冀教版九年级上册第25章 图形的相似综合与测试当堂达标检测题

这是一份冀教版九年级上册第25章 图形的相似综合与测试当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A.1 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长度是630 mm，则图纸的比例尺是( )
A.1∶20 B.1∶30 C.1∶40 D.1∶50
两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C.eq \f(4,9) D.eq \f(9,4)
如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(﹣4，4)，(2，1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为( )

A.(0，3) B.(0，2.5) C.(0，2) D.(0，1.5)
如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（ ）
A.14cm B.16cm C.18cm D.30cm
如图，在▱ABCD中，E为AD三等分点，AE=eq \f(2,3)AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为( )
A.4 B.4.8 C.5.2 D.6
在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A.两人都对 B.两人都不对
C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对
如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，
已知S△AEF=4.
则下列结论：①AF:FD=1:2；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD.
其中一定正确的是（ ）
A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
线段a，b，c，d成比例，即=，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d=______.
如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______cm2.
如图，在平面直角坐标系中，已知C(1，)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为 .
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽ ，△BAD∽△ACD(写出一个三角形即可).
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=13AB.若四边形ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是 .
如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个.
三、作图题（本大题共1小题，共8分）
已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
四、解答题（本大题共8小题，共64分）
已知： SKIPIF 1 < 0 （x、y、z均不为零），求 SKIPIF 1 < 0 的值.
如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.
（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）求∠BAC的度数.
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.
如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，求CD的长.
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F.
求证：AB·AF=AC·DF.
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：eq \f(AB,AC)=eq \f(DF,AF).
如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发,用t（s）表示移动时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形？
（2）在点P，Q运动过程中,四边形QAPC的面积变化吗？请说明理由．
（3）当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.C；.
6.C
7.C.
8.B.
9.A
10.D.
11.答案为：10cm；
12.答案为：8
13.答案为：(，).
14.答案为：△DBA.
15.答案为：1 .
16.答案为：5
17.解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C22=20，B2C2=20，A2B22=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．
故答案为：10．
18.解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 .
19.解：（1）△PBA与△ABC相似，
理由如下：
∵AB= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，BC=5，BP=1，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵∠PBA=∠ABC，
∴△PBA∽△ABC；
（2）∵△PBA∽△ABC
∴∠BAC=∠BPA，
∵∠BPA=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°.
20.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴eq \f(AE,AB)=eq \f(DE,BC)，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴eq \f(5,9)=eq \f(DE,6)，解得DE=eq \f(10,3)
21.解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，
∵∠APD=60°，
∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，
∴∠APB=∠PDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABP∽△PCD，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴CD= SKIPIF 1 < 0 .
22.证明：∵AD⊥BC，E是AC的中点，
∴DE=EC.
∴∠EDC=∠C.
∵∠BAC=∠ADC=90°，
∴∠BAD＋∠DAC=90°，∠DAC＋∠C=90°.
∴∠BAD=∠C.
∵∠BDF=∠EDC，∴∠BDF=∠BAD.
又∵∠F为公共角，
∴△BDF∽△DAF.∴eq \f(BD,DA)=eq \f(DF,AF).
∵∠ADB=∠ADC=90°， ∠BAD=∠C，
∴△ABD∽△CAD.∴eq \f(BD,AD)=eq \f(AB,CA).
∴eq \f(AB,AC)=eq \f(DF,AF)，
即AB·AF=AC·DF.
23.证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAC=∠ADB=90°.
又∵∠CBA=∠ABD(公共角)，
∴△ABC∽△DBA.
∴eq \f(AB,AC)=eq \f(DB,DA)，∠BAD=∠C.
∵AD⊥BC，E为AC的中点，
∴DE=EC.
∴∠BDF=∠CDE=∠C.
∴∠BDF=∠BAD.
又∵∠F=∠F，
∴△DBF∽△ADF.
∴eq \f(DB,AD)=eq \f(DF,AF).∴eq \f(AB,AC)=eq \f(DF,AF).
24.答案为：4秒或eq \f(8,5)秒
25.解：（1）AP=2t，DQ=t，则AQ=AD﹣DQ=6﹣t，
当AQ=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即6﹣t=2t，解得t=3，
所以当t为3s时，△QAP为等腰直角三角形；
（2）在点P，Q运动过程中，四边形QAPC的面积不变化．
理由如下：四边形QAPC的面积=S矩形ABCD﹣S△PBC﹣S△CDQ=6×12﹣×（12﹣2t）×6﹣×12×t=36；
（3）∵∠QAP=∠ABC=90°，∴当=时，△AQP∽△BCA，即=，解得t=3；
当=时，△AQP∽△BAC，即=，解得t=，
综上所述，当t为3s或s时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．