专题15 过端点向中线作垂线问题-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练

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专题15  过端点向中线作垂线问题【规律总结】 【典例分析】例1．（2019·全国九年级专题练习）如图，在中，，，，，延长交于.求证：.【答案】详见解析【解析】【分析】如图，过点D作的延长线于点G，易证，再证即可得答案.【详解】如图，过点D作的延长线于点G，，，，又∵∠ACB=∠BGD=90°，BA=BD，∴，，又∵BC=BE，，又∵∠EBF=∠DGF=90°，∠EFB=∠DFG，∴，∴EF=DF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，学会添加常用辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.  【好题演练】一、解答题1．（2019·全国九年级专题练习）如图，是延长线上一点，且，是上一点，，求证：.            2．（2019·全国九年级专题练习）如图，是的中线，于.于，（1）求证：；（2）若，，求的长．       3．（2019·全国九年级专题练习）如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE＝FE.求证：BF＝AC．