小学数学北师大版六年级下册正比例练习题

这是一份小学数学北师大版六年级下册正比例练习题，共14页。试卷主要包含了如果＝，那么x和y，下面的四句话中，错误的有句，a和b成反比例关系的式子是，比例尺是，正方体的棱长和体积，下列等式中，a与b等内容，欢迎下载使用。
《四 正比例与反比例》
一．选择题（共20小题）
1．考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（　　）一定时，其它两种量成反比例．
A．考试人数 B．及格人数 C．及格率
2．如果＝，那么x和y（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．下面的四句话中，错误的有（　　）句．
①平均四边形的面积一定，它的高与底成正比例．
②车轮的周长一定，车轮行驶的路程和转数成反比例．
③如果ab÷4＝40，那么a与b不成比例．
④如果a与b成反比例，b与c成反比例，那么a与c也成反比例．
A．四 B．三 C．两 D．一
4．下列各题中的两种量，成正比例的是（　　）
A．小东的身高和体重
B．修一条水渠，每天修的米数和天数
C．圆的半径和面积
D．订《中国少年报》的份数和钱数
5．把一个底3cm，高2cm的三角形，按3：1放大画在图上，放大后的三角形面积是（　　）平方厘米．
A．9 B．18 C．27 D．54
6．a和b成反比例关系的式子是（　　）
A．5a＝4b B．＝ C．5a＝ D．5a＝b+4
7．比例尺是（　　）
A．比 B．一个分数 C．比例
8．正方体的棱长和体积（　　）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
9．一个零件的高是4mm，在图纸上的高是2cm．这幅图纸的比例尺是（　　）
A．1：5 B．5：1 C．1：2 D．2：1
10．下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（　　）
A．2a＝5b B．a×7＝ C．a×＝1
11．圆的直径和周长（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成正比例
12．下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．圆的周长和它的半径
C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数
D．单价一定，买的数量与总价
13．下面叙述中，错误的有（　　）个．
①如果3y＝4x，y和x成正比例．
②订购《今晚报》的份数和总价成反比例．
③汽车车轮的直径一定，它行驶的路程与车轮转动的转数成正比例．
A．0 B．1 C．2 D．3
14．下面题中的两个相关联的量（　　）
一个人的年龄和身高．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
15．砖块的面积一定，铺地面积和用砖的块数（　　）
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例
16．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（　　）
A．当xy＝8时，x和y
B．购买物品的总价和数量
C．正方形的周长和它的边长
D．圆锥的高一定，体积和底面半径
17．甲乙两地实际距离是320千米，在一幅地图上量得的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（　　）
A．1：80 B．1：8000 C．1：8000000
18．下面各题中的两种量，（　　）成反比例．
A．《数学报》的单价一定，总价和订阅的数量
B．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
C．路程一定，速度和时间
D．若x＝5y，则x和y
19．下列各数量关系中，成正比例关系的是（　　）
A．被除数一定商和除数
B．圆的半径和它的面积
C．一个人的年龄和他的体重
D．用同一种方砖铺地，所需要的方砖块数与铺地的面积
20．下面说法错误的是（　　）
A．《小学生数学报》的单价一定，总价与订阅数量成正比例
B．圆锥体积一定，它的底面积与高成反比例
C．书的总页数一定，已看的页数和没看的页数成反比例
D．出勤率一定，出勤人数与全班人数成正比例
二．填空题（共12小题）
21．已知x和y所成的比例关系，可以用y＝5x表示，根据这个关系先填写下表，再回答问题．
（1）
x
2
4
6
8
10
12
14
16
y
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
（2）x和y所表示的两种量成　 　比例．
22．用字母表示的正比例关系式是　 　，反比例式是　 　．
23．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得天津到南京的距离是19cm，天津到南京的实际距离是　 　千米．
24．六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成　 　比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成　 　比例；3x＝y，x和y成　 　比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成　 　比例．
25．一列火车匀速行驶时，路程与时间成　 　比例关系．
26．一幅地图的比例尺是，那么写成数值比例尺是　 　．
27．在比例尺是1：4000000的地图上，图上1cm表示实际距离　 　km．
28．长方形的宽一定时，面积和长成　 　比例，圆柱的体积一定，底面积和高成　 　比例．
29．圆的周长和直径成　 　比例；路程一定，时间和速度成　 　比例．
30．因为＝Y，所以X、Y成正比例．…　 　．
31．某汽车制造厂装配车间装配一批汽车，每天装配的台数和需要的天数如表．
每天装配的台数
60
45
30
15
10
需要的天数
3
4
6
12
18
表中这两种量相对应的两个数的积是　 　，这个积表示的意义是　 　，每天装配的台数和需要的天数成　 　比例．
32．车轮周长一定，所行驶的路程和车轮的转数成　 　比例．
三．判断题（共14小题）
33．比例尺是一种度量工具．　 　．（判断对错）
34．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．　 　．（判断对错）
35．实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例．　 　．（判断对错）
36．工作时间一定，生产一个零件用的时间和生产零件的总个数成反比例．　 　．（判断对错）
37．圆的面积和半径的平方成正比例．　 　．（判断对错）
38．正方形的周长与它的边长成正比例．　 　（判断对错）
39．在比例尺中，图上距离总是小于实际距离．　 　．（判断对错）
40．任何图纸上的图上距离都小于实际距离．　 　．（判断对错）
41．三角形的面积一定，它的底和高成反比例．　 　（判断对错）
42．比例尺1：10000，表示图上距离和实际距离的比，也可以表示为实际距离是图上距离的10000倍，或者图上距离是实际距离的．　 　（判断对错）
43．煤的数量一定，每天的平均用煤量与使用的天数成反比例．　 　（判断对错）
44．比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例．　 　．（判断对错）
45．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例．　 　．（判断对错）
46．比的前项一定，后项和比值成反比例．　 　．（判断对错）
四．解答题（共2小题）
47．按2：1画出三角形A放大后的图形B．

