第七章 7.2离散型随机变量及其分布列——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

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1.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )
A.取到产品的件数B.取到正品的概率C.取到次品的件数D.取到次品的概率
2.袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放入袋中5回小球”的事件为( )
A.B.C.D.
3.在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值的个数为( )
A.2B.4C.6D.8
4.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述一次试验的成功次数，则等于( )
A.0B.C.D.
5.一盒中有12个乒乓球，其中9个新球，3个旧球，从盒中任取3个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则( )
A.B.C.D.
6.设离散型随机变量X的分布列为，则m的值为_____________.
7.一个袋子里装有4个红球和3个黑球，从袋中取出4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分.设总得分为随机变量X，则___________.
8.一批产品分为一，二，三3个等级，其中一级品的个数是二级品的两倍，三级品的个数是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则__________.
9.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需花费100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列.
答案以及解析
1.答案：C
解析：逐一考查所给的选项，A中取到产品的件数是一个常量而不是变量，B，D中的量也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0，1，2，是随机变量.
2.答案：C
解析：根据题意可知，如果没有抽到红球，则将黑球放回，然后继续抽取，抽取次数X的可能取值为1，2，3，…，所以“放入袋中5回小球”即前5次都是抽到黑球，第6次抽到了红球，所以，故选C.
3.答案：B
解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，分，分，因此甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值有4个.
4.答案：C
解析：设失败率为p，则成功率为，由表示“试验失败”，表示“试验成功”，则X的分布列为
由，得，即.
5.答案：D
解析：因为从盒中任取3个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数为，即旧球增加1个，所以取出的三个球为1个新球，2个旧球，所以，故选D.
6.答案：
解析：由题意得，，
由离散型随机变量分布列的性质知，，
即，解得.
7.答案：
解析：取出的4个球中红球的个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值为.
8.答案：
解析：设二级品有k个，则一级品有个，三级品有个，总数为个，则级别的分布列为
.
9.答案：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则.
（2）由题意可知，随机变量X的可能取值为200，300，400.
则，
，
.
可得X的分布列如表所示.
X
0
1
P
p
1
2
3
P
X
200
300
400
P