2012年湖北省房县中考模拟数学试题（word版含答案）

这是一份2012年湖北省房县中考模拟数学试题（word版含答案），共8页。试卷主要包含了考生在答题前，先将学校等内容，欢迎下载使用。

1、本试卷共三道大题25道题30小题，满分120分，考试时间120分钟.
2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名等信息填写在试卷和答题卡指定的位置.
一.选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求.共10小题，每小题3分，本大题满分30分.）
1．的倒数是：
A． B． C． D．
2．下列各式中，运算正确的是：
A． B． C． D．
3．据报道，2012年十堰市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万这个数用科学记数法可表示为：
A．1．3×104 B．1．3×105 C．1．3×106 D．1．3×107
4．若不等式组有实数解，则实数的取值范围是：
A． B． C． D．
5．小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等。则小球最终从E点落出的概率为：
A． B． C． D．
6．用一把带有刻度的直角尺， = 1 \* GB3 ①可以画出两条平行的直线与，如图（1）； = 2 \* GB3 ②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）； = 3 \* GB3 ③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）； = 4 \* GB3 ④可以量出一个圆的半径，如图（4）.上述四个方法中，正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是:
8．如图6，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为:
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是:
A.-5 B.-2 C.3 D. 5
（第10题）
10．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③AC=2CD；④S△AEC= 2S△DEO ； = 5 \* GB3 ⑤△ODE∽△ADO； = 6 \* GB3 ⑥．其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应的横线上.共6小题，每小题3分，满分18分）
A
B
C
D
O
(第13题)
O
b
a
图（1）
图（2）
A
B
P
N
M
图（3）
图（4）
11. (－3.14)0－|－3|＋－(－1)2010 =
12.在函数中，自变量的取值范围是
13. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是 ．
第14题
14．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.
15.已知关于x的分式方程 EQ \F(a＋2,x＋1) ＝1的解是非正数，则a的取值范围是_______________
16．如右图，直线y＝与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于点B，C两点，且ABAC＝4，则k＝ ．
三.解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）
17.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中＝
18.（本小题满分6分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计表
学业考试体育成绩（分数段）统计图
0