48．看图填空．

（1）小明去图书馆每小时行驶　 　千米，用了　 　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成　 　．
（2）他在图书馆用去　 　分钟．
（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时　 　千米，用了　 　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成　 　．

《四 正比例与反比例》
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【解答】1解：因为考试人数×及格率＝及格人数，即及格人数一定时，考试人数和及格率成反比例；
故选：B。
2．【解答】解：因为＝；
所以4x＝4.5y；
x：y＝4.5：4；
x：y＝1.125（一定）；
可以看出，x和y是两个相关联的变化的量，它们相对应的比值是1.125，是一定的，所以x和y成正比例关系．
故选：A。
3．【解答】解：①因为：底×高＝平行四边形的面积（一定），是乘积一定，所以它的高和底乘反比例，故①说法错误；
②行驶的路程÷车轮的转数＝车轮的周长（一定），是比值一定，所以成正比例，所以②说法错误；
③由题意可得：ab＝40×4＝160（一定），是乘积一定，所以a与b成反比例，所以③说法错误；
④因为a和b成反比例，ab＝K，则a＝K÷b（K一定）；b和c成反比例，bc＝L，则b＝L÷c，（L一定）；
所以a＝K÷b＝K÷（L÷c）＝c，则a÷c＝ （一定），是a和c的比值一定，所以a和c成正比例；故④说法错误；
故选：A．
4．【解答】解：A、人的身高和体重不成比例；
B、每天修的米数×天数＝水渠的长度（一定），是它们的乘积一定，所以每天修的米数与天数成反比例；
C、根据圆的面积公式可知：圆的面积÷半径的平方＝π（一定），所以圆的面积与半径的平方成正比例，和半径不成正比例；
D、订阅份数与钱数是两种相关联的量，它们与《中国少年报》的单价有下面的关系：
钱数÷订阅份数＝《中国少年报》的单价（一定）；已知《中国少年报》的单价一定，也就是钱数与订阅份数的比值一定，所以订阅份数与钱数成正比例．
故选：D．
5．【解答】解：[（3×3）×（2×3）]÷2
＝9×6÷2
＝27（平方厘米）
答：放大后的三角形面积是27平方厘米．
故选：C．
6．【解答】解：A、5a＝4b，所以a：b＝4：5＝（一定）；不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
B、＝，所以a：b＝（一定），不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
C、5a＝，所以ab＝（一定），符合反比例的意义，所以a与b成反比例；
D、5a＝b+4，5a﹣b＝4，不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
故选：C．
7．【解答】解：比例尺是图上距离与实际距离的比，
故比例尺是一个比．
故选：A．
8．【解答】解：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，
在这个关系中，正方体的棱长发生变化，它的体积也发生变化，参与的量全是变化的，没有一定的量，所以正方体的棱长和体积不成任何比例关系．
故选：A．
9．【解答】解：因为4毫米＝0.4厘米
则2厘米：0.4厘米＝5：1
答：这幅图纸的比例尺5：1．
故选：B．
10．【解答】解：A，因为2a＝5b，所以＝（一定），所以a、b成正比例；
B，因为a×7＝，所以＝14（一定），所以a、b成正比例；
C，因为a×＝1，所以ab＝3（一定），所以a、b成反比例；
故选：C．
11．【解答】解：因为圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，
符合正比例的意义，所以圆的直径和周长成正比例；
故选：A．
12．【解答】解：A、出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例．
B、圆的周长公式：C＝2πr；当r变大时，C也随之变大；当r变小时，C也随之变小；所以C与r成正比例；
C、每天运的吨数×需要的天数＝一批货物的总重（一定），是乘积一定，所以每天运的吨数和需要的天数成反比例；
D、总价÷买的数量＝单价（一定），是比值一定，所以买的数量与总价成正比例；
故选：C．
13．【解答】解：①如果3y＝4x，则y：x＝4：3，
所以，y和x成正比例；原题说法正确；
②因为：总价÷份数＝《今晚报》的单价一定，所以份数和总价成正比例；原题说法错误；
③因为，路程÷转数＝周长，
而直径一定，π是个定值，所以（π×直径）周长一定，
即路程：转数＝周长（一定），
所以，所行路程和车轮转数成正比例；
故选：B．
14．【解答】解：一个人的年龄和体重虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，故不成比例．
