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2021年江苏省无锡市滨湖区九年级数学调研测试（一模）（word版 含答案）
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这是一份2021年江苏省无锡市滨湖区九年级数学调研测试（一模）（word版 含答案），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江苏省无锡市滨湖区九年级数学调研测试（一模）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a ＋3b ＝ 5ab B． C． D．
4．如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）．
A． B． C． D．
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知是的外接圆，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．如图，在中，，D从A出发沿方向以向终点C匀速运动，过点D作交于点E，过点E作交于点F，当四边形为菱形时，点D运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，第四个顶点D在反比例函数的图像上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等边中，，点E在中线上，现有一动点P沿着折线运动，且在上的速度是4单位/秒，在上的速度是2单位/秒，当点P从A运动到C所用时间最少时，长为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．的立方根是__________．
12．2020年，我国国内生产总值约为1020000亿元，将数字1020000用科学记数法表示为_________．
13．分解因式：-25a =_________
14．班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：
尺码
S
M
L
ML
XXL
XXXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为_________．
15．已知一个扇形的圆心角为，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为_______．
16．如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则的值为________．
17．如图，正六边形的边长为4，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，C为线段上一点，，若M为y轴上一点，且，设直线与直线相交于点N，则的长为________．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）化简：．
20．（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21．如图，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
22．小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组．
（1）小红爸爸被分到B组的概率是___________；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
23．为了解某中学九年级学生疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
时间/h
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
8
6
10
m
4
（1）本次共调查的学生人数为______，在表格中，__________；
（2）统计的这组数据中，每天收看“锡慧在线”时间的中位数是______h，众数是_______h；
（3）若该校初三年级共有500名学生，请你估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约多少人？
24．如图，在中，D是边上一点，以为直径的经过点A，且．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求弦的长．
25．如图，在矩形中，，P是边上一点，将沿着直线折叠，得到．
（1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边上作出一点P，使平分，并求出此时的面积；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接并延长交线段于点Q，则的最大值为__________．（直接写出答案）
26．农业科技小组对某农户进行精准扶贫，指导该农户种植A、B两个不同品种的农产品，下表是去年该农户种植农产品的情况：
种植面积（亩）
销售价格（元/）
亩产量（/亩）
A
10
2.4
400
B
10
2.4
500
（1）求该农户去年A、B两个品种农产品全部售出后，总收入为多少元？
（2）今年该农户准备继续种植A、B两种农产品．在总面积不变的前提下，预计A、B两种农产品的销售价格和亩产量与去年持平，A、B两种农产品的种植成本分别为100元/亩和150元/亩，且它们的销售成本均为0.3元/，现在要求今年种植的总成本不高于去年总收入的，问：如何安排两种农产品的种植面积，能使今年种植农产品所获利润最大，并求出最大利润．（总成本＝种植成本＋销售成本）
27．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为与，经过点A的直线与x轴交于点D．将矩形绕点O顺时针旋转，旋转角为，旋转后，矩形的顶点A、B、C的对应点分别记作．
（1）求直线l所对应的函数表达式；
（2）点是否会落在直线l上？若会，请求出此时点的坐标；若不会，请说明理由；
（3）在旋转的过程中，当的外心落在内部时，请直接写出旋转角的范围．
28．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线另一个交点为D，与y轴交于点E，且，点A的坐标．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若P是抛物线上的一点，P的横坐标为，过点P作轴，垂足为H，直线与l交于点M．
①若将的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；
②当时，直线上是否存在一点Q，使？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由
参考答案
1．A
【分析】
根据绝对值的性质求解．
【详解】
解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．C
【分析】
根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】
A选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B选项：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；
C选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解定义，会根据定义判断轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．
3．B
【详解】
解：A. 2a与5b不是同类项不能合并，故本项错误；
B. ，正确；
C. ,故本项错误；
D. 与不是同类项不能合并，故本项错误．
故选B.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力．
4．C
【分析】
延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.
【详解】
解：延长BG，交CD于H，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BHD，
∵BG⊥EF，
∴∠FGH=90°，
∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.
故选C.
【点睛】
本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角.