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 ▲ ，b的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
19.（本小题满分6分）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
20.（本小题满分7分）我们定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2= -1,这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a,b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：（2+i）+(3-4i)=5-3i.
(1)填空：i3=_________, i4=____________.
(2)计算：①（2+i）(2-i)； ②（2+i）2 ;
(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下题：
已知：（x+y）+3i=1-(x－y)i, (x,y为实数)，求x,y的值。
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式。
21.（本小题满分7分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
A
B
C
D
第22题图
22.（本小题满分8分）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由降为，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上。
(1)改善后滑滑板会加餐长多少米？
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。
（参考数据：，，，以上结果均精确到0.01）。
23.（本小题满分10分）我县的绞股蓝、黑木耳、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，县政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。
(1)设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。
(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。
(3)为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。
24.（本小题满分10分）如图10（1），AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
A
B
C
O
D
图10（1）
图10（2）
（3）如图10（2），若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，试求为何值时，△BEF为直角三角形．
25.（本小题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0，－6），对称轴为x＝2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M使，△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．
2012年中考数学模拟试卷（一）
数学答案
注意事项：
1、本试卷共三道大题25道题30小题，满分120分，考试时间120分钟.
2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名等信息填写在试卷和答题卡指定的位置.
一.选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求.共10小题，每小题3分，本大题满分30分.）
1——10 CACAC CDABC
二.填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应的横线上.共6小题，每小题3分，满分18分）
11．－1; 12．x≥-1且x≠; 13．101°; 14．1或5; 15．a≤-1且a≠-2 16．
三.解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）
17.（本小题满分6分）
解：原式= ………………………1分
=
= ………………………2分
= ………………………3分
=
= ………………………4分
把＝代入上式得
原式＝＝ ………………………6分
18.（本小题满分6分）
解：（1） 60 ， 0.15 (图略) ………………………3分
（2） C ………………………4分
（3）0.8×10440=8352（名） ………………………5分
答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.………………6分
19.（本小题满分6分）
解：设原计划每天打x口井，
由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5, …………………………………………3分
去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),
整理得，x2+3x-18=0
解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）…………………………………………4分
经检验，x2=3是方程的根， …………………………………………5分
答：原计划每天打3口井……………………………………………………6分
20.（本小题满分7分）
解：（1）－i；1 ………………………2分
（2）（2+i）(2-i)＝5；（2+i）2＝3+4i ………………………4分
（3）x=1, y=-3 ………………………6分
(4) = i ………………………7分
21.（本小题满分7分）
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．
∵AE = AF，
∴．
A
D
B
E
F
O
C
M
第21题图
∴BE＝DF．3分
（2）四边形AEMF是菱形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．
∵BE＝DF，
∴BC－BE = DC－DF. 即．
∴．
∵OM = OA，
∴四边形AEMF是平行四边形．
∵AE = AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．7分
22.（本小题满分8分）
23.（本小题满分10分）
解：⑴根据题意得
…………………………………………2分
化简得： …………………………………………3分
⑵由 得 ………………………… 4分
解得 。
∵为正整数，∴ ……………………………………………5分
故车辆安排有三种方案，即：
方案一:型车辆，型车辆，型车辆
方案二:型车辆，型车辆，型车辆
方案三:型车辆，型车辆，型车辆 …………………………………………6分
⑶设总运费为元，则
……………………………………………8分
∵随的增大而增大，且
∴当时，元………………………………………………………9分
答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。 …………………10分
24.（本小题满分10分）
解：（1）∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90º …………………………………………1分
∵∠ABC＝60º
∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝ 30º …………………………………………2分
∴AB＝2BC＝4cm
即⊙O的直径为4cm． …………………………………………3分
（2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2 AB＝2cm．
∴CD⊥CO
∴∠OCD＝90º ………………………………………………………………4分
∵∠BAC＝ 30º
∴∠COD＝2∠BAC＝ 60º
∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝ 30º
∴OD＝2OC＝4cm …………………………………………………………5分
∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）
∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．……………………………………………6分
（3）根据题意得：
BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC
∴BE：BA＝BF：BC
即：（4－2t）：4＝t：2
解得：t＝1 ………8分 图10（2） 图10（3）
如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA
∴BE：BC＝BF：BA
即：（4－2t）：2＝t：4
解得：t＝1.6
∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．………………………………………10分
25.（本小题满分12分）
解：（1）方法一：∵抛物线过点C（0，－6）
∴c＝－6，即y＝ax2 ＋bx－6 ………………………1分
由解得：， ………………………2分
∴该抛物线的解析式为 ………………………3分
方法二：∵A、B关于x＝2对称
∴A（－8，0） 设 ………………………1分
C在抛物线上，∴－6＝a×8×，即a＝ ………………………2分
∴该抛物线解析式为： ………………………3分
（2）存在，设直线CD垂直平分PQ， ……………………4分
在Rt△AOC中，AC＝＝10＝AD
∴点D在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图：
显然∠PDC＝∠QDC，
由已知∠PDC＝∠ACD
∴∠QDC＝∠ACD，∴DQ∥AC
DB＝AB－AD＝20－10＝10
∴DQ为△ABC的中位线
∴DQ＝AC＝5 ………………………5分
AP＝AD－PD＝AD－DQ＝10－5＝5
∴t＝5÷1＝5（秒）
∴存在t＝5（秒）时，线段PQ被直线CD垂直平分 ………………………6分
在Rt△BOC中，BC＝＝
∴CQ＝
∴点Q的运动速度为每秒单位长度． ………………………7分
（3）存在．如图，
过点Q作QH⊥x轴于H，则QH＝3，PH＝9
在Rt△PQH中，PQ＝＝ ………………………8分
①当MP＝MQ，即M为顶点，
设直线CD的直线方程为y＝kx＋b（k≠0），则：
，解得：
∴y＝3x－6
当x＝1时，y＝－3
∴M1(1，－3) ………………………9分
②当PQ为等腰△MPQ的腰时，且P为顶点，
设直线x＝1上存在点M（1，y），由勾股定理得：
42＋y2＝90，即y＝±
∴M2（1，）；M3（1，－） ………………………10分
③当PQ为等腰△MPQ的腰时，且Q为顶点．
过点Q作QE⊥y轴于E，交直线x＝1于F，则F（1，－3）
设直线x＝1存在点M（1，y）由勾股定理得：
，即y＝－3±
∴M4（1，－3＋）；M5（1，－3－） ………………………11分
综上所述，存在这样的五个点：M1(1，－3)；M2（1，）；M3（1，－）；M4（1，－3＋）；M5（1，－3－） ………………………12分
分数段
人数（人）
频率
A
48
0.2
B
a
0.25
C
84
0.35
D
36
b
E
12
0.05
特产
车型
绞股蓝
黑木耳
野生蘑菇
每辆车运费（元）
每辆汽车运载量
（吨）
A型
2
2
1500
B型
4
2
1800
C型
1
6
2000