2022年江苏省镇江市中考数学试卷（含解析）

这是一份2022年江苏省镇江市中考数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年江苏省镇江市中考数学试卷


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算中，结果正确的是(    )
A. 3a2+2a2=5a4 B. a3-2a3=a3
C. a2⋅a3=a5 D. (a2)3=a5
2. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是(    )

A. a+b<0 B. b-a<0 C. 2a>2b D. a+2 3. “珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有(    )
A. 4.18×105公顷 B. 4.18×104公顷 C. 4.18×103公顷 D. 41.8×102公顷
4. 如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于(    )

A. 2 B. 73 C. 625 D. 925
5. 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0,0,⋯,0m个0、1,1,⋯,1n个1，其中m、n是正整数下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m>n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
6. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，BC=63，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α(0°<α≤360°)，B、C的对应点分别为B'、C'，在旋转的过程中边B'C'所在直线与⊙O相切的次数为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共12小题，共24分）
7. 计算：3+(-2)=______．
8. 要使x-3有意义，则x的取值范围是______．
9. 分解因式：3x+6=______
10. 一副三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°，DE//AC，则∠1=______°.

11. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．
12. 某班40名学生体重的频数分布直方图(不完整)如图所示，组距为______kg．

13. 如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE=1，则FG=______．


14. 《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的______倍．

15. 反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，当x1<0y2，写出符合条件的k的值______(答案不唯一，写出一个即可)．
16. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为______℃.
17. 如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB=5，AD=7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B'，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB'长的最小值等于______．

18. 从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）
19. (1)计算：(12)-1-tan45°+|2-1|；
(2)化简：(1-1a)÷(a-1a).

四、解答题（本大题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题10.0分)
(1)解方程：2x-2=1+xx-2+1；
(2)解不等式组：x-1<2x2(x-3)≤3-x．
21. (本小题6.0分)
一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于______；
(2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．
22. (本小题6.0分)
某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
车速(km/h)
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
其中车速为40、43(单位：km/h)的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．
(1)求出表格中a的值；
(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
23. (本小题6.0分)
某公司专业生产某种产品，6月初(当月月历如图)接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．
日
一
二
三
四
五
六



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．
24. (本小题6.0分)
如图，一次函数y=2x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图像交于点A(1,4)，与y轴交于点B．
(1)k=______，b=______；
(2)连接并延长AO，与反比例函数y=kx(k≠0)的图像交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．

25. (本小题6.0分)
如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm.它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是AC、BD的中点，如图2，他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC=66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．
参考数据：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈94，sin33°≈1120，cos33°≈1113，tan33°≈1320．


26. (本小题8.0分)
已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上．
(1)如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：AE+AH=AB；
(2)如图2，已知AE=AH，CF=CG，当AE、CF的大小有______关系时，四边形EFGH是矩形；
(3)如图3，AE=DG，EG、FH相交于点O，OE：OF=4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，当△OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．


27. (本小题11.0分)
一次函数y=12x+1的图像与x轴交于点A，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点A、原点O和一次函数y=12x+1图像上的点B(m,54).
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图1，一次函数y=12x+n(n>-916,n≠1)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像交于点C(x1,y1)、D(x2,y2)(x1 ①x1=______，x2=______(分别用含n的代数式表示)；
②证明：AE=BF；
(3)如图2，二次函数y=a(x-t)2+2的图像是由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像平移后得到的，且与一次函数y=12x+1的图像交于点P、Q(点P在点Q的左侧)，过点P作直线l3⊥x轴，过点Q作直线l4⊥x轴，设平移后点A、B的对应点分别为A'、B'，过点A'作A'M⊥l3于点M，过点B'作B'N⊥l4于点N．
①A'M与B'N相等吗？请说明你的理由；
②若A'M+3B'N=2，求t的值．


28. (本小题11.0分)
(1)已知AC是半圆O的直径，∠AOB=(180n)°(n是正整数，且n不是3的倍数)是半圆O的一个圆心角．
【操作】如图1，分别将半圆O的圆心角∠AOB=(180n)°(n取1、4、5、10)所对的弧三等分(要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

