2021年江苏省盐城市滨海县中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年江苏省盐城市滨海县中考一模数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年江苏省盐城市滨海县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．有理数2021的相反数为（ ）
A．2021 B．-2021 C． D．
2．若式子有意义，则x的值可以为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（ ）

A． B． C． D．
5．如图所示，，三角板如图放置，其中，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球 C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
7．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（   ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（　　）

A．3 B．4 C．2 D．3

二、填空题
9．若|﹣1﹣2|＝_____．
10．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是_____．
11．如图，点、点均在边长为的正方形网格的格点上，则线段的长度_______________3．(填“>”， “=”或“<”)

12．目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为________．
13．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____．

14．如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，两直线的交点坐标为(2，1)，当y1＞y2时，x的取值范围为_____．

15．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为_____．

16．如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是________.


三、解答题
17．计算：．
18．解方程：
19．解不等式组：．
20．红岭中学最近要举办艺术节，节目分别有：A舞蹈、B戏剧、C唱歌、D漫画与书法．下面随机抽取部分同学调查最喜爱哪项节目，得到如图两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了　 　名同学．
（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为　 　度．
（3）在本次调查访问中，小明和小亮从“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”，选出一种自己最喜欢的节目．请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种节目的概率．
21．4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
（收集数据）从学校随机抽取名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：)：




















（整理数据）按如下分段整理样本数据：
课外阅读时间




人数




（分析数据）对样本数据进行分析得到如下分析表：
平均数
中位数
众数



（得出结论）
（1）补全分析表中的数据： ， ；
（2）如果该校现有学生人，请估计每周阅读时间超过的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按周计算)平均阅读多少本课外书？
22．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．

（1）在图①中，PC：PB＝　 ．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．
23．如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积.
24．如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得=45°，CD=60m，=30°．已知电视塔高AB=150m，求山高BE的值．（参考数据：1.414，1.732，精确到1m）．

25．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．
求：（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．


26．某种食品的销售价格与销售月份之间的关系如图1所示，成本与销售月份之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．

（1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润售价成本）是多少？
（2）求出售这种食品的每千克利润p与销售月份之间的函数关系式；
（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点C．点B在x轴上，∠ABO=90°，AB=BO．
（1）求k的值；
（2）点D(m，0)在x轴正半轴上，连接AD，CD，ACD是以AC为斜边的直角三角形．请用两种不同的方法求m的值．
（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上（不与A重合），若，请求出点E的坐标．
（4）若P为直线y=kx﹣4上的动点，Q为反比例函数y=（x＞0）的图象上的动点，且以点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．



参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
解：2021的相反数是-2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2．A
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
解：根据题意知x﹣1≥0，
解得x≥1，
四个选项中，只有选项A满足题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
3．B
【分析】
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
4．B
【分析】
根据正多边形的性质和内角和公式即可得．
【详解】
正九边形的内角和为，且每个内角都相等，
该正九边形的一个内角的大小为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正多边形的性质和内角和公式，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．
5．B
【分析】
作BD∥l1，根据平行线的性质得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．
【详解】
解：作BD∥l1，如图所示：

∵BD∥l1，∠1=40°，
∴∠1=∠ABD=40°，
又∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∴∠CBD=∠2，
又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=50°，
∴∠2=50°．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅线构建平行线．
6．C
【分析】
根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可．
【详解】
解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，
故选项A、D都是可能事件，不符合题意，选项B是不可能事件，选项C是必然事件，符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了确定事件及随机事件，把握相关概念，正确进行分析是解题的关键.
7．D
【分析】
根据平面图形的折叠及正方形的表面展开图的特点逐一判断即可.
【详解】
A、是正方体的展开图，故A不符合题意；
B、是正方体的展开图，故B不符合题意；
C、是正方体的展开图，故C不符合题意；
D、折叠后有两个面重合，故不能围成正方体，故D符合题意；
故答案为D.
【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
8．A
【分析】
由矩形的性质可得AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝6，可证△AOB是等边三角形，可得AB＝3＝OA，由勾股定理可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝6，
∴AO＝OB＝3，
∵∠ABO＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝3＝OA，
∴AD＝＝3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各性质是解题的关键．
9．3
【分析】
根据绝对值的运算法则运算即可．
【详解】
解：|﹣1﹣2|=|﹣3|=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，熟练运用运算法则是解答此题的关键．
10．42．
【分析】
将所求式子因式分解，然后将x+y=6，xy=7代入，即可解答本题．
【详解】
解：∵x+y＝6，xy＝7，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝7×6
＝42，
故答案为：42．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
11．＜
【分析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：，
∵，，，
∴，
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及实数的大小比较，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12．
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000014=1.4×10-8．
故答案是：1.4×10-8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．（﹣3，﹣4）
【分析】
根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.
【详解】
解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案是：（﹣3，﹣4）．
【点睛】
本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
14．x＜2
【分析】
在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．
【详解】
解：∵直线l1：y1=k1x+b1与直线l2：y2=k2x+b2的交点坐标是（2，1），
∴当x=2时，y1=y2=1；
而当y1＞y2时，x＜2．
故答案为：x＜2．
【点睛】
本题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，能够数形结合是解题的关键．
15．
【分析】
首先连接OC，由CE是⊙O切线，可证得OC⊥CE，又由圆周角定理，求得∠BOC的度数，继而求得∠E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．
【详解】
解：连接OC，

