初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试复习练习题

第二十五章检测卷

(120分钟　150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.下列事件是随机事件的是

A.火车开到月球上 B.抛出的石子会下落

C.明天上海会下雨 D.早晨的太阳从东方升起

2.下列事件中,随机事件是

A.任意画一个圆的内接四边形,其对角互补

B.现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式

C.从分别写有数字-1,3,4的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0

D.通常情况下,海南在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下

3.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了密码的最后一位数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是

A. B. 

C. D.

4.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有,()0,,2-2,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是

A. B. C. D.

5.年假期间小明约同学玩“三国杀”游戏,有9位同学参与游戏,开始每人先摸四张牌,通过抽牌决定谁先出牌,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有过河拆桥牌2张,杀手牌3张,闪牌4张.小明参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小明抽到闪牌的概率是

A. B. C. D.

6.狗年春节到了,小英制作了5张大小相同的卡片,在每张卡片上分别写上“金”“狗”“迎”“春”“到”五个字,并随机放入一个不透明的信封中,然后让小芳从信封中摸出一张卡片,小芳摸出的卡片是“狗”字的概率是

A. B. C. D.

7.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为 cm,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是

A. B.

C. D.π

8.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕中心旋转,旋转停止时,每个轮子上的箭头各指向轮子上的一个数字,若左图上方箭头指着的数字为a,右图中指着的数字为b.数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对个数为m,则等于

A. B. C. D.

9.小明、小颖和小凡都想去看安徽第二届文博会,但现在只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是

A.三人获胜的概率相同 B.小明获胜的概率大

C.小颖获胜的概率大 D.小凡获胜的概率大

10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000次,其中有200次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约为

A.60个 B.50个 C.40个 D.30个

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.下列事件中,①打开电视,它正在播关于扬州特产的广告;②太阳绕着地球转;③掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上;④13人中至少有2人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是　2　. 

12.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为　15　. 

13.如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 　. 

14.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是　1　平方米. 

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.

(1)若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;

(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.

解:(1)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生被抽到的是必然事件,∴18<a≤33.

(2)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件,∴a≥1,∴1≤a<33.

16.如图,一个转盘被平均分成12份,每份上写上不同的数字,游戏方法:先猜数后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法:

①猜是“奇数”,或是“偶数”;

②猜是“大于10的数”,或是“不大于10的数”;

③猜是“3的倍数”,或是“不是3的倍数”.

如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由.

解:选择第③种方法,猜是“3的倍数”.理由如下:

∵转盘中,奇数与偶数的个数相同,大于10与不大于10的数的个数也相同,

∴①与②游戏是公平的.

∵转盘中的数是3的倍数的有7个,不是3的倍数的有5个,

∴猜3的倍数,获胜的机会大.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:

(1)请估计:当试验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接近　　　　;(精确到0.1) 

(2)假如你摸一次,摸到白球的概率P=　　　　; 

(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只?

解:(1)0.6.

(2)0.6.

(3)盒子里黑球有40×(1-0.6)=16(只).

18.小明和小新分别转动标有“0~9”十个数字的转盘四次,每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个,比较两人得到的四位数,谁大谁获胜.已知他们四次转出的数字如下表:

(1)小明和小新转出的四位数最大分别是多少?

(2)小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个?小新呢?

(3)小明一定能获胜吗?请说明理由.

解:(1)小明转出的四位数最大是9730;小新转出的四位数最大是9520.

(2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037;

小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9520,9502,9250,9205,9052,9025.

(3)不一定,因为如果小明得到的是9370,小新得到的是9520,则小新获胜.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票,她和哥哥都想去,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张,然后将抽出的两张牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去,如果和为奇数,则哥哥去.

(1)请你用列表或树状图的方法求小敏去的概率.

(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?请说明理由.

解:(1)根据题意,画出如图所示的树状图,

从树状图中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.

而和为偶数的结果共有6个,所以小敏去的概率P(和为偶数)=.

(2)不公平.

理由:哥哥去的概率P(和为奇数)=1-,

因为,所以哥哥设计的游戏规则不公平.

20.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?

(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.

解:(1)“3点朝上”出现的频率是,“5点朝上”出现的频率是.

(2)小颖的说法是错误的.这是因为:“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.

(3)列表如下:

P(点数之和为3的倍数)=.

六、(本题满分12分)

21.有四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.

(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;

(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.

解:(1)画树状图得:

则(m,n)共有12种等可能的结果:(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,2),(-4,1),(-4,-3).

(2)∵所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的有:(-3,-4),(-4,-3),∴所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为.

七、(本题满分12分)

22.为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名同学,对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请回答下列问题:

(1)在这次问卷调查中,一共抽查了　　　　名同学; 

(2)补全条形统计图;

(3)估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数;

(4)学校准备从随机调查喜欢跑步和喜欢舞蹈的同学中分别任选一位参加课外活动总结会.若被随机调查的同学中,喜欢跑步的男生有3名,喜欢舞蹈的女生有2名,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

解:(1)50.

(2)喜欢足球人数:50-5-20-5-3=17.

补全统计图:

(3)该校3000名同学中喜爱足球活动的有3000×=1020(名).

(4)画树状图得:

∵共有15种等可能的结果,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有8种情况,

∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.

八、(本题满分14分)

23.在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D,E(0,-6),从这五个点中选取三点,使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴.我们约定经过A,B,E三点的抛物线表示为抛物线ABE.

(1)符合条件的抛物线共有多少条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来.

(2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A,B,C,D,E代表以上五个点,玩摸球游戏,每次摸三个球.请问:摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少?

(3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线开口向上,小强可以得1分;若抛物线开口向下,小亮得5分,你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.

解:(1)从A,B,C,D,E五个点中任意选取三点,共有以下10种组合,分别如下:

ABC　ABD　ABE　ACD　ACE.

ADE　BCD　BCE　BDE　CDE.

∵A,D所在直线平行于y轴,A,B,C都在x轴上,

∴A,D不能在符合要求的同一条抛物线上,A,B,C也不能在符合要求的同一条抛物线上,

于是符合条件的抛物线有如下六条:

ABE　ACE　BCD　BCE　BDE　CDE

(2)摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为.

(3)这个游戏两人获胜的可能性一样.

理由是:在可以确定的六条抛物线中,通过观察五点位置可知:抛物线BCE开口向下,其余五条开口向上,每摸一次,

小强获得分数的平均值为×1=;

小亮获得分数的平均值为×5=,∴这个游戏两人获胜的可能性一样.