5．C
【分析】
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上面看，是一个矩形，中间有一条实线．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．A
【分析】
连接CO，由圆周角定理可得∠AOC=2∠B=140°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠OAC的度数．
【详解】
解：连接CO，
∵∠B=70°，
∴∠AOC=2∠B=140°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OAC=（180°-140°）=20°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆和圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
7．D
【分析】
根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道他这5次数学考试成绩的方差．
【详解】
解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这5次数学考试成绩的方差或标准差．
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差和标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
8．D
【分析】
由勾股定理可求的长，由锐角三角函数可得，即可求解．
【详解】
解：设经过秒后，四边形是菱形，
，，
cm，，
，cm，cm，
cm，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
9．A
【分析】
过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，利用AAS得到三角形ADE与三角形BCH全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=BH=2，DE=CH=1，求出OE的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．
【详解】
解：过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，
∵A（1，0），B（4，2），C（2，3），
∴BH=4-2=2，CH=3-2=1，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵BH∥x轴，
∴∠ABH=∠BAF，
∵∠DAE+∠BAF+∠DAB=180°=∠CBH+∠ABH+∠DAB，
∴∠DAE=∠CBH，
在△ADE和△BCH中，
，
∴△ADE≌△BCH（AAS），
∴AE=BH=2，DE=CH=1，
∴OE=1，
∴点D坐标为（-1，1），
∵点D在反比例函数的图象上，
∴k=-1×1=-1，
故选：A．
【点睛】
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
10．D
【分析】
作于点，求出点运动时间为，则最短时满足题意．
【详解】
解：作于点，
则点在上运动时间为，，
，
，
，
当，，共线时，点运动时间最短，
为三角形中线，点为重心，
，，
，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考等边三角形性质，解题关键是掌握三角形重心将中线分成1：2两部分．
11．-2
【详解】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.
【详解】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.
12．1.02×106
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将1020000用科学记数法表示为1.02×106，
故答案为：1.02×106．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．a(b+5)(b-5)
【分析】
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式=a（b+5）（b-5），
故答案为a（b+5）（b-5）
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．12
【分析】
根据“XXL”所占的频率为0.3再乘以40即可求解．
【详解】
解：由表中数据可知，“XXL”所占的频率为0.3，
∴该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为：0.3×40=12人，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了用频率估算整体的思想，属于基础题，计算细心即可．
15．
【分析】
易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【详解】
解：∵扇形的弧长=，
∴圆锥的底面半径为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
16．
【分析】
过点作，垂足为．根据格点和勾股定理先求出、，利用三角形的面积求出、，最后求出的正切．
【详解】
解：过点作，垂足为．
由格点三角形可知：，
．
，
．
，
．
．
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
17．
【分析】
设正六边形的中心为，连接，首先求出弓形的面积，再根据求解即可．
【详解】
解：设正六边形的中心为，连接，．
由题意，，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正多边形与圆，扇形面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
18．或
【分析】
过点C作CD⊥x轴于D，证明△ACD∽△ABO，得到，求出CD和AD，得到点C坐标，求出直线OC的解析式，再求出点M的坐标，分两种情况，联立解析式，求出点N坐标，利用勾股定理得到ON的长．
【详解】
解：过点C作CD⊥x轴于D，则∠ADC=∠AOB=90°，
又∵∠CAD=∠BAO，
∴△ACD∽△ABO，
∴，
∵B（0，6），
∴OB=6，
∵∠OAB=30°，
∴AB=2OB=12，
∴AO==，
∵BC：CA=1：2，
∴AC=，
∴BC=AB-AC=4，
∴，
解得：CD=4，AD=，
∴OD=OA-AD=，
∴C（，4），
设直线OC的解析式为y=kx，将C代入，
则，解得：，
∴直线OC的解析式为，
∵OM：OB=1：2，OB=6，
∴OM=3，
∴M的坐标为（3，0）或（-3，0），
当M（3，0）时，记为点M′，设直线AM′的解析式为y=ax+b，
则，解得：，
∴直线AM′的解析式为，
联立直线AM′和直线OC的解析式得，解得：，
