数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系公开课课件ppt

这是一份数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系公开课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了一切线的判定定理，OA为⊙O的半径，BC⊥OA于A，BC为⊙O的切线，应用格式，做一做，∴直线l⊥OA，反证法证明切线的性质，切线的判定方法，定义法等内容，欢迎下载使用。

1.判定一条直线是否为圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）
问题：下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？
砂轮上打磨工件时飞出的火星
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 与圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1.切线的判定定理
归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三种方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
用三角尺过圆上一点画圆的切线.
如下图所示，已知⊙O 上一点P，过点P 画⊙O 的切线．
画法：（1）如图，连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处， 并使一直角边与半径OP 重合；
为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC. ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
二.圆的切线的性质定理
问题：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
1.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径．
如图，直线CD与⊙O相切，求证： ⊙O的半径OA与直线CD垂直.
证明：（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M；
（2）则OM（3）所以⊙O的半径OA与直线CD垂直.
例2 如图,△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，O 是底边BC的中点，腰AB与⊙O 相切于D.求证：AC 是⊙O 的切线．
分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此只需要证明OE=OD.
证明：如图，过O 作OE ⊥AC,垂足为E,连接OD，OA,
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OD ⊥ AB.
又∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
∴OE ＝OD， 即OE 是⊙O 半径.
∴AC 是⊙O 的切线．
1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是 圆的切线. ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.
证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.
5.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.