第06讲 有理数的乘方 知识点及练习题 -小升初数学衔接教材

第6讲 有理数的乘方

【知识衔接】

————小学初中课程解读————

————小学知识回顾————

一、面积计量单位及进率：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 
1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
二、体积容积计量单位及进率：
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

————初中知识链接————

一、乘方的定义

一般地，n个相同的因数a相乘，即记作.这种求几个相同因数的机的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”；当看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.一个数可以看做这个数的1次方.

二、乘方的性质

正数的任何次幂是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数；0的任何正整数次幂都等于0.学-科网

三、有理数的混合运算的运算顺序：

（1）、先算乘方，再算乘除，最后算加减；

（2）、同级运算，从左到右进行；

（3）、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

【经典题型】

初中经典题型

1．23表示（    ）                                                     

A、2×2×2       B、2×3        C、3×3        D、2+2+2

【答案】A．

【解析】

试题分析：表示3个2相乘，则故选A．

考点：乘方的意义．

2．等于（       ）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【解析】

原式== -，故选B.

3．下列各式结果是负数的是（        ）

A、-（-3）         B、3          C、-|-3|          D、(-3)2

【答案】C.

考点：正数和负数.

4．有理数与    （    ）

 A、互为相反数  B、互为倒数   C、相等    D、和为

【答案】A.

【解析】

试题分析：则互为相反数.故选A.

考点：相反数.

5．若|m+2018|+=0，则的值为（　）

A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣2019

【答案】A

【解析】

∵|m+2018|+=0，

∴m+2018=0，n-2019=0，

∴m=-2018,n=2019

∴=12019=1

故选A

6．下列运算结果为正数的是（　）

A．0×（﹣2019） B．﹣5÷ C． D．-4﹣（-2）

【答案】C

【解析】

A. 0×（﹣2019）=0，故错误；   

B. ﹣5÷，不确定x的值，故错误；   

C. =4，为正数，故正确；

D. -4﹣（-2）=-2，故错误；

故选C

7．的值是（    ）

A． －6    B．6    C．－8    D．8

【答案】D

【解析】

试题分析：原式=－（－8）=8.

考点：幂的计算.

8．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】

解：|﹣2|＝2，

﹣（﹣2）2＝﹣4，

﹣（﹣2）＝2，

（﹣2）3＝﹣8，

﹣4，﹣8是负数，

∴负数有2个．

故选：B．

9．若，则m+2n的值是______。

【答案】－1

【解析】

由题意得：m-3=0，n+2=0，

解得：m=3，n=-2，

所以m+2n=3-4=-1，

故答案为：-1.

10．计算：（-2）3×22=______．

【答案】-32

【解析】

解：原式=-8×4=-32，

故答案为：-32．

11．计算（﹣0.125）2015×82014的结果是_____．

【答案】

解：（﹣0.125）2015×82014＝（﹣0.125）2014×82014×（﹣0.125）＝[（﹣0.125）×（﹣8）]2014×（﹣0.125）＝，

12．计算:.

【答案】-4.

【解析】

原式

13．计算：2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3．

【答案】20.

【解析】

2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3

＝2×[5+4]﹣（﹣2）

＝18+2

＝20.

14．计算：(1)  ；     (2)

【答案】(1)-8；(2)5.

【解析】

解：(1)原式=-4-1-3

=-8；

(2)原式=×(-36)-×(-36)+×(-36)

=-20+27-2

=5.

故答案为：(1)-8；(2)5.

15．计算：

（1）（﹣3）2+[12﹣（﹣2）×3]÷9       

（2）﹣12015+24÷（﹣2）3﹣32×（）2．

【答案】（1）11；（2）﹣5．

【解析】

试题分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

解：（1）原式=9+（12+6）÷9=9+2=11；

（2）原式=﹣1﹣3﹣1=﹣5．

考点：有理数的混合运算．

16．若|a|=5，b2=9，且a＞b，求a﹣b的值．

【答案】a﹣b的值为2或8．

【解析】

试题分析：先根据题意得出a、b的值，代入a﹣b进行计算即可．

解：∵|a|=5，b2=9，

∴a=±5，b=±3．

∵a＞b，

∴a=5，b=±3．

当a=5，b=3时，a﹣b=5﹣3=2；

当a=5，b=﹣3时，a﹣b=5+3=8．

综上所述，a﹣b的值为2或8．

考点：有理数的混合运算．

【实战演练】

————再战初中题 —— 能力提升————

1．计算22+22+22+22的结果是（  ）

A．23    B．82    C．24    D．28

【答案】C

【解析】

试题分析：首先求得22=4，然后利用加法法则计算即可．

解：原式=4+4+4+4=16=24．

故选：C．

考点：有理数的乘方．

2．下列计算中，错误的是（  ）

A．  

B． 

C．  

D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：根据题意可知，D项应为，所以D项的运算是错误的．

考点：乘方的运算法则．

3．计算﹣12的值正确等于(　　)