【交流】当n=11时，可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(180n)°所对的弧三等分吗？
从上面的操作我发现，就是利用60°、(18011)°所对的弧去找(18011)°的三分之一即(6011)°所对的弧
我发现了它们之间的数量关系是4×(18011)°-60°=(6011)°．
我再试试：当n=28时，(18028)°、60°、(6028)°之间存在数量关系______ ．
因此可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(18028)°所对的弧三等分．
【探究】你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(180n)°所对的弧三等分？说说你的理由；
(2)如图2，⊙O的圆周角∠PMQ=(2707)°.为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧CD(要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)．



答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.3a2+2a2=5a2，故此选项不合题意；
B.a3-2a3=-a3，故此选项不合题意；
C.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；
D.(a2)3=a6，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.【答案】D 
【解析】解：根据数轴可知a<0 A：依题意a+b>0，故结论错误；
B：依题意b-a>0，故结论错误；
C：依题意2a<2b，故结论错误；
D：依题意a+2 故选：D．
首先利用数轴上的信息确定a、b的正负性，然后利用不等式的性质即可解决问题．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中绝对值是正数的数有2个．解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．

3.【答案】B 
【解析】解：28700+13100=4.18×104．
故选：B．
利用科学记数法把大数表示为a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式．
本题考查了科学记数法，做题关键要掌握用科学记数法表示大数．

4.【答案】A 
【解析】解：如图：连接AE，

由题意得：
AE//BC，AD=32+42=5，DE=5，
∴AD=DE=5，
∴∠DAE=∠DEA，
∵AE//BC，
∴∠DAE=∠DOC，∠DEA=∠DCO，
∴∠DOC=∠DCO，
∴DO=DC=3，
∴AO=AD-DO=5-3=2，
故选：A．
连接AE，根据题意可得：AE//BC，AD=DE=5，然后利用等腰三角形的性质可得∠DAE=∠DEA，再利用平行线的性质可得∠DAE=∠DOC，∠DEA=∠DCO，从而可得∠DOC=∠DCO，进而可得DO=DC=3，最后进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：①第1组平均数为：0.5；
当m=n时，第2组平均数为：0×m+1×nm+n=m2m=0.5；
∴①正确；
②当m>n时，m+n>2n，nm+n<0.5；
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
∴②错误；
③第1组数据的中位数0+12=0.5；
当m ∴当m ∴m ∴③正确；
④第1组数据的方差：3×(0-0.5)2+3(1-0.5)26=0.25；
第2组数据的方差：m(0-0.5)2+n(1-0.5)2m+n=0.25；
∴当m=n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；
∴④错误；
故答案为：B．
①求出第1组、第2组平均数进行比较；
②求出m>n时，第2组数据的平均数进行比较；
③求出第1组数据的中位数，当m ④求出第1组、第2组方差进行比较．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义，掌握平均数，中位数，方差的计算，其中分情况讨论是解题关键．

6.【答案】C 
【解析】解：如图1，由题意可知⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3，
设⊙O与边BA的延长线、射线AC分别相切于点T、点G，连接OA交⊙O于点L，连接OT，
∴AT⊥OT，OT=3，
作AE⊥BC于点E，OH⊥BC于点H，则∠AEB=90°，
∵AB=AC，∠BAC=120°，BC=63，
∴BE=CE=12BC=33，∠B=∠ACB=12(∠180-∠BAC)=30°，
∴AE=BE⋅tan30°=33×33=3，
∵∠TAC=180°-∠BAC=60°，
∴∠OAG=∠OAT=12∠TAC=30°，
∴∠OAG=∠ACB，
∴OA//BC，
∴OH=AE=OT=OL=3，
∴直线BC与⊙O相切，
∵∠ATO=90°，
∴OA=2OT=6，
∴AL=3，
作AK⊥B'C'于点K，由旋转得AK=AE=3，∠AKB'=∠AEB=90°，
如图2，△ABC绕点A旋转到点K与点L重合，
∵∠OLB'=180°-∠ALB'=180°-∠AKB'=90°，
∴B'C'⊥OL，
∵OL为⊙O的半径，
∴B'C'与⊙O相切；
如图3，△ABC绕点A旋转到B'C'//OA，作OR⊥B'C'交C'B'的延长线于点R，
∵OR=AK=3，
∴B'C'与⊙O相切；
当△ABC绕点A旋转到B'C'与BC重合，即旋转角α=360°，则B'C'与⊙O相切，
综上所述，在旋转的过程中边B'C'所在直线与⊙O相切3次，
故选：C．
设⊙O与边BA的延长线、射线AC分别相切于点T、点G，连接OA交⊙O于点L，连接OT，作AE⊥BC于点E，OH⊥BC于点H，先求得BE=CE=33，∠B=∠ACB=30°，则AE=BE⋅tan30°=3，再证明OA//BC，则OH=AE=OT=OL=3，可证明直线BC与⊙O相切，再求得OA=2OT=6，则AL=3，作AK⊥B'C'于点K，由旋转得AK=AE=3，∠AKB'=∠AEB=90°，直线B'C'与⊙O相切存在三种情况，一是△ABC绕点A旋转到点K与点L重合，二是△ABC绕点A旋转到B'C'//OA，三是△ABC绕点A旋转到B'C'与BC重合，即旋转角α=360°，分别加以说明即可．
此题重点考查等腰三角形的性质、圆的切线的判定、锐角三角函数以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，画出图形并且正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

