雾霾天气知识比较了解或非常了解．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．
（1）求证：AB＝AE．
（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．
22. 口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． 如果事件A是必然事件，则 ；如果事件A是随机事件，则 ；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
23. 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
24. 如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线长度的平方是四边形某两边长度的乘积，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”，如图1，在这个四边形中，，满足，四边形是闪亮四边形，是亮线．
（1）以下说法在确的是__________（填写序号）
①正方形不可能是闪亮四边形
②矩形有可能是闪亮四边形
③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为
（2）如图2，在四边形中，，四边形是否为闪亮四边形？如果是，哪条线段是亮线，并写出验证过程，如果不是，说明理由．
25. 如图，中，，是斜边上的中线，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）①当线段、满足什么数量关系时，四边形是正方形，并说明理由；
②已知，，求四边形的面积．
26. 实践操作
在矩形中，，，现将纸片折叠，点对应点记为点，折痕为（点、是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
初步思考
（1）若点落在矩形的边上（如图①）．
①当点与点重合时， ；当点与点重合时， ；
②当点在上，点在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长．
深入探究
（2）若点落在矩形内部（如图③），且点、分别在、边上，请直接写出的最小值．
拓展延伸
（3）若点与点重合，点在上，射线与射线交于点（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段与线段的长度相等？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由．
本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）
1. 某学校为了解“双减”后1000名七年级学生每天做家庭作业所用的时间，现从七年级学生中随机抽取120名学生进行调查，在这个抽样调查中，样本的容量是________．
2. 描述临海市本周最低气温的变化情况，最适合采用 ___________统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）．
3. 在中，已知，则______°．
4. 2023年奥林匹克日用数字20230623表示，这组数字中出现频数最高的数是______．
5. 已知矩形的较短边长为6，两对角线的夹角为60°，则矩形的面积为_____________；
6. 成语“水中捞月”反映的事件是______事件（填必然、不可能或随机）．
7. 已知：如图，ABCD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_____（填一个即可）．
8. 一个容量为80的样本，最大值为145，最小值为50，取组距为10，则样本分成________组．
9. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设__________．
10. 如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为_____________．
11. 如图，在平行四边形中，E，F分别为，的中点，．若，，则的长为________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点P在边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ____________________．
二、单选题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
14. 下列调查中，适合普查方式的是（ ）
A. 调查全国初中生的睡眠时间B. 调查某班级学生的身高情况
C. 调查长江江苏段水质情况D. 调查某品牌灯泡的使用寿命
15. 抛掷一枚质地均匀的1元硬币10次，有9次正面朝上，1次反面朝上．若第11次抛掷该硬币，则正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
16. 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为14，则x、y的值可能是（ ）
A 12和16B. 20和22C. 10和16D. 8和36
17. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
18. 如图，已知矩形，，，点M为矩形内一点，点E为边上任意一点，则的最小值为（ ）
A B. C. D. 20
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 如图，等边的边长是4，D、E分别为、的中点，过E点作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）求的长．
20. 在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．某校有2000名学生，为了调查学生对雾霾天气知识的了解情况，在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图．
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有___________；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是___________度；
（4）根据调查结果请估算全校有多少学生达到对雾霾天气知识比较了解或非常了解．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．
（1）求证：AB＝AE．
（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．
22. 口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． 如果事件A是必然事件，则 ；如果事件A是随机事件，则 ；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
23. 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
24. 如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线长度的平方是四边形某两边长度的乘积，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”，如图1，在这个四边形中，，满足，四边形是闪亮四边形，是亮线．
（1）以下说法在确的是__________（填写序号）
①正方形不可能是闪亮四边形
②矩形有可能是闪亮四边形
③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为
（2）如图2，在四边形中，，四边形是否为闪亮四边形？如果是，哪条线段是亮线，并写出验证过程，如果不是，说明理由．
25. 如图，中，，是斜边上的中线，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）①当线段、满足什么数量关系时，四边形是正方形，并说明理由；
②已知，，求四边形的面积．
26. 实践操作
在矩形中，，，现将纸片折叠，点对应点记为点，折痕为（点、是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
初步思考
（1）若点落在矩形的边上（如图①）．
①当点与点重合时， ；当点与点重合时， ；
②当点在上，点在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长．
深入探究
（2）若点落在矩形内部（如图③），且点、分别在、边上，请直接写出的最小值．
拓展延伸
（3）若点与点重合，点在上，射线与射线交于点（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段与线段的长度相等？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由．
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