北师大版六年级下册正比例同步训练题

《第4章 正比例与反比例》

一．选择题（共15小题）

1．买同样的书，花钱的总价与（　　）成正比例．

A．书的本数 B．书的页数 C．书的单价 D．不能确定

2．下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是（　　）

A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间 

B．圆的面积和半径 

C．一段路，每天修的米数和所用的天数 

D．正方形的边长和周长

3．如果a：b＝7：8，那么a和b（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

4．当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（　　）

A．直线 B．曲线 C．折线

5．如果x：3＝y：4，且x、y均不为零，那么x和y（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

6．下列两种量的关系成正比例关系的是（　　）

A．圆的半径和圆的面积 

B．写字总数一定，写一个字所用时间和写字总时间 

C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间 

D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数

7．一个长方形的面积是12平方厘米按4：1的比例尺放大后它的面积是（　　）

A．48平方厘米 B．96平方厘米 

C．192平方厘米 D．无法确定

8．下列关系中，成反比例关系的是（　　）

A．三角形的高不变，它的底和面积 

B．平行四边形的面积一定，它的底和高 

C．圆的面积一定，它的半径和圆周率 

D．同学的年龄一定，他们的身高和体重

9．比例尺是（　　）

A．比 B．一个分数 C．比例

10．下面4个关系式中，x和y成反比例关系的是（　　）

A．（x+1）y＝6 B．×x＝×3 

C．3x＝5y（x、y均不为零） D．x﹣y＝0

11．如图表示的数量之间的关系是（　　）

A．正比例 B．反比例 C．不成比例

12．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是 （　　）

A．9×a＝2×b B．a×﹣4÷b＝0 C．a＝ D．a×7＝

13．下面各题中两种相关联的量，成正比例的是（　　）

A．修一段路，每天修的米数和所用天数 

B．定期一年的利息与本金 

C．3小时做的零件总数与做一个零件所用时间 

D．圆的面积和半径

14．全班人数一定，出勤人数和出勤率（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

15．在比例尺是1：1000的地图上，一个三角形地的底是3.5cm，高2cm，这块地实际面积是（　　）m2．

A．700 B．70000 C．350 D．35000

二．填空题（共6小题）

16．如果y＝8x，则x与y成　 　比例；如果＝y：1，则x：y＝　 　．

17．如果＝，那么a和b成　 　比例．

18．圆锥体的高一定，底面积与体积成正比例．　   　．

19．A÷＝B×3，则A和B成　 　比例．

20．a、b是两种相关联的量，如果a、b成正比例，那么“？”处应该填　               　；如果a、b成反比例，那么“？”处应该填　               　．

21．4a＝5b（a不是0），b：a　     　，b和a成　     　比例．

三．判断题（共1小题）

22．ab﹣8＝17.25，则a和b不成比例　   　．（判断对错）

四．解答题（共5小题）

23．实践活动：旗杆有多高？

操场上，同学们正在阳光下测量竹竿、木棒的高度以及它们影子的长度，测量数据如下表：

（1）计算并填写表格；

（2）仔细观察表格中竹竿、木棒的实际高度与影长的比值，你有什么发现？

（3）根据你的发现想一想，如果这时同学们测出旗杆的影长是 3.2 米，那么旗杆的实际高度应是　     　米．

24．买笔记本的数量和钱数的关系如下表：

（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．

（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？

（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？

25．食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如表：

（1）根据已知的数量关系补充完整上面的表格．

（2）根据表中的数在下面图中描出对应的点，再把各个点连接起来．

（3）上面的两种量成比例吗？如果成，成什么比例，为什么？

26．下表中x与y两个量成反比例，请把表格填写完整．

27．右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．

（1）看图填表．

（2）小军骑车行驶的路程和时间成　 　比例，这是因为：　 　．

（3）利用图象估计，小军20分钟大约行　 　千米；行20千米大约需要　 　分钟．

《第4章 正比例与反比例》

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．【解答】解：买同样的书，也就是书的单价一定．可得：

总价：数量＝单价（一定）

可以看出，总价和数量是两种相关联的量，总价随数量的变化而变化．单价一定，也就是总价与数量相对应数的比值一定．所以花钱的总价与数量（书的本数）成正比例关系．

故选：A。

2．【解答】解：A、根据：写字总数÷写字时间＝每分钟写字速度（一定），写字总数和写字时间成正比例；

B、圆的面积公式s＝πr2，从这个公式可以看出：s：r2＝π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系．

