第七章 7.3离散型随机变量的数字特征——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

这是一份第七章 7.3离散型随机变量的数字特征——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题，共6页。试卷主要包含了2B，已知随机变量满足，且为正数，随机变量X的分布列如表所示，随机变量的取值为0，1，2等内容，欢迎下载使用。

1.设随机变量X的分布列如表所示，且，则等于( )
A.0.2B.0.1C.D.
2.已知随机变量满足，且为正数.若，则( )
A.B.C.D.
3.随机变量X的分布列如表所示.
若，则( )
A.B.C.D.
4.射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.8，若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的数学期望是( )
A.0.8C.1
5.编号为1，2，3的3位同学随意入座编号为1，2，3的3个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是X，则X的方差为( )
A.B.C.D.1
6.随机变量的取值为0，1，2.若，则______________.
7.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为_________________.
8.已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取个球放在甲盒中，放入i个球后，甲盒中含有红球的个数为，则的值为____________.
9.张强同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响，第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，否则为.
（1）求张强同学三次投篮至少命中一次的概率；
（2）记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由得.又由得，解得，则.
2.答案：C
解析：由方差的性质可得，，因为，所以，又a为正数，所以.故选C.
3.答案：C
解析：由题知随机变量X服从两点分布，则，整理得，故或（舍去）.故选C.
4.答案：D
解析：记射击次数为随机变量X，则X的可能取值为1，2，3，
.
故选D.
5.答案：D
解析：由题意得X的可能取值为0，1，3，
.故选D.
6.答案：
解析：设，则解得所以.
7.答案：3
解析：设口袋中白球个数为x，由已知得取得白球个数的所有可能取值为0，1，2.则服从超几何分布，，
，
，
，
.
故口袋中白球的个数为3.
8.答案：
解析：当甲盒中含有红球的个数为时，的可能取值为1，2，
.
所以.
当甲盒中含有红球的个数为时，的可能取值为1，2，3，
所以.
所以.
9.答案：（1）张强同学三次投篮都没有命中的概率
所以张强同学三次投篮至少命中一次的概率.
（2）由题意知随机变量X的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
.
故随机变量X的分布列为
所以数学期望.
X
0
1
2
3
P
0.1
a
b
0.1
X
0
1
P
p
X
0
1
2
3
P