初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列语句所描述的事件是随机事件的是( )
A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆
2．小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6个好朋友．这些书中有3本小说，2本科普读物和1本英语小词典．小明的1个好朋友从6个礼盒中随机取1个，恰好取到小说的概率是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)
3．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘
1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
4．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,2)
5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的试验可能是( )
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
6．从长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，7 cm的四条线段中任取三条作为边，能构成三角形的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,5)
7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名这两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(7,10) C.eq \f(3,10) D.eq \f(16,25)
8．如图，“五一”期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入，从C或D出口离开的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(2,3)
9．如图，在一个长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( )
A．落在菱形内 B．落在圆内 C．落在正六边形内 D．一样大
10．同时抛掷A，B两个均匀的小正方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个正方体朝上一面的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P满足在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )
A.eq \f(1,18) B.eq \f(1,12) C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,6)
二、填空题(每题3分，共30分)
11．用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：
(1)明天要下雨．________；(2)小明身高3.5 m．________；(3)两直线平行，同位角相等．________．
12．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是________．
13．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒子中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________．
14．在四边形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC.在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．
15．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则eq \f(P1,P2)＝________．
16．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
根据以上数据，估算袋子中的白棋子数量为________枚．
17．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．
18．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中的第二象限内的概率是________．
19．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________．
20．从－1，0，1，2这四个数中随机选取一个数，记为a，那么使一次函数y＝2x＋a的图象与x轴，y轴围成的三角形面积为eq \f(1,4)，且使关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2≤a，,1－x≤2a))有解的概率为________．
三、解答题(21题10分，22～24题每题12分，25题14分，共60分)
21．在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗？试说明理由 .
(1)在英文文献中字母E出现的概率在10.5%左右，字母J出现的概率在0.1%左右；
(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母E出现的概率一定会非常接近10.5%.
22．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．
(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是eq \f(1,3)，求从袋中取出黑球的个数．
23．“端午节”是我国的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．
(1)用列表法或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况．
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
24．某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位：℃)，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是________℃，中位数是________℃；
(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
(3)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率．
25．从一副52张(没有大王、小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：
(1)将上表补充完整．
(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01)．
(3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？请你用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明．
答案
一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C
7．B 8.B 9.B
10．A 【点拨】列表如下：
共有36种等可能的情况，点P(x，y)在抛物线y＝－x2＋3x上的情况有(1，2)，(2，2)，共2种．
∴点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为eq \f(2,36)＝eq \f(1,18).故选A.
二、11.(1)随机事件 (2)不可能事件
(3)必然事件
12.eq \f(1,4) 13.100 14.eq \f(2,3)
15.eq \f(2,π) 【点拨】设⊙O的半径为1，则AD＝eq \r(2)，故S⊙O＝π，阴影部分的面积为π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(2)×2＋eq \r(2)×eq \r(2)－π＝2，则P1＝eq \f(2,π＋2)，P2＝eq \f(π,π＋2)，故eq \f(P1,P2)＝eq \f(2,π).
16．40 【点拨】估计摸出黑棋子的概率为eq \f(1＋3＋0＋2＋3＋4＋2＋1＋1＋3,10×10)＝eq \f(1,5)，棋子总数为10÷eq \f(1,5)＝50(枚)．
所以白棋子的数量＝50－10＝40(枚)．
17.eq \f(3,4) 18.eq \f(1,5) 19.eq \f(1,12)
20.eq \f(1,4) 【点拨】∵一次函数y＝2x＋a的图象与x轴，y轴分别交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)，0))，(0，a)，∴一次函数y＝2x＋a的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积为eq \f(1,2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)))×|a|＝eq \f(a2,4)，∴eq \f(a2,4)＝eq \f(1,4)，解得a＝±1.当a＝1时，不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2≤1，,1－x≤2))的解集为－1≤x≤－1，即x＝－1，∴该不等式组有解．当a＝－1时，不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2≤－1，,1－x≤－2))无解，∴当a＝1时，符合要求，故所求概率为eq \f(1,4).
三、21.解：(1)正确，理由：当试验次数很大时可以用频率估计概率．
(2)不正确，理由：当试验次数不够大时，频率不一定接近概率．
22．解：(1)从袋中摸出1个球是黄球的概率为eq \f(5,20)＝eq \f(1,4).
(2)设取出x个黑球，由题意得eq \f(8－x,20－x)＝eq \f(1,3)，解得x＝2.经检验x＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为2.
23．解：(1)用列表法得出所有可能的结果如下：
或用画树状图法得出所有可能的结果如图：
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平，
理由如下：由(1)知P(甲获胜)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3)，P(乙获胜)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)．
∴裁判员的这种做法对甲、乙双方公平．
24．解：(1)21；21.5
(2)因为低于20 ℃的天数有3天，所以扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为360°×eq \f(3,8)＝135°.
(3)将该市5月1日至5日的5天中午12时的气温依次记为A1，A2，A3，A4，A5，
随机抽取2天中午12时的气温，共有(A1A2)，(A1A3)，(A1A4)，(A1A5)，(A2A3)，(A2A4)，(A2A5)，(A3A4)，(A3A5)，(A4A5)10种不同的取法，
其中抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的有(A1A2)，(A1A4)，(A2A4)3种不同的取法，
因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率为eq \f(3,10).
25．解：(1)30；0.250
(2)0.25
(3)列表如下：
所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，∴P(甲方赢)＝eq \f(2,9)，
P(乙方赢)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3)，
∴P(乙方赢)＞P(甲方赢)．
∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋子数量/枚
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
乙
甲
石头
剪刀
布
石头
(石头，石头)
(石头，剪刀)
(石头，布)
剪刀
(剪刀，石头)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
布
(布，石头)
(布，剪刀)
(布，布)