第七章 7.5正态分布——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

这是一份第七章 7.5正态分布——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题，共5页。试卷主要包含了设随机变量，若，则，随机变量服从正态分布，则，7B等内容，欢迎下载使用。

1.已知随机变量X服从正态分布，且，则实数a的值为( )
A.1B.C.2D.4
2.设随机变量，若，则( )
A.B.
C.D.
3.随机变量服从正态分布，则( )
A.0.7B.0.4C.0.2
4.某地区一模考试数学成绩X服从正态分布，且.从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生，数学成绩在的人数记作随机变量，则的方差为( )
A.2B.2.1C.2.4D.3
5.某市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩X服从正态分布，已知，若按分层随机抽样的方式抽取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取( )
A.5份B.10份C.15份D.20份
6.设随机变量X服从正态分布，若，则实数___________.
7.在某市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，该学生的数学成绩小于110分的概率为___________.
8.已知服从正态分布的随机变量在区间内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997.若某种袋装大米的质量X(单位：)服从正态分布，任意选一袋这种大米，质量在的概率为_________________.
9.某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下(单位：).
97 97 98 102 105 107 108 109 113 114
(1)计算平均值与标准差.
(2)假设这台3D打印设备打印出的零件内径Z服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为(单位：)86，95，103，109，118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？
参考数据：，.
答案以及解析
1.答案：A
解析：随机变量X服从正态分布，
.由，可知.
2.答案：A
解析：∵随机变量，且，
.
故选A.
3.答案：C
解析：由题意，随机变量服从正态分布，
∴正态曲线的对称轴是直线.
又，
，故选 C.
4.答案：C
解析：由正态分布知，每个人数学成绩在的概率为，所以10个学生数学成绩在的人数服从二项分布，所以方差为，故选C.
5.答案：B
解析：由题得，
，
，
∴应从120分以上的试卷中抽取份.故选B.
6.答案：
解析：因为随机变量X服从正态分布且所以由正态曲线的对称性可知解得.
7.答案：0.85
解析：，
又，
，
，
则.
∴该学生的数学成绩小于110分的概率为0.85.
8.答案：0.818 5
解析：根据题意得到质量在到之间的大米概率为0.954，则小于的大米的概率为；质量在到之间的大米的概率为0.683，故质量大于的大米的概率为.故质量在的大米的概率为.
9.答案：（1）利用测量数据，即可计算平均值与标准差.
.
.
（2）需要进一步调试.服从正态分布，
，
∴内径在之外的概率为0.003，而，根据原则，需要进一步调试.