∴N（，），
∴ON=；
当M（-3，0）时，同理求得直线AM的解析式为，
联立得，解得：，
∴N（，-4），
∴ON==，
综上：ON的长为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，一次函数与二元一次方程组，勾股定理，有一定难度，解题的关键是根据题意画出图形，分类讨论解决问题．
19．（1）-2；（2）b2
【分析】
（1）先根据绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式=2--4+2×
=2--4+
=-2；
（2）原式=a2+2ab+b2-a2-2ab
=b2．
【点睛】
本题考查了实数、整式的混合运算，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
20．（1）x=0；（2）1＜x≤4
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）去分母得：（x-3）（x+2）-（x-2）=（x+2）（x-2），
去括号得：x2-x-6-x+2=x2-4，
解得：x=0，
检验：把x=0代入得：（x-2）（x+2）=-4≠0，
则分式方程的解为x=0；
（2），
由①得：x＞1，
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21．（1）∠DAE=30°；（2）见详解．
【分析】
（1）根据AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE；
（2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC．
【详解】
（1）∵AB∥DE，
∴∠E=∠CAB=40°，
∵∠DAB=70°，
∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°；
（2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°，
又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°，
∴△DAE≌△CBA（ASA），
∴AD=BC．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．
【详解】
解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，
因此被分到“B组”的概率为；
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）=．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是正确求解的前提．
23．（1）50，22；（2）3.5，3.5；（3）360人
【分析】
（1）根据2小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出m的值；
（2）根据表格中的数据，可以写出相应的中位数和众数；
（3）根据表格中的数据，可以计算出疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约多少人．
【详解】
解：（1）本次共调查的学生人数为：8÷16%=50，
m=50×44%=22，
故答案为：50，22；
（2）由统计表可知，
每天收看“锡慧在线”时间的中位数是3.5h，众数是3.5h，
故答案为：3.5，3.5；
（3）500× =360（人），
即估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约360人．
【点睛】
本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（1）相切，理由见解析；（2）
【分析】
（1）如图，连接，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质可得，可得，可得结论；
（2）由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长．
【详解】
解：（1）直线是的切线，
理由如下：如图，连接，
为的直径，
，
，
，
又，
，
，
，
又是半径，
直线是的切线；
（2）过点作于，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键．
25．（1）画图见解析，；（2）1
【分析】
（1）作等边，作平分，连接，点即为所求作．
（2）由题意，，可知点的运动轨迹是，当与相切时，的值最大，此时，重合，利用相似三角形的性质求出，即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图，点即为所求作．
过点作于，
由作图可知，，
，
．
（2）如图2中，由题意，，可知点的运动轨迹是，
当与相切时，的值最大，此时，重合，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最大值．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，矩形的性质，角平分线的性质，翻折变换，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
26．（1）21600元；（2）种农产品种植亩，种农产品种植亩，最大利润为16800元．
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以得到总收入；
（2）设A种农产品种植x亩，B种农产品种植（20-x）亩，根据今年种植的总成本不高于去年总收入的25%可以求得x的取值范围，再根据总利润=总收入-总成本得到一次函数式，根据一次函数的性质，即可即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可得，
（元），
答：该农户去年、两个品种农产品全部售出后，总收入为21600元；
（2）设种农产品种植亩，种农产品种植亩，
由题意得：，
化简得：，
解得，，
总利润，
，
总利润随的增大而减小，
当时，总利润取得最大值，此时总利润（元），
（亩），
答：种农产品种植亩，种农产品种植亩，能使今年种植农产品所获利润最大，最大利润为16800元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
27．（1）；（2）会，；（3）或
【分析】
（1）利用待定系数法将点代入直线解析式解方程即可；
（2）如图，设，过点作轴于点，过点作轴于点，根据，列方程可求得，再由△△，即可求出答案；
（3）分两种情况：①当在轴上方，时，②当在轴下方，时，分别求出此时旋转角，即可得出结论．
【详解】
解：（1）直线经过点，
，
直线所对应的函数表达式为：；
（2）点会落在直线上，
如图，设，过点作轴于点，过点作轴于点，
，
由旋转得：，
在△中，，
，
解得：（舍去）或，
，
，，
，
，
△△，
，
，，
；
（3）△的外心落在△内部，
△为锐角三角形，
分两种情况：
①当在轴上方，时，
直线与轴交于点，
，
，