C、这段路的长度一定，也就是每天修的米数和所用的天数的乘积一定，所以每天修的米数和所用的天数成反比例；

D、因为正方形的周长＝边长×4，所以正方形的周长÷边长＝4（一定），

即正方形的周长和它的边长的比值一定，

符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例；

故选：B．

3．【解答】解：a：b＝7：8（一定）

所以a和b成正比例，

故选：A．

4．【解答】解：正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条曲线．

故选：B．

5．【解答】解：如果x：3＝y：4，则x：y＝（一定），那么y和x成正比例；

故选：A．

6．【解答】解：A．圆的面积＝π×圆的半径2，不符合正比例的意义，

所以圆的半径和圆的面积不成正比例关系；

B．因为写字总时间＝写字总数×写一个字所用时间，

所以写字总时间÷写一个字所用时间＝写字总数（一定）符合正比例的意义，写字总数一定，写一个字所用时间和写字总时间成正比例关系；

C．因为每分钟写字个数×写字总时间＝写字总数（一定），符合反比例的意义，不符合正比例的意义，

所以写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间不成正比例关系；

D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数是一定的与转数没关系，不符合正比例的意义，

所以两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数不成正比例关系，

故选：B。

7．【解答】解：12×16＝192（平方厘米）；

故选：C．

8．【解答】解：A、三角形高一定，它的面积与底成正比例；

B、因为底×高＝平行四边形的面积（一定）是对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；

C、因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以圆的面积一定，圆周率和圆的半径不成比例；

D、同学的年龄一定，他们的身高和体重不成比例；

故选：B．

9．【解答】解：比例尺是图上距离与实际距离的比，

故比例尺是一个比．

故选：A．

10．【解答】解：A、（x+1）y＝6，则xy+y＝6，x和y不成比例；

B、×x＝×3，则＝，xy＝5×3＝15（一定），则x和y成反比例；

C、3x＝5y，则y：x＝3：5＝（一定），则y和x成正比例；

D、x﹣y＝0（x、y均不为零），则y：x＝1（一定），则y和x成正比例；

故选：B。

11．【解答】解：因为5÷1＝5，10÷2＝5，15÷3＝5，20÷4＝5，25÷5＝5，30÷6＝5，

所以总价÷数量＝单价，单价一定，

即总价和数量成正比例关系．

故选：A．

12．【解答】解：A、因为9×a＝2×b，所以a：b＝（一定），是比值一定，不符合反比例的意义，所以a和b不成反比例；

B、因为a×﹣4÷b＝0，所以a＝，即ab＝6，是乘积一定，符合反比例的意义，所以a和b成反比例；

C、因为a＝，所以5a＝3b﹣1，不符合反比例的意义，所以a和b不成反比例；

D、因为a×7＝，所以a：b＝（一定）是比值一定，不符合反比例的意义，所以a和b不成反比例；

故选：B．

13．【解答】解：A、因为：每天修的米数×所用天数＝这段路的总长（一定），所以每天修的米数和所用天数成反比例；

B、因为一年存款的利息：本金＝定期一年的利率（一定），

是本金与利息对应的比值一定，所以定期一年存款的本金与利息成正比例；

C、3小时做的零件总数×做一个零件所用时间＝所用时间（一定），所以3小时做的零件总数与做一个零件所用时间成反比例；

D、因为S÷r＝πr，r变化，πr就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例；

故选：B．

14．【解答】解；出勤人数＝出勤率×全班人数（一定），是比值一定，故出勤人数和出勤率成比例．

故选：A。

15．【解答】解：3.5÷＝3.5×1000＝3500（厘米）

3500厘米＝35米

2÷＝2×1000＝2000（厘米）

2000厘米＝20米

35×20×＝350（平方米）

答：这块地的实际面积是350平方米．

故选：C．

二．填空题（共6小题）

16．【解答】解：因为y＝8x，所以x：y＝1：8，所以x：y＝，是比值一定，所以x与y成正比例；

因为＝y：1，所以x：4＝y：1，x：y＝4：1．

故答案为：正，4：1．

17．【解答】解：如果＝，

＝，

则a和b成正比例；

故答案为：正．

18．【解答】解：因为圆锥的体积  v＝sh

所以  v：s＝h（一定）

可以看出，圆锥的底面积与体积是两种相关联的量，体积随底面积的变化而变化，

圆锥体的高一定，高的三分之一也是一定的，也就是圆锥的体积与底面积的比值一定，所以圆锥的体积与底面积是成正比例关系．

故答案为：√．

19．【解答】解：因为A÷＝B×3，

则有A×4＝B×3，A：B＝3：4＝（一定），

是A和B对应的比值一定，所以A和B成正比例关系；

故答案为：正．

20．【解答】解：（1）设？处的数为x，

3：4＝5：x，

  3x＝4×5，

   x＝，

（2）设？处的数为y，

3×4＝5y，

   y＝，

   y＝，

故答案为：，．

21．【解答】解：4a＝5b（a不是0），b：a＝4：5＝0.8（一定），b和a成正比例．

故答案为：＝4：5，正．

三．判断题（共1小题）

22．【解答】解：因为ab﹣8＝17.5，

所以ab＝17.5+8，

ab＝25.5（一定）；

可以看出，a和b是两个相关联的变化的量，它们相对应的乘积是25.5，是一定的，所以a和b成反比例关系．

故答案为：×．

四．解答题（共5小题）

23．【解答】解：（1）2：0.5

＝2÷0.5

＝4，

1.6：0.4

＝1.6÷0.4

＝4，

1：0.25

＝1÷0.25

＝4，

填表如下：

（2）仔细观察表格中竹竿、木棒的实际高度与影长的比值，4＝4＝4＝，发现比值是比值一定，所以实际高度与影长之间成正比例；

（3）3.2×4＝12.8（米）；

答：旗杆的实际高度应是12.8米，

故答案为：12.8．

24．【解答】解：（1）根据题意可得，每本的价格为1.5元，由此可完成下表：

根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如右图：

（2）单价没有变，数量与总价之间成正比例．

（3）9×1.5＝13.5（元），

答：单价不变，数量与总价之间成正比例，如果买9本笔记本，需要13.5元．

25．【解答】解：（1）食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如下表：

（2）作图如下：

（3）因为＝0.5（一定），所以购买蔬菜的数量和人数成正比例关系．

答：成比例；因为＝0.5（一定），所以购买蔬菜的数量和人数成正比例关系．

26．【解答】解：3×4＝12，

12÷＝36，

12÷0.3＝40，

12÷60＝0.2，

12÷12＝1；

故答案为：

27．【解答】解：（1）

（2）小军骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比；

（3）由图象可得小军20分钟大约行5千米，行20千米时大约用了75分钟．

故答案为：（1）8；90（2）正，速度一定，路程与时间成正比，（3）5，75．

:08:14；