7.【答案】1 
【解析】解：3+(-2)=+(3-2)=1．
故答案为：1
根据有理数的加法法则计算即可．
本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．

8.【答案】x≥3 
【解析】解：根据题意得：x-3≥0，
解得：x≥3；
故答案是：x≥3．
根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

9.【答案】3(x+2) 
【解析】解：3x+6=3(x+2)．
此题只要提取公因式3即可．
此题考查公因式的提取，通过提取出相同的因式即可解出此题．

10.【答案】105 
【解析】解：如图，设DE交AB于O点，

∵DE//AC，
∴∠A=∠BOE=45°，
∴∠DOA=∠BOE=45°，
∠D=90°-∠E=90°-30°=60°，
∠1=∠D+∠DOA=60°+45°=105°．
故答案为：105．
利用平行和对顶角相等求出∠DOA，根据三角形内角和求出∠D，根据外角性质求出∠1．
本题考查平行线的性质、对顶角和三角形内角和定理，熟练运用平行线的性质是关键．

11.【答案】4 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=(-4)2-4m=0，
解得：m=4．
故答案为：4．
根据一元二次方程根的判别式可得△=b2-4ac=(-4)2-4m=0，再求出m的值即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．

12.【答案】5 
【解析】解：组距为69.5-39.56=5．
故答案为：5．
根据频数分布直方图计算即可．
本题考查了频数分布直方图，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

13.【答案】1 
【解析】解：∵∠ADB=90°，E是AB的中点，
∴AB=2DE=2，
∵F、G分别为AC、BC的中点，
∴FG是△ACB的中位线，
∴FG=12AB=1，
故答案为：1．
根据直角三角形的性质得出AB的长，进而利用三角形中位线定理解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据直角三角形的性质得出AB的长解答．

14.【答案】1.2 
【解析】解：由题意得，5m被称物=6m砝码．
∴m被称物：m砝码=6：5=1.2．
故答案为：1.2．
根据比例的性质解决此题．
本题主要考查比例，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键．

15.【答案】1 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，当x1<0y2，
∴此反比例函数的图象在一、三象限，
∴k>0，
∴k可为大于0的任意实数，例如，k=1等．
故答案为：1．
先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可．
本题考查了反比例函数的图象上的点的特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．

16.【答案】-6 
【解析】解：根据题意，山顶比海拔350米高(2350-350)米，
山顶的气温为：6-2350-350100×0.6=-6(℃)．
答：此时山顶的气温约为-6℃．
故答案为：-6．
表示出山顶的气温的代数式后计算．
此题考查了有理数的混合运算，抓住海拔每升高100米，气温就下降0.6℃是解题的关键．

17.【答案】2 
【解析】解：由折叠可知，BE=B'E，BF=B'F，如图，当E与A重合时，B'D最短．
∵AB=5，AD=7，
∴AB'=5，
∴B'D=AD-AB'=7-5=2，
即DB'长的最小值为2．
故答案为：2．
由折叠可知，BE=B'E，BF=B'F，如图，当E与A重合时，B'D最短，可得B'D=AD-AB'=7-5=2．
本题考查翻折变换(折叠问题)、平行四边形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．