在△中，，
，
，
当时，△为锐角三角形，其外心落在△内部；
②当在轴下方，时，
同理可得：，
，
当时，△为锐角三角形，其外心落在△内部；
综上所述，或．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，特殊角三角函数值，三角形外接圆等，熟练掌握旋转变换的性质和相似三角形的判定和性质等相关知识，运用分类讨论思想思考解决问题是解题关键．
28．（1）；（2）①；②存在，或
【分析】
（1）把点的坐标代入抛物线，得，求出，即可求出抛物线的函数表达式；
（2）①如图1，过点作于点，由，得，则，得点的坐标为，由和点可得的函数关系式为，点的坐标为，点的坐标为，则，，点若将的面积分为两部分，得或，点的坐标为，可得方程或，求出并检验即可求解；
②第一种情况如图2，将点绕点逆时针旋转得，与直线交于点，构造型全等△，得，，得点的坐标，由两点坐标得直线的函数关系式，由点的横坐标为得点的坐标；第二种情况如图3，将点绕点顺时针旋转得，与直线交于点，构造型全等△，得，，得点的坐标，由两点坐标得直线的函数关系式，由点的横坐标为得点的坐标．
【详解】
解：（1）把点的坐标代入抛物线，
得，求出，
抛物线的函数表达式为；
（2）①当y=0时，，解得：，
如图1，过点作于点，
，
，
，
点的坐标为，
设直线的函数关系式为，
把和点代入得，
，，
的函数关系式为，
点的坐标为，
点的坐标为，
，，
将的面积分为两部分，
或，
或，
或，
解得或2（都不合题意舍去），或不合题意舍去），
点的坐标为；
②分两种情况，
第一种情形，如图2，将点绕点顺时针旋转得，与直线交于点，
构造型全等△，
，，
点的坐标，
设的函数关系式为，
把和两点坐标代入
得，
求得，，
直线的函数关系式为，
点的横坐标为，
点的坐标为；
第二种情形，如图3，将点绕点逆时针旋转得，与直线交于点，
构造型全等△，
，，
点的坐标，
设的函数关系式为，
把和两点坐标代入
得，
求得，，
直线的函数关系式为，
点的横坐标为，
点的坐标为．
综上所述：点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了二次函数，一次函数的待定系数法，K型全等等知识，解决本题的关键是利用45°构造K型全等．
2021年江苏省无锡市滨湖区九年级数学调研测试（一模）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a ＋3b ＝ 5ab B． C． D．
4．如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）．
A． B． C． D．
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知是的外接圆，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．如图，在中，，D从A出发沿方向以向终点C匀速运动，过点D作交于点E，过点E作交于点F，当四边形为菱形时，点D运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，第四个顶点D在反比例函数的图像上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等边中，，点E在中线上，现有一动点P沿着折线运动，且在上的速度是4单位/秒，在上的速度是2单位/秒，当点P从A运动到C所用时间最少时，长为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．的立方根是__________．
12．2020年，我国国内生产总值约为1020000亿元，将数字1020000用科学记数法表示为_________．
13．分解因式：-25a =_________
14．班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：
尺码
S
M
L
ML
XXL
XXXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为_________．
15．已知一个扇形的圆心角为，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为_______．
16．如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则的值为________．
17．如图，正六边形的边长为4，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，C为线段上一点，，若M为y轴上一点，且，设直线与直线相交于点N，则的长为________．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）化简：．
20．（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21．如图，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
22．小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组．
（1）小红爸爸被分到B组的概率是___________；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
23．为了解某中学九年级学生疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
时间/h
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
8
6
10
m
4
（1）本次共调查的学生人数为______，在表格中，__________；
（2）统计的这组数据中，每天收看“锡慧在线”时间的中位数是______h，众数是_______h；
（3）若该校初三年级共有500名学生，请你估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约多少人？
24．如图，在中，D是边上一点，以为直径的经过点A，且．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求弦的长．
25．如图，在矩形中，，P是边上一点，将沿着直线折叠，得到．
（1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边上作出一点P，使平分，并求出此时的面积；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接并延长交线段于点Q，则的最大值为__________．（直接写出答案）
26．农业科技小组对某农户进行精准扶贫，指导该农户种植A、B两个不同品种的农产品，下表是去年该农户种植农产品的情况：
种植面积（亩）
销售价格（元/）
亩产量（/亩）
A
10
2.4
400
B
10
2.4
500
（1）求该农户去年A、B两个品种农产品全部售出后，总收入为多少元？