故选：C．
15．【解答】解：需铺地面积÷用砖块数＝砖块面积（一定），
所以用砖块数和需铺地面积成正比例；
故选：A．
16．【解答】解：A、当xy＝8时，是乘积一定，则x和y成反比例；
B、购买物品的总价÷数量＝单价，但不一定是一种商品，所以不成比例；
C、正方形的周长÷它的边长＝4（一定），所以成正比例；
D、根据公式：V＝Sh，因为圆的半径和圆的面积不成比例，所以圆锥的底面半径和体积也不成比例；
故选：C．
17．【解答】解：320千米＝32 000 000厘米，
比例尺＝4：32 000 000＝1：8 000 000．
故选：C．
18．【解答】解：A、因为：总价÷订阅数量＝单价（一定），所以总价和订阅数量成正比例，不合题意；
B、出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，故出勤人数和缺勤人数不成比例；
C、因为“速度×时间＝路程（一定），所以时间和速度成反比例；
D、若x＝5y，则＝5（一定），所以x和y成正比例；
故选：C．
19．【解答】解：A、商×除数＝被除数（一定），是对应的乘积一定，所以商和除数成反比例；
B、圆的面积÷它的半径＝π×半径（不一定），是对应的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成比例；
C、一个人的年龄和他的体重不成比例；
D、铺地的面积÷方砖的块数＝每块砖的面积（一定），是对应的比值一定，所以所需要的方砖块数与铺地的面积成正比例．
故选：D．
20．【解答】解：A，因为总价÷订阅的数量＝单价（定值），所以总价和订阅的数量成正比例，此选项说法正确；
B，圆锥的底面积×高＝体积×3（一定），是乘积一定，圆锥的底面积和高成反比例，所以此选项说法正确；
C，因为看过的页数+没看的页数＝一本书的页数（一定），即不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，
所以一本书的页数一定，看过的页数与没看的页数不成比例，此选项说法错误；
D，因为出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，所以出勤率一定时，出勤人数与总人数成正比例，此选项说法正确．
所以四个选项中说法错误的是C，
故选：C．
二．填空题（共12小题）
21．【解答】解：（1）x＝2时，y＝5×2＝10
x＝4时，y＝5×4＝20
x＝6时，y＝5×6＝30
x＝8时，y＝5×8＝40
x＝10时，y＝5×10＝50
x＝12时，y＝5×12＝60
x＝14时，y＝5×14＝70
x＝16时，y＝5×16＝80
根据计算结果填表如下：
x
2
4
6
8
10
12
14
16
y
10
20
30
40
50
60
70
80
（2）由y＝5x得出＝5（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，在这里＝5（一定），由此即可判定x和y成正比例．
故答案为：正．
22．【解答】解：用字母表示的正比例关系式是k（一定）＝，xy＝k反比例式是xy＝k（一定）．
故答案为：k（一定）＝；xy＝k（一定）．
23．【解答】解：19÷＝95000000（厘米）
95000000厘米＝950千米
答：天津到南京的实际距离是950千米．
故答案为：950．
24．【解答】解：①每行人数×排成的行数＝总人数（一定），是乘积一定，每行人数和排成的行数成反比例；
②花生油的质量÷花生的质量＝出油率（一定），是比值一定，花生油的质量和花生的质量成正比例；
③3x＝y，x÷y＝（一定），是比值一定，x和y成正比例；
④图上距离÷比例尺＝实际距离（一定），是比值一定，图上距离和比例尺成正比例；
故答案为：反，正，正，正．
25．【解答】解：因为：路程÷时间＝速度（一定），是商一定，则路程与时间成 正比例关系；
故答案为：正．
26．【解答】解：50千米＝5000000厘米，
数值比例尺是1：5000000．
故答案为：1：5000000．
27．【解答】解：比例尺是1：4000000的地图上，图上1cm表示实际距离4000000厘米，
4000000厘米＝40千米
即 图上1cm表示实际距离40千米．
故答案为：40．
28．【解答】解：（1）因为长方形的面积÷长＝宽（一定），是比值一定，
所以宽一定时，长方形的面积和长成正比例．
（2）因为底面积×高＝圆柱的体积（一定），是积一定，
所以说圆柱的底面积和其高成反比例关系．
故答案为：正，反．
29．【解答】解：圆的周长和直径成正比例；路程一定，时间和速度成反比例；
故答案为：正，反．
30．【解答】解：因为＝Y，所以XY＝3（一定），是乘积一定，所以X和Y成反比例，不成正比例．
故判断为：错误．
31．【解答】解：（1）观察题干可知，表中这两种量相对应的两个数的积是：60×3＝45×4＝…＝10×18＝180（台），
这个积表示的意义是：这批汽车的总台数是180台；