18.【答案】310 
【解析】解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，
共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，
∴抽到中位数是2022的3个数的概率为310，
故答案为：310．
列举得出共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列举法求概率以及中位数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19.【答案】解：(1)原式=2-1+2-1
=2；
(2)原式=(aa-1a)÷(a2a-1a)
=a-1a×aa2-1
=a-1(a-1)(a+1)
=1a+1． 
【解析】(1)利用负整数指数幂的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则计算即可；
(2)利用分式的加减运算来做即可．
本题考查了实数的运算和分式的混合运算，做题关键要掌握负整数指数幂的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则、通分、约分．

20.【答案】解：(1)去分母得：2=1+x+x-2，
解得：x=32，
检验：当x=32时，x-2≠0，
∴原分式方程的解为x=32；
(2)x-1<2x①2(x-3)≤3-x②，
解不等式①得：x>-1，
解不等式②得：x≤3，
∴原不等式组的解集是-1 【解析】(1)方程两边同时乘以(x-2)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；
(2)根据解不等式组的一般步骤，进行解答，即可得出答案．
本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程及一元一次不等式组的一般步骤是解决问题的关键．

21.【答案】13 
【解析】解：(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于12+1=13，
故答案为：13；
(2)画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，
∴2次都摸到红球的概率为19．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：(1)由题意得：612%=50，
a=50×32%=16；
(2)由题意得，出安全行驶速度小于或等于44km/h，
因为该时段检测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为4850，
所以估计其中安全行驶的车辆数为：20000×4850=19200(辆)． 
【解析】(1)利用“频率=频数÷总数”可得样本容量，再用样本容量乘32%即可得出a的值；
(2)根据题意求出安全行驶速度的范围，再利用样本估计即可．
此题考查了频数(率)分布表及用样本估计总体，正确列出算式并掌握运算法则是解答本题的关键．

23.【答案】解：设从本月10日开始每天的生产量为x件，
则3(x+25)+6x=3830-2855，
解得x=100，
如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，
这9天可生产900件，
∵900+3830=4730<5000，
∴不能按期完成订单，
由(5000-3830)÷9=130，
∴为确保能按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件． 
【解析】设从本月10日开始每天的生产量为x件，由3(x+25)+6x=3830-2855，得x=100，因为900+3830=4730<5000，所以不能按期完成订单；由(5000-3830)÷9=130，可知为确保能按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．
本题考查了一元一次方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．

24.【答案】4  2 
【解析】解：(1)将点A(1,4)代入反比例函数y=kx(k≠0)的解析式中，
∴k=1×4=4；
将A(1,4)代入一次函数y=2x+b，
∴2×1+b=4，
解得b=2．
故答案为：4；2．
(2)当点D落在y轴的正半轴上，
则∠COD>∠ABO，
∴△COD与△ABO不可能相似．
当点D落在y轴的负半轴上，
若△COD∽△AOB，
∵CO=AO，BO=DO=2，
∴D(0,-2)．
若△COD∽△BOA，则OD：OA=OC：OB，
∵OA=CO=17，BO=2，
∴DO=172，
∴D(0,-172)，
综上所述：点D的坐标为(0,-2)，(0,-172).
(1)将点A(1,4)分别代入反比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=2x+b的解析式中，求解即可；
(2)根据题意，需要分类讨论：当点D落在y轴的正半轴上，当点D落在y轴的负半轴上，△COD∽△AOB或△COD∽△BOA，依次根据比例关系，求解即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的系数，三角形相似的和性质，解题的关键根据相似三角形的性质进行分类讨论．

25.【答案】解：连接AC，交MN于点H，设直线l交MN于点Q，

∵M是AC的中点，点E在MN上，
∴∠AEM=∠CEM=12∠AEC=33°，
在△AEC中，EA=EC，∠AEH=∠CEH，
∴EH⊥AC，AH=CH，
∵直线l是对称轴，
∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，
∴AB//CD//MN，
∴AC⊥AB，
∴AC=42.9cm，AH=CH=42920cm，
在Rt△AEH中，sin∠AEH=AHAE，
即1120=42920AE，
则AE=39，
tan∠AEH=AHHE，
即1320=42920EH，
则EH=33，
∴MH=6cm，
∵该图形为轴对称图形，
∴MQ=MH+HQ=6+15=21(cm)，
∴MN=42(cm)，
即MN的长为42cm． 
【解析】连接AC，交MN于点H，设直线l交MN于点Q，利用三角函数求出MH，再根据对称性求出MN即可．
本题主要考查解直角三角形的知识，熟练运用三角函数解直角三角形是解题的关键．