∵CE是⊙O切线，
∴OC⊥CE，
∵∠A=30°，且OC=OA，
∴∠BOC=2∠A=60°，
∴∠E=90°﹣∠BOC=30°，
∴sin∠E=sin30°=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
16．4
【分析】
根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．
【详解】
解：如图，连接MC；过点M作ME⊥CD，交CD的延长线于点E．

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=2，CD=AB=6，
∵点M为AD的中点，∠A=45°，
∴DM=MA=，∠MDE=∠A=45°，
∴ME=DE=DM=1，
∴CE=CD+DE=6+1=7，
由勾股定理得：CM2=ME2+CE2，
∴CM==；
由翻折变换的性质得：MA′=MA=，
显然，当折线MA′C与线段MC重合时，线段A′C的长度最短，
此时A′C=MC-MA′=5-=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、解直角三角形等几何知识点；解题的方法是作辅助线，得出A′点位置．
17．10﹣．
【分析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．x=8
【分析】
先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程并验根即可．
【详解】
解：
化为整式方程，得
解得：x=8
经检验：x=8是原方程的解．
【点睛】
此题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．
19．＜＜
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分即可得到答案．
【详解】
解：
由①得：＜
＞
由②得：＞
＞
＜
所以不等式组的解集为：＜＜
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
20．（1）200；（2）见解析，108°；（3）树状图见解析，
【分析】
（1）由B类人数除以所占百分比即可；
（2）求出D类、A类人数，即可解决问题；
（3）画树状图，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）56÷28%＝200（名），
即本次一共调查了200名同学，
故答案为：200；
（2）D类人数为：200×20%＝40（名），
则A类人数为200﹣56﹣44﹣40＝60（名），
∴360°×＝108°，
即在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为108°，
故答案为：108，
补全条形统计图如下：

（3）把“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9个等可能的结果，小明和小亮两人恰好选择同一种节目的结果有3个，
∴小明和小亮两人恰好选择同一种节目的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和条形统计图．
21．（1）；（2）该校学生中，每周阅读时间超过的学生估计有名；（3）选择平均数进行估计，估计该校学生每人一年平均阅读课外书本．
【分析】
（1）先将数据重新排序，再根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）用总人数乘以样本中每周阅读时间超过的学生数所占比例即可得；
（3）用样本平均时间乘以总周数，再除以每本书的阅读时间即可得．
【详解】
解：（1）将数据重新排列为10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、100、110、120、130、140、146，
数据81出现次数最多，所以众数为81，
第10、11个数据均为81，
所以中位数为，
故答案为：81、81；
（2）估计每周阅读时间超过的学生有（人；
所以，该校学生中，每周阅读时间超过的学生估计有名
（3）因为该校学生平均每周阅读时间为，
所以，即估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．
【点睛】
此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和合理用样本估计总体是解题关键．
22．（1）1：3；（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；见解析；②如图3所示，作点A的对称点A′，见解析；
【分析】
（1）根据两条直线平行、对应线段成比例即可解答；
（2）①先用勾股定理求得AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；
②先作点A关于BD的对称点A'，连接A'C与BD的交点即为要找的点P.
【详解】
解：（1）图1中，
∵AB∥CD，
∴，
故答案为1：3．
（2）