（2）因为每天装配台数×所需的天数＝这批汽车的总台数（一定），是乘积一定，
所以每天装配台数和所需的天数成反比例关系；
答：表中这两种量相对应的两个数的积是180，这个积表示的意义是这批汽车的总台数是180台，每天装配的台数和需要的天数成反比例．
故答案为：180；这批汽车的总台数是180台；反．
32．【解答】解：行驶的路程÷车轮的转数＝车轮的周长（一定），是比值一定，所以成正比例；
故答案为：正．
三．判断题（共14小题）
33．【解答】解：比例尺是图上距离与实际距离的比，由此可知比例尺是一个比，不是度量工具．
故答案为：×．
34．【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．
故答案为：√．
35．【解答】解：图上距离÷比例尺＝实际距离（一定），是比值一定，
所以图上距离和比例尺成正比例；
故答案为：√．
36．【解答】解：因为，生产一个零件用的时间×生产零件的总个数＝工作时间（一定），
所以生产一个零件用的时间和生产零件的总个数成反比例；
故答案为：√．
37．【解答】解：圆的面积÷半径的平方＝π（一定），是比值一定，圆的面积和半径的平方成正比例．
故答案为：√．
38．【解答】解：因为正方形的周长＝边长×4，则＝4（定值），
所以正方形的周长与它的边长成正比例关系．
故答案为：√．
39．【解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，
所以“在比例尺中，图上距离总是小于实际距离”的说法是错误的．
故答案为：×．
40．【解答】解：因为在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，
所以此时的图上距离就大于实际距离；
故答案为：×．
41．【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，
所以：底×高＝2×三角形的面积（一定），
符合反比例的意义，
所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例，
故答案为：√．
42．【解答】解：比例尺1：10000，表示图上距离和实际距离的比，即图上距离1厘米和实际距离10000厘米的比，根据倍数关系，也可以表示为实际距离是图上距离的10000倍，或者图上距离是实际距离的，所以原题说法正确．
故答案为：√．
43．【解答】解：因为每天的平均用煤量×使用的天数＝煤的数量（一定），
也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例．
原题说法正确．
故答案为：√．
44．【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺一定，
所以在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例．
故答案为：×．
45．【解答】解；出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，故出勤人数和缺勤人数不成比例．
故答案为：√．
46．【解答】解：因为前项：后项＝比值，
所以后项×比值＝前项（一定）；
可以看出，后项和比值是两种相关联的量，后项变化，比值也随着变化．
前项一定，也就是后项和比值的乘积一定，所以后项和比值是成反比例关系．
故答案为：√．
四．解答题（共2小题）
47．【解答】解：A图形的两条直角边分别是3、2个格，扩大后的A图形的直角边分别是3×2＝6个格、2×2＝4个格，据此画出两条直角边，然后连线画出三角形的斜边：

48．【解答】解：（1）30分钟＝0.5小时，
4÷0.5＝8（千米/时），
因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小强去书店每小时行8千米，用了30分，这段时间内他骑车的路程和时间成正比例．

（2）100﹣30＝70（分钟）；
答：他在书店用去70分．

（3）120分钟﹣100分钟＝20分钟＝小时，
4＝12（千米/时），
因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小明从图书馆返回家中的速度是每小时 12千米，用了 20分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成 正比例．
故答案为：8，30，正比例；70；12，20，正比例．

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