（2）今年该农户准备继续种植A、B两种农产品．在总面积不变的前提下，预计A、B两种农产品的销售价格和亩产量与去年持平，A、B两种农产品的种植成本分别为100元/亩和150元/亩，且它们的销售成本均为0.3元/，现在要求今年种植的总成本不高于去年总收入的，问：如何安排两种农产品的种植面积，能使今年种植农产品所获利润最大，并求出最大利润．（总成本＝种植成本＋销售成本）
27．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为与，经过点A的直线与x轴交于点D．将矩形绕点O顺时针旋转，旋转角为，旋转后，矩形的顶点A、B、C的对应点分别记作．
（1）求直线l所对应的函数表达式；
（2）点是否会落在直线l上？若会，请求出此时点的坐标；若不会，请说明理由；
（3）在旋转的过程中，当的外心落在内部时，请直接写出旋转角的范围．
28．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线另一个交点为D，与y轴交于点E，且，点A的坐标．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若P是抛物线上的一点，P的横坐标为，过点P作轴，垂足为H，直线与l交于点M．
①若将的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；
②当时，直线上是否存在一点Q，使？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由
参考答案
1．A
【分析】
根据绝对值的性质求解．
【详解】
解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．C
【分析】
根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】
A选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B选项：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；
C选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解定义，会根据定义判断轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．
3．B
【详解】
解：A. 2a与5b不是同类项不能合并，故本项错误；
B. ，正确；
C. ,故本项错误；
D. 与不是同类项不能合并，故本项错误．
故选B.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力．
4．C
【分析】
延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.
【详解】
解：延长BG，交CD于H，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BHD，
∵BG⊥EF，
∴∠FGH=90°，
∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.
故选C.
【点睛】
本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角.
5．C
【分析】
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上面看，是一个矩形，中间有一条实线．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．A
【分析】
连接CO，由圆周角定理可得∠AOC=2∠B=140°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠OAC的度数．
【详解】
解：连接CO，
∵∠B=70°，
∴∠AOC=2∠B=140°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OAC=（180°-140°）=20°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆和圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
7．D
【分析】
根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道他这5次数学考试成绩的方差．
【详解】
解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这5次数学考试成绩的方差或标准差．
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差和标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
8．D
【分析】
由勾股定理可求的长，由锐角三角函数可得，即可求解．
【详解】
解：设经过秒后，四边形是菱形，
，，
cm，，
，cm，cm，
cm，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
9．A
【分析】
过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，利用AAS得到三角形ADE与三角形BCH全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=BH=2，DE=CH=1，求出OE的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．
【详解】
解：过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，
∵A（1，0），B（4，2），C（2，3），
∴BH=4-2=2，CH=3-2=1，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵BH∥x轴，
∴∠ABH=∠BAF，
∵∠DAE+∠BAF+∠DAB=180°=∠CBH+∠ABH+∠DAB，
∴∠DAE=∠CBH，
在△ADE和△BCH中，
，
∴△ADE≌△BCH（AAS），
∴AE=BH=2，DE=CH=1，
∴OE=1，
∴点D坐标为（-1，1），
∵点D在反比例函数的图象上，
∴k=-1×1=-1，
故选：A．
【点睛】
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
10．D
【分析】
作于点，求出点运动时间为，则最短时满足题意．
【详解】
解：作于点，
则点在上运动时间为，，
，
，
，
当，，共线时，点运动时间最短，
为三角形中线，点为重心，
，，
，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考等边三角形性质，解题关键是掌握三角形重心将中线分成1：2两部分．
11．-2
【详解】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.
【详解】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.
