江苏省镇江市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年江苏省镇江市八年级（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

1．“一个有理数的绝对值是负数“是　 　.（填“必然事件“或“不可能事件“或“随机事件“）

2．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是　 　．

3．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积等于　 　．

4．要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°“，首先应假设　 　．

5．小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形（分别表示第一、二、三、四小组的频率）的高之比为2：3：4：1，且第三小组的频数是20，则小明班的学生人数是　 　．

6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB为　 　度．

7．木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组对边的长均为0.6m，另一组对边的长为均0.8m，一条对角线长为1m，于是判断此木框为矩形，此方法是否合理　 　．（填合理或不合理）

8．如图，若已知菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．

9．如图，△ABC中，AB＝9，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3EF，当AF工BF时，BC的长等于　 　．

10．如图，正方形ABCD的边长为，点G在对角线BD上（不与点B、D重合），GF⊥BC于点F，连接AG，若∠AGF＝105°，则线段BG的长等于　 　．

11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，若点C的对应点E恰好落在y轴上，则边AB的长为　 　．

12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为　 　．

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）

13．把下列英文字母看成图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

14．去年某中学有近500名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A．这50名考生是总体的一个样本 

B．近500名考生是总体 

C．每位考生的数学成绩是个体 

D．50名学生是样本容量

15．下列命题中，真命题是（　　）

A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 

B．有两条边相等的平行四边形是菱形 

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 

D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

16．在一个不透明的袋子里，有若干完全相同的蓝色玻璃球，现将只有颜色不同的10个同款红色玻璃球放入袋中，充分混合后随机倒出20个，其中红色玻璃球有2个．由此可估计袋子里原有蓝色玻璃球大约（　　）

A．50个 B．80个 C．90个 D．100个

17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB为（　　）

A．22.5° B．45° C．30° D．135°

18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

三、解答题（本大题共有8小题，共计78分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上，AE＝CF．

求证：

（1）△AFD≌△CEB；

（2）连接DE、BF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

20．某市生物和地理实施会考制度，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成两幅不完整的统计图．

（1）这次抽样调查共抽取了　 　名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为　 　°；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？

21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．

（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

（2）连接线段AD，若直线y＝kx平分四边形ABCD的面积，求k的值．

22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E．F分别在AB、CD上，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）求线段EF的长．

23．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．

（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；

（2）连接EF，若EF⊥BC，且EF＝BC，判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A（12，0）、B，四边形ABCD是正方形．

（1）b＝　 　；AB＝　 　；

（2）求点D的坐标；

（3）点M在线段AB上，点N是平面中一点，若四边形OMBN为菱形，请求出点N的坐标．

25．如图，在口ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转α°，分别交直线BC、AD于点E、F．

（1）试说明在旋转过程中，AF＝CE始终成立；

（2）当α＝90°时，判断四边形ABEF的形状　 　；

（3）在旋转的过程中（0°＜α＜180°），从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形：

①当α＝　 　°时，构造的四边形是菱形；

②若构造的四边形是矩形，求该矩形的两边长．

26．有一张矩形纸片ABCD，其中AB＝10，AD＝6，现将矩形折叠，点D的对应点记为点P折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．

（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图1）．

①当点P与点A重合时，∠DEF＝　 　°，当点E与点A重合时，∠DEF＝　 　，当点F与C重合时，AP＝　 　；

②若P为AB的中点时，求AE的长；

（2）若点P落在矩形的外部（如图2），点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M，当AM＝DE时，请求出线段AE的长度．

（3）若点E为动点，点F与点DC的中点，直接写出线段AP的最小值＝　 　．