26.【答案】AE=CF 
【解析】(1)证明：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AEH+∠AHE=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH=EF，∠HEF=90°，
∴∠AEH+∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠AHE，
在△AEH和△BFE中，
∠A=∠B=90°∠AHE=∠BEFEH=FE，
∴△AEH≌△BFE(AAS)，
∴AH=BE，
∴AE+AH=AE+BE=AB；

(2)解：当AE=CF时，四边形EFGH是矩形．
理由：如图2中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵AE=AH=CF=CG，
∴BE=BF，DH=DG，
∴∠AEH=∠BEF=45°，
∴∠HEF=90°
同法可证，∠EHG=90°，∠EFG=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：AE=CF；

(3)解：结论：四边形EFGH是平行四边形．
理由：如图3中，过点H作HM⊥BC于点M.，交EG于点N．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，
∵AE=DG，AE//DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AD//EG，
∴EG//BC，
∴HNHM=HOHF，
∵OE：OF=4：5，
设OE=4x.OF=5x，HN=h，则h16=20-5x20，
∴h=4(4-x)，
∴S=12⋅OE⋅HN=12×4x×4(4-x)=-8(x-2)2+32，
∵-8<0，
∴x=2时，△OEH的面积最大，
∴OE=4x=8=12EG=OG，OF=5x=10=12HF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
(1)证明△AEH≌△BFE(AAS)，推出AH=BE，可得结论；
(2)当AE=CF时，四边形EFGH是矩形．根据有三个角是直角的四边形是矩形证明即可；
(3)如图3中，过点H作HM⊥BC于点M.，交EG于点N.ZM四边形AEGD是平行四边形，推出AD//EG，EG//BC，可得HNHM=HOHF，设OE=4x.OF=5x，HN=h，则h16=20-5x20，可得h=4(4-x)，可得S=12⋅OE⋅HN=12×4x×4(4-x)=-8(x-2)2+32，可知x=2时，△OEH的面积最大，求出OE，OG，OH，OF的长，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建二次函数，解决最短问题，属于中考压轴题．