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【答案】B

【解析】

﹣12＝﹣1．

故选：B．

点评：

此题主要考查了有理数的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

4．下列计算结果正确的是(　　)

A．(﹣3)2＝6 B．(﹣1)2017＝﹣1

C．﹣2+3＝﹣5 D．﹣|﹣3|＝3

【答案】B

【解析】

A、原式＝9，不符合题意；

B、原式＝﹣1，符合题意；

C、原式＝1，不符合题意；

D、原式＝﹣3，不符合题意，

故选：B．

5．计算(－2)2019＋22018的结果是    (    )

A．－22018 B．22018 C．22019 D．－2

【答案】A

【解析】

 (－2)2019＋22018=(－2)×22018＋22018=22018×（-2+1）=-22018

故选：A

6．计算 的结果是（   ）

A．-8 B．-6 C．8 D．

【答案】A

【解析】

解：=-8，故选A.

7．下列各式中结果为负数的是（　　）

A．（﹣5）2 B．﹣|﹣5| C．52 D．|﹣5|

【答案】B

【解析】

解：A、原式＝25，不符合题意；

B、原式＝﹣5，符合题意；

C、原式＝25，不符合题意；

D、原式＝5，不符合题意，

故选：B．

8．2100×（﹣）99=（  ）

A．2    B．﹣2    C．    D．﹣

【答案】B

考点：幂的乘方与积的乘方．

9．下列各式中，不相等的是（  ）

A．（﹣3）2和﹣32    B．（﹣3）2和32   

C．（﹣2）3和﹣23    D．|﹣2|3和|﹣23|

【答案】A

【解析】

试题分析：根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．

解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；

B、（﹣3）2=9，32=9，故（﹣3）2=32；

C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，则（﹣2）3=﹣23；

D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|．

故选A．

考点：有理数的乘方．

10．若x2=4，y2=9，则|x+y|=      ．

【答案】1或5

【解析】

试题分析:利用平方根定义求出x与y的值，即可确定出所求式子的值．

解：∵x2=4，y2=9，

∴x=±2，y=±3，即x+y=5，﹣1，1，﹣5，

则|x+y|=1或5．

故答案为：1或5．

考点：平方根．

11．计算|﹣1|+（﹣2）2=      ．

【答案】5

【解析】

试题分析：负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数．

解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．

考点：有理数的乘方；绝对值．

12．计算：=______．

【答案】

【解析】

解：

故答案为：．

13．______.

【答案】﹣8

【解析】

（-2）3=-8．

故答案为：-8

点评：

乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

14．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5).

【答案】（1）-4；（2）-0.4；（3）-90；（4）10

【解析】

解：(1)原式.

(2)原式.

(3)原式.

(4)原式＝0.

(5)原式.

15．计算：

（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4；

（2）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷

【答案】（1）21；（2）﹣85．

【解析】

（1）原式＝4+4×2﹣（﹣9）＝4+8+9＝21；

（2）原式＝﹣49+18﹣54＝﹣85．

16．计算

（1）（﹣）×（﹣3.2）×（﹣）﹣4

（2）（﹣3）2÷（﹣27）﹣[6÷（﹣32）×（﹣2）+（﹣）]

【答案】（1）；（2）

【解析】

解：

17．计算．

（1）﹣32×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2

（2）（）×（﹣12）

【答案】（1）﹣1；（2）11．

【解析】

解：（1）﹣32×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2

＝﹣9×（﹣）+（﹣8）÷4

＝1﹣2

＝﹣1；

（2）（）×（﹣12）

＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）

＝﹣8+9+10

＝11．

18．计算：

（1）﹣3+5×2﹣（﹣2）3÷4；           

（2）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．

【答案】（1）9；（2）﹣．

【解析】

试题分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

解：（1）原式=﹣3+10+2=9；     

（2）原式=﹣1﹣5+=﹣．

考点：有理数的混合运算．

19．若|x|=4，|y|=3，且xy＜0，求（x+y）2015的值．

【答案】当x=4，y=﹣3时，（x+y）2015=1；

当X=﹣4，y=3时，（x+y）2015=﹣1．

考点：有理数的乘方；绝对值；有理数的乘法．

20．计算：

（1）（）×（﹣48）

（2）（﹣5）3×（﹣）+32÷（﹣2）2×（-1）

【答案】（1）-36（2）65

【解析】

解：（1）（+﹣）×（﹣48）

＝×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）

＝﹣40﹣42+46

＝﹣36；

（2）（﹣5）3×（﹣）+32÷（﹣2）2×

＝（﹣125）×（﹣）+32÷4×

＝75+8×

＝75﹣10

＝65．

点评：

考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．