①如图2所示，点P即为所要找的点；
②如图3所示，作点A的对称点A′，
连接A′C，交BD于点P，
点P即为所要找的点，
∵AB∥CD，
∴△APB∽△CPD．
【点睛】
本题考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.
23．（1）证明见解析；（2）.
【详解】
分析：（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；
（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；
详解：（1）∵四边形是平行四边形
∴，∴
∵是的中点，∴
∴在与中，
∵，∴四边形是平行四边形
∵，∴四边形是菱形
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∴
∵
∴
∴
∵，
∴，
∴.
点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．123m
【分析】
可设BE=xm，则由题意可得关于x的方程，解方程即可得到BE的值．
【详解】
解：设BE=xm，则由题意可得：
AB+BE=CD+DE，即150+x=60+DE，
∴DE=90+x,
∵在Rt△BED中，∠BDE=30°，
∴BD=2x，
∴由勾股定理可得：，
即，
解之可得：，
答：山高BE的值为123m．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握方程方法的应用、勾股定理和直角三角形的性质是解题关键．
25．（1）PA=6 ；（2）∠COD=60° ．
【分析】
（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PDE的周长等于PA+PB的结论，即可求出PA的长；
（2）根据三角形的内角和求出∠ADC和∠BEC的度数和，然后根据切线长定理，得出∠EDO和∠DEO的度数和，再根据三角形的内角和求出∠DOE的度数．
【详解】
（1）∵CA，CE都是⊙O的切线，
∴CA＝CE， 同理：DE＝DB，PA＝PB，
∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝2PA＝12，
∴PA=6；
（2）∵∠P＝60°，
∴∠PCE＋∠PDE＝120°，
∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°，
∵CA，CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD； 同理：∠ODE＝∠CDB，
∴∠OCE＋∠ODE＝ (∠ACD＋∠CDB)＝120°，
∴∠COD＝180－120°＝60°．
【点睛】
本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．
26．（1）2元；（2）；（3）5月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是元，见解析
【分析】
（1）将x＝6分别代入y1和y2，再用y1减去y2即可得出答案；
（2）设y1＝mx+n，y2＝a（x﹣6）2+1，将（3，5），（6，3）代入y1＝mx+n，得方程组，解得m和n的值；将（3，4）代入y2＝a（x﹣6）2+1，解得a的值，再由p＝y1﹣y2即可得出答案；
（3）将（2）中所得的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）当x＝6时，y1＝3，y2＝1，
∵y1﹣y2＝3﹣1＝2，
∴6月份出售这种食品每千克的利润是2元；
（2）设，，
将，代入，
解得
∴．
将代入，
，解得，
∴，
∴．
（3）．
∵，
∴当时，取最大值，最大值为，
∴5月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是元．
【点睛】
本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
27．（1）k=3；（2）4，方法见解析；（3）(4+2，2﹣4)；（4）(，)或()
【分析】
（1）用待定系数法即可求解；
（2）方法一利用勾股定理即可求解，方法二利用△ABD∽△DOC即可求解；
（3）由于点E在反比例函数的图象上（不与A重合），延长AD到M，使DM=AD，过M作MN⊥x轴于N，ME∥CD，交反比例图像于E，易证△ABD≌△MND，进而求得直线CE的表达式，即可求解点E的坐标．
（4）根据题意设P（x1，3x1﹣4），Q（x2，），再根据P、Q的横坐标相等，且|PQ|=4，进而可以求得P的坐标．
【详解】
解：（1）令AB=BO=a，
∵∠ABO=90°，
∴设点A的坐标为（a，a），
∵y=（x＞0）过点A，
∴a=，
∴a1=2，a2=﹣2（舍），
∴A（2，2）
代入y=kx﹣4得，2=2k﹣4，
∴k=3；
（2）证明：方法一，
由x=0得，y=3x﹣4=﹣4，
∴C（0，﹣4），
又∵A（2，2），D（m，0），
∴AC2=22+62=40，
AD2=（m﹣2）2+22=m2﹣4m+8，
CD2=m2+42=m2+16，
∵△ACD是以AC为斜边的直角三角形，
∴m2﹣4m+8+m2+16=40，
解得，m1=4，m2=﹣2（舍），
∴m的值是4；
方法二：
∵∠ABO=∠ADC=∠COD=90°，
∴∠BAD+∠BDA=90°，∠ODC+∠BDA=90°，
∴∠BAD=∠ODC，
∴△ABD∽△DOC，
∴，
∵A（2，2），D（m，0），C（0，﹣4），
∴，
解得，m1=4，m2=﹣2（舍），
∴m的值是4；
（3）延长AD到M，使DM=AD，过M作MN⊥x轴于N，ME∥CD，交反比例图像于E，连接CM，

则S△ECD=S△CDM=S△ACD，
∵AD=DM，∠ADB=∠MDN，∠ABD=∠MND=90°，
∴△ABD≌△MND（AAS），
∴MN=AB，DN=BD，
由（2）得AB=BD=2，
∴DN=MN=2，ON=6，
∴M（6，-2），
设直线CD的解析式为：yCD=bx﹣4，
由D（4，0）得，
0=4b﹣4，
解得：b=1，
直线CD的解析式为：yCD=x﹣4，
∴设yME=x+k，将M（6，-2）代入得，k=﹣8，
∴直线CE的表达式为y=x﹣8，
解方程，得或(舍去)，
经检验，是原方程的根且符合题意，
故点E的坐标为(4+2，2﹣4)；
（4）∵点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，而OC在y轴上，且|OC|=4，
则P、Q的横坐标相等，且|PQ|=4，
设P（x1，3x1﹣4），Q（x1，），
则，
即3x12=4或3x12﹣8x1﹣4=0，
解得，x1=或﹣（舍去），
或x1=或（舍去），
故P点坐标是(，)或()．
【点睛】
本题考查了反比例函数综合运用，正确理解题意，掌握一次函数的性质、勾股定理的运用是解题的关键．