初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质示范课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了知识点1，几何语言，角相等，角平分线性质，线段相等，知识点2，基础巩固，综合应用，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反过来，到角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢？这节课我们来对这个问题进行探究.
学习目标： 1．能说出角平分线的性质的逆定理，并能给 予证明. 2．能够熟练地运用角平分线的性质的逆定理 解决一些相关的数学问题.
　　如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处500 m. 这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
　　交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
角平分线的性质定理的逆定理的证明
∵PD⊥OA，PE⊥OB， PD = PE，∴点 P 在∠AOB的平分线上（OP 平分 ∠AOB）．
你能证明这个结论的正确性吗？
这个结论可以用来判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．
　　这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同？
角平分线的性质定理和它的逆定理，揭示了“角相等”和“线段相等”之间的一种特殊关系.
角平分线性质定理的逆定理
这为今后我们证明角相等，线段相等提供了一种解题思路.
角平分线的性质定理的逆定理的应用
例　如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P．求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等．
证明：过P 点作 PD，PE，PF分别垂直于 AB，BC，CA，垂足分别为 D，E，F.∵BM 是△ABC的角平分线，点P 在BM 上，∴PD = PE .同理 PE = PF .∴ PD = PE = PF .即点P 到三边AB，BC，CA 的距离相等．
练习1 判断题：（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；（ ）
判断题：（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； （ ）
判断题：（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．（ ）
∴图上距离 = 0.025m = 2.5cm.
如图所示：P点即为所求 ;理由：P点在这个交叉口的角平分线上，所以P点到公路与铁路的距离相等.
作其中任意两角的平分线，交点即为所要找的点.
练习2 要在三角形的内部找到一点，使这一点到三角形的三边的距离都相等，这个点应如何确定？
练习3 如图，△ABC 的∠ABC 的外角的平分线 BD 与∠ACB 的外角的平分线 CE 相交于点 P . 求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等.
证明：过P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PQ⊥AB于Q.∵CE为∠MCN的平分线，∴PM = PN，同理PN = PQ，∴点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
1. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A.1处B.2处C.3处D.4处
2.如图，点P是△ABC的外角∠CBE和外角∠BCF的平分线的交点，求证：AP平分∠BAC.
证明：作PQ⊥BC，PM⊥AE，PN⊥AF，垂足分别为Q，M，N.∵P点在∠CBE和∠BCF的平分线上，∴PM = PQ，PN = PQ，∴PM = PN.
又PM⊥AE，PN⊥AF， ∴ AP平分∠BAC.
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．连接EF，EF与AD交于G，AD 垂直平分EF吗？证明你的结论．
解：AD垂直平分EF .证明如下：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠1=∠2，∠AED =∠AFD =90°，DE = DF.∴△AED≌△AFD（AAS）.
∴AE = AF，在△AEG和△AFG中，∴△AEG≌△AFG（SAS）.∴∠AGE =∠AGF=90°，EG = FG.∴AD⊥EF.∴AD垂直平分EF.
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．