专题15 过端点向中线作垂线问题-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练

专题15  过端点向中线作垂线问题

【规律总结】

【典例分析】

例1．（2019·全国九年级专题练习）如图，在中，，，，，延长交于.求证：.

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

如图，过点D作的延长线于点G，易证，再证即可得答案.

【详解】

如图，过点D作的延长线于点G，

，

，

，

又∵∠ACB=∠BGD=90°，BA=BD，

∴，

，

又∵BC=BE，

，

又∵∠EBF=∠DGF=90°，∠EFB=∠DFG，

∴，

∴EF=DF.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，学会添加常用辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

【好题演练】

一、解答题

1．（2019·全国九年级专题练习）如图，是延长线上一点，且，是上一点，，求证：.

2．（2019·全国九年级专题练习）如图，是的中线，于.于，

（1）求证：；（2）若，，求的长．

3．（2019·全国九年级专题练习）如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE＝FE.

求证：BF＝AC．