27.【答案】-3-9+16n4 -3+9+16n4 
【解析】解：(1)∵直线y=12x+1与x轴交于点A，
令y=0，得12x+1=0，
解得：x=-2，
∴A(-2,0)，
∵直线y=12x+1经过点B(m,54)，
∴12m+1=54，
解得：m=12，
∴B(12,54)，
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0)，O(0,0)，B(12,54)，
设y=ax(x+2)，则54=a×12×(12+2)，
解得：a=1，
∴y=x(x+2)=x2+2x，
∴这个二次函数的表达式为y=x2+2x；
(2)①由题意得：x2+2x=12x+n(n>-916)，
解得：x1=-3-9+16n4，x2=-3+9+16n4，
故答案为：-3-9+16n4，-3+9+16n4；
②当n>1时，CD位于AB的上方，
∵A(-2,0)，B(12,54)，
∴AE=-2--3-9+16n4=-5+9+16 n4，BF=-3+9+16n4-12=-5+9+16n4，
∴AE=BF，
当-916 ∵A(-2,0)，B(12,54)，
∴AE=-3-9+16n4-(-2)=5-9+16n4，BF=12--3+9+16n4=5-9+16n4，
∴AE=BF，
∴当n>-916且n≠1时，AE=BF；
(3)方法一：①设P、Q平移前的对应点分别为P'、Q'，则P'Q'//PQ，
∴P'Q'//AB，
∵平移后点A、B的对应点分别为A'、B'，
由(2)②及平移的性质可知：A'M=B'N；
②∵A'M+3B'N=2，
∴A'M=B'N=12，
∵B(12,54)到y轴的距离为12，点O是y轴与二次函数y=x2+2x的图象的交点，
∴平移后点O的对应点即为点Q，
∵二次函数y=x2+2x的图象的顶点为(-1,-1)，二次函数y=(x-t)2+2的图象的顶点为(t,2)，
∴新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位，向上平移3个单位得到的，
∴Q(t+1,3)，将点Q的坐标代入y=12x+1，
得：3=12(t+1)+1，
解得：t=3；
另解：
∵A'M+3B'N=2，
∴A'M=B'N=12，B(12,54)的对应点为B'(t+32,174)，
∵B'N=12，
∴点Q的横坐标为t+1，代入y=12x+1，得y=12(t+1)+1=12t+32，
∴Q(t+1,12t+32)，
将点Q的坐标代入y=(x-t)2+2中，得12t+32=(t+1-t)2+2，
解得：t=3．
方法二：
①设点Q的坐标为(x3,y3)，由y3=12x3+1，y3=(x3-t)2+2，得12x3+1=(x3-t)2+2，
当t>158时，解得：x3=4t+1±8t-154，
∴点Q的横坐标为4t+1±8t-154；
同理可得点P的横坐标为4t+1±8t-154，
∵点P在点Q的左侧，
∴点P的横坐标为4t+1-8t-154，点Q的横坐标为4t+1+8t-154(t>158).
∵二次函数y=x2+2x图象的顶点为(-1,-1)，二次函数y=(x-t)2+2的图象的顶点为(t,2)，
∴新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位，向上平移3个单位得到的，
∴B(12,54)的对应点为B'(t+32,174)，A(-2,0)的对应点为A'(t-1,3)．
∴B'N=t+32-4t+1+8t-154=5-8t-154，A'M=4t+1-8t-154-(t-1)=5-8t-154，
∴A'M=B'N．
②∵A'M+3B'N=2，
∴A'M=B'N=12，
∴5-8t-154=12，
解得：t=3．
(1)先求出点A、B的坐标，利用交点式设y=ax(x+2)，把B(12,54)代入即可求得答案；
(2)①联立得x2+2x=12x+n，解方程即可求得答案；
②分两种情况：当n>1时，CD位于AB的上方，可得：AE=-2--3-9+16n4=-5+9+16 n4，BF=-3+9+16n4-12=-5+9+16n4，故AE=BF；当-916 (3)方法一：①设P、Q平移前的对应点分别为P'、Q'，则P'Q'//PQ，可得P'Q'//AB，再由(2)②及平移的性质可证得结论；②由A'M+3B'N=2，可得A'M=B'N=12，根据二次函数y=x2+2x的图象的顶点为(-1,-1)，二次函数y=(x-t)2+2的图象的顶点为(t,2)，可得新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位，向上平移3个单位得到的，把Q(t+1,3)代入y=12x+1，即可求得答案；
方法二：①设点Q的坐标为(x3,y3)，由y3=12x3+1，y3=(x3-t)2+2，得12x3+1=(x3-t)2+2，可得：点P的横坐标为4t+1-8t-154，点Q的横坐标为4t+1+8t-154(t>158).再由二次函数y=x2+2x图象的顶点为(-1,-1)，二次函数y=(x-t)2+2的图象的顶点为(t,2)，可得新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位，向上平移3个单位得到的，求得：B'(t+32,174)，A'(t-1,3)，即可证得结论；②根据A'M+3B'N=2，可得A'M=B'N=12，建立方程求解即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，抛物线的平移，二次函数的图象和性质，涉及知识点较多，综合性较强，难度较大．

28.【答案】60°-9×(18028)°=(6028)° 
【解析】解：(1)【操作】三等分点如图所示：

【交流】60°-9×(18028)°=(6028)°．
故答案为：60°-9×(18028)°=(6028)°；
【探究】设60°-k⋅(180n)°=(60n)°，
解得，n=3k-1(k为非负整数)，
所以对于正整数n(n不是3的倍数)，都可以用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(180n)°所对的弧三等分．

(2)如图2中，CD即为所求．

(1)【操作】分别构造60°弧，15°弧，12°弧，6°弧，即可解决问题；
【交流】结论：60°-9×(18028)°=(6028)°．
【探究】设60°-k⋅(180n)°=(60n)°，解得，n=3k-1(k为非负整数)，可得结论；
(2)以P为端点，用半径截⊙O，得到PB，BC，再以Q为圆心，BQ为半径画弧，交CQ于点D，CD即为所求．
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，三等分弧等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．