12．1.02×106
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将1020000用科学记数法表示为1.02×106，
故答案为：1.02×106．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．a(b+5)(b-5)
【分析】
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式=a（b+5）（b-5），
故答案为a（b+5）（b-5）
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．12
【分析】
根据“XXL”所占的频率为0.3再乘以40即可求解．
【详解】
解：由表中数据可知，“XXL”所占的频率为0.3，
∴该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为：0.3×40=12人，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了用频率估算整体的思想，属于基础题，计算细心即可．
15．
【分析】
易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【详解】
解：∵扇形的弧长=，
∴圆锥的底面半径为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
16．
【分析】
过点作，垂足为．根据格点和勾股定理先求出、，利用三角形的面积求出、，最后求出的正切．
【详解】
解：过点作，垂足为．
由格点三角形可知：，
．
，
．
，
．
．
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
17．
【分析】
设正六边形的中心为，连接，首先求出弓形的面积，再根据求解即可．
【详解】
解：设正六边形的中心为，连接，．
由题意，，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正多边形与圆，扇形面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
18．或
【分析】
过点C作CD⊥x轴于D，证明△ACD∽△ABO，得到，求出CD和AD，得到点C坐标，求出直线OC的解析式，再求出点M的坐标，分两种情况，联立解析式，求出点N坐标，利用勾股定理得到ON的长．
【详解】
解：过点C作CD⊥x轴于D，则∠ADC=∠AOB=90°，
又∵∠CAD=∠BAO，
∴△ACD∽△ABO，
∴，
∵B（0，6），
∴OB=6，
∵∠OAB=30°，
∴AB=2OB=12，
∴AO==，
∵BC：CA=1：2，
∴AC=，
∴BC=AB-AC=4，
∴，
解得：CD=4，AD=，
∴OD=OA-AD=，
∴C（，4），
设直线OC的解析式为y=kx，将C代入，
则，解得：，
∴直线OC的解析式为，
∵OM：OB=1：2，OB=6，
∴OM=3，
∴M的坐标为（3，0）或（-3，0），
当M（3，0）时，记为点M′，设直线AM′的解析式为y=ax+b，
则，解得：，
∴直线AM′的解析式为，
联立直线AM′和直线OC的解析式得，解得：，
∴N（，），
∴ON=；
当M（-3，0）时，同理求得直线AM的解析式为，
联立得，解得：，
∴N（，-4），
∴ON==，
综上：ON的长为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，一次函数与二元一次方程组，勾股定理，有一定难度，解题的关键是根据题意画出图形，分类讨论解决问题．
19．（1）-2；（2）b2
【分析】
（1）先根据绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式=2--4+2×
=2--4+
=-2；
（2）原式=a2+2ab+b2-a2-2ab
=b2．
【点睛】
本题考查了实数、整式的混合运算，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
20．（1）x=0；（2）1＜x≤4
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）去分母得：（x-3）（x+2）-（x-2）=（x+2）（x-2），
去括号得：x2-x-6-x+2=x2-4，
解得：x=0，
检验：把x=0代入得：（x-2）（x+2）=-4≠0，
则分式方程的解为x=0；
（2），
由①得：x＞1，
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21．（1）∠DAE=30°；（2）见详解．
【分析】
（1）根据AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE；
（2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC．
【详解】
（1）∵AB∥DE，
∴∠E=∠CAB=40°，
∵∠DAB=70°，
∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°；
（2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°，
又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°，
∴△DAE≌△CBA（ASA），
∴AD=BC．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．
【详解】
解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，
因此被分到“B组”的概率为；
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）=．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是正确求解的前提．
23．（1）50，22；（2）3.5，3.5；（3）360人
【分析】
（1）根据2小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出m的值；
（2）根据表格中的数据，可以写出相应的中位数和众数；
