2021年湖北省云梦县中考模拟数学试题3

2020-2021学年中考模拟试卷

第I卷（选择题）

一、单选题(共24分)

A．－3 B．3 C．－1 D．1

2．(本题3分)如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（    ）

A．14280.2万大约是1.4亿

B．14280.2万大约是1.4×108

C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104

D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108

4．(本题3分)函数中自变量x的取值范围是（    ）

A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1 C．x≠1 D．x≥﹣2或x≠1

5．(本题3分)如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝38°，则∠2的大小是（    ）

A．82° B．78° C．48° D．42°

6．(本题3分)如图，是的直径，点在上，若，则 的度数是（    ）

A． B． C． D．

7．(本题3分)观察下列等式: ，，，，，，，试利用上述规律判断算式结果的末位数字是(    )

A．0 B．1 C．3 D．7

8．(本题3分)△ABC的边长AB＝2，面积为1，直线PQBC，分别交AB、AC于P、Q，设AP＝t，△APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(共24分)

9．(本题3分)分解因式：____．

10．(本题3分)八年级（2）班8名女生的体重（单位：）分别为：50、45、48、50、52、46、52、65，这组数据的中位数是___________．

11．(本题3分)关于x的一元二次方程的两实根为，，，且，则________．

12．(本题3分)从0，1，2，3，4这五个数中，随机抽取一个数，作为函数和关于的不等式组中m的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且不等式组无解的概率为____．

13．(本题3分)如图，在菱形中，连接BD，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线AO，交BD于点E．若，则菱形的面积为__________________．

14．(本题3分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120 m，这栋楼的高度BC是____________m（≈1.732，结果取整数）．

15．(本题3分)先将如图（1）的等腰三角形的纸片沿着虚线剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的正方形，则该等腰三角形底角的正切值是____________．

16．(本题3分)已知关于x的二次函数在上的函数值始终是正的，则a的取值范围______．

三、解答题(共72分)

17．(本题6分)先化简，再求值：，其中．

18．(本题8分)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．

19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设P是直线AB上一点，过P作轴，交反比例函数的图象于点D，交x轴于点E，连接AD．若的面积是的面积的2倍，求点P的坐标．

20．(本题9分)“赏中华诗词，寻文化基因”，我市某校举办了首届“中国诗词大会”．赛后调查整理部分参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请结合图表完成下列各题：

（1）求被调查的总人数；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生B和男生M的概率．

21．(本题9分)某大学生利用40天社会实践参与了某加盟店经营，他销售了一种成本为20元/件的商品，细心的他发现在第天销售的相关数据可近似地用如下表中的函数表示：

（1）求前20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）求后20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）在后20天中，他决定每销售一件商品给山区孩子捐款元（且为整数），此时若还要求每一天的利润都不低于160元，求的值．

22．(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC， AB于点E， F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD＝，AB＝12，求阴影部分的面积（结果保留π）．

23．(本题10分)综合与探究：如图，在，，，

（1）操作与证明：如图①，点为边上一动点．连接，将线段绕点逆时针旋转角度至的位置，连接，．求证：；

（2）探究与发现：如图②，当时，点变为延长线上一动点，连接，将线段绕点按照逆时针旋转角度至位置，连接，．可以发现：线段和的数量关系是______；

（3）判断与思考：判断（2）中的线段和的位置关系，并说明理由．

24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点 C．

（1）直接写出抛物线的解析式为：　   　；

（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m．

①求DF＋HF的最大值；

②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值