（3）根据表格中的数据，可以计算出疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约多少人．
【详解】
解：（1）本次共调查的学生人数为：8÷16%=50，
m=50×44%=22，
故答案为：50，22；
（2）由统计表可知，
每天收看“锡慧在线”时间的中位数是3.5h，众数是3.5h，
故答案为：3.5，3.5；
（3）500× =360（人），
即估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约360人．
【点睛】
本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（1）相切，理由见解析；（2）
【分析】
（1）如图，连接，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质可得，可得，可得结论；
（2）由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长．
【详解】
解：（1）直线是的切线，
理由如下：如图，连接，
为的直径，
，
，
，
又，
，
，
，
又是半径，
直线是的切线；
（2）过点作于，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键．
25．（1）画图见解析，；（2）1
【分析】
（1）作等边，作平分，连接，点即为所求作．
（2）由题意，，可知点的运动轨迹是，当与相切时，的值最大，此时，重合，利用相似三角形的性质求出，即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图，点即为所求作．
过点作于，
由作图可知，，
，
．
（2）如图2中，由题意，，可知点的运动轨迹是，
当与相切时，的值最大，此时，重合，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最大值．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，矩形的性质，角平分线的性质，翻折变换，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
26．（1）21600元；（2）种农产品种植亩，种农产品种植亩，最大利润为16800元．
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以得到总收入；
（2）设A种农产品种植x亩，B种农产品种植（20-x）亩，根据今年种植的总成本不高于去年总收入的25%可以求得x的取值范围，再根据总利润=总收入-总成本得到一次函数式，根据一次函数的性质，即可即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可得，
（元），
答：该农户去年、两个品种农产品全部售出后，总收入为21600元；
（2）设种农产品种植亩，种农产品种植亩，
由题意得：，
化简得：，
解得，，
总利润，
，
总利润随的增大而减小，
当时，总利润取得最大值，此时总利润（元），
（亩），
答：种农产品种植亩，种农产品种植亩，能使今年种植农产品所获利润最大，最大利润为16800元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
27．（1）；（2）会，；（3）或
【分析】
（1）利用待定系数法将点代入直线解析式解方程即可；
（2）如图，设，过点作轴于点，过点作轴于点，根据，列方程可求得，再由△△，即可求出答案；
（3）分两种情况：①当在轴上方，时，②当在轴下方，时，分别求出此时旋转角，即可得出结论．
【详解】
解：（1）直线经过点，
，
直线所对应的函数表达式为：；
（2）点会落在直线上，
如图，设，过点作轴于点，过点作轴于点，
，
由旋转得：，
在△中，，
，
解得：（舍去）或，
，
，，
，
，
△△，
，
，，
；
（3）△的外心落在△内部，
△为锐角三角形，
分两种情况：
①当在轴上方，时，
直线与轴交于点，
，
，
在△中，，
，
，
当时，△为锐角三角形，其外心落在△内部；
②当在轴下方，时，
同理可得：，
，
当时，△为锐角三角形，其外心落在△内部；
综上所述，或．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，特殊角三角函数值，三角形外接圆等，熟练掌握旋转变换的性质和相似三角形的判定和性质等相关知识，运用分类讨论思想思考解决问题是解题关键．
28．（1）；（2）①；②存在，或
【分析】
（1）把点的坐标代入抛物线，得，求出，即可求出抛物线的函数表达式；
（2）①如图1，过点作于点，由，得，则，得点的坐标为，由和点可得的函数关系式为，点的坐标为，点的坐标为，则，，点若将的面积分为两部分，得或，点的坐标为，可得方程或，求出并检验即可求解；
②第一种情况如图2，将点绕点逆时针旋转得，与直线交于点，构造型全等△，得，，得点的坐标，由两点坐标得直线的函数关系式，由点的横坐标为得点的坐标；第二种情况如图3，将点绕点顺时针旋转得，与直线交于点，构造型全等△，得，，得点的坐标，由两点坐标得直线的函数关系式，由点的横坐标为得点的坐标．
【详解】
解：（1）把点的坐标代入抛物线，
得，求出，
抛物线的函数表达式为；
（2）①当y=0时，，解得：，
如图1，过点作于点，
，
，
，
点的坐标为，
设直线的函数关系式为，
把和点代入得，
，，
的函数关系式为，
点的坐标为，
点的坐标为，
，，
将的面积分为两部分，
或，
或，
或，
解得或2（都不合题意舍去），或不合题意舍去），
点的坐标为；
②分两种情况，
第一种情形，如图2，将点绕点顺时针旋转得，与直线交于点，
构造型全等△，
，，
点的坐标，
设的函数关系式为，
把和两点坐标代入
得，
求得，，
直线的函数关系式为，
点的横坐标为，
点的坐标为；
第二种情形，如图3，将点绕点逆时针旋转得，与直线交于点，
构造型全等△，
，，
点的坐标，
设的函数关系式为，
把和两点坐标代入
得，
求得，，
直线的函数关系式为，
点的横坐标为，
点的坐标为．
综上所述：点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了二次函数，一次函数的待定系数法，K型全等等知识，解决本题的关键是利用45°构造K型全等．
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