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第04讲 有理数的加减法 知识点及练习题 -小升初数学衔接教材
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这是一份第04讲 有理数的加减法 知识点及练习题 -小升初数学衔接教材，文件包含第04讲有理数的加减法-小升初数学衔接教材原卷版doc、第04讲有理数的加减法-小升初数学衔接教材解析版doc等2份教案配套教学资源，其中教案共35页， 欢迎下载使用。
————小学初中课程解读————
————小学知识回顾————
一、加、减法意义和运算定律
（1）把两个数合并成一个数的运算叫加法。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（3）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。
二分数的加减法运算
（1）同分母分数加减的法则
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
（2）同分母带分数加减的法则
带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（3）异分母分数加减的法则
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
三小数的加减法
计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
四、混合运算计算法则
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；
3、算式里有括号的要先算括号里面的。学科-网
————初中知识链接————
1.有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
2.有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
3.有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
【经典题型】
小学经典题型
1．要加上（ ）个分数单位等于最小假分数．
A．6B．7C．5
【答案】C
【解析】，里面有5个，所以，要加上5个分数单位就是最小假分数．
故选：C．
2．今年的产量比去年增加，就是（ ）
A．今年产量占去年的
B．今年产量是去年的（1）
C．今年产量是去年的（1）
【答案】B
【解析】今年产量是去年的（1）．
故选：B．
3．下面各题计算正确的是（ ）
A．B．
C．
【答案】C
【解析】（1）A、B错误，错误的原因在于，、是异分母分数，不能把分母直接相加减，应化成同分母分数后再相加减；
（2）C正确．因为、和是同分母分数，只把分子相加减，分母不变．
故选：C．
4．在数射线上的小虫从3.8这点出发，先向左爬3格到3.5，再依次：向右爬20格向左爬4格向右爬7格，如果每格的大小一样，那么小虫最后停留在数射线上的点是（ ）
A．3.8B．5.8C．6.6D．4.4
【答案】B
【解析】（3.8﹣3.5）÷3
＝0.3÷3
＝0.1
3.5+0.1×20﹣0.1×4+0.1×7
＝3.5+2﹣0.4+0.7
＝5.8
答：小虫最后停留在数射线上的点是5.8．
故选：B．
5．甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（ ）
A．60B．240C．300D．125
【答案】C
【解析】240×（1+25%），
＝240×1.25，
＝300．
答：乙数是300．
故选：C．
6．被减数、减数、差加起来的和是800．被减数是（ ）
A．400B．500C．300
【答案】A
【解析】800÷2＝400，
答：被减数是400．
故选：A．
7．计算下面各题，能简算的要简算．
【答案】见解析
【解析】①
＝（）+（）
＝1+1
＝2
②（）1
③
＝（）×2
2
＝2
④4
＝（）
＝1
⑤2
＝2
＝2
＝2﹣（）
＝2﹣1
＝1
⑥（0.6）÷（1）
＝0.9÷0.9
＝1
8．用你喜欢的方法计算．
33
7
44
【答案】见解析
【解析】（1）33
（1+33）
34
＝10
（2）7
＝（）
＝1
（3）44
1÷4
9．列式计算
①一个数的，比这个数的20%多1，求这个数．
②与的和除以1与的差，商是多少？
【答案】（1）这个数是．（2）商是．
【解析】（1）设这个数为x，由题意得：
x﹣20%x＝1
xx＝1
x＝1
x1
x，
答：这个数是．
（2）（）÷（1）
，
答：商是．
10．列式计算．
（1）一个数加上它的25%等于20的3倍，求这个数？
（2）已知ac＝25，a与50的比等于b与c的比，求b的值？
【答案】（1）这个数是48；（2）b是0.5．
【解析】（1）设这个数是x．
x+25%x＝20×3
1.25x＝60
x＝48
答：这个数是48；
（2）a：50＝b：c
50b＝ac
50b＝25
b＝0.5
答：b是0.5．
初中经典题型
1．计算–15+35的结果等于
A．20B．–50
C．–20D．50
【答案】A
【解析】
解：-15+35
=35-15
=20．
故选：A．
2．比﹣2小1的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【答案】A
【解析】
.故选：A．
3. 两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A．正数 B．负数
C．一正一负 D．至少一个为正数
【答案】D
考点：有理数的加法．
4. 气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（ ）
A． ℃ B． ℃ C． ℃ D． ℃
【答案】B
【解析】
试题分析：因为﹣3+2=-1，所以气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是 ℃，故选：B．
考点：有理数的加法．
5．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
【答案】C
【解析】
星期一温差：10﹣3＝7℃；
星期二温差：12﹣0＝12℃；
星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；
星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；
综上，周三的温差最大.
故选C．
6．已知|a|＝3，|b|＝4，并且a＞b，那么a＋b的值为( )
A．＋7B．－7C．±1D．－7或－1
【答案】D
【解析】
∵|a|=3，|b|=4，且a＞b，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，
则a+b=-1或-7，
故选D．
7．下列算式中，与－1＋9的结果相同的是( )
A．1＋9B．－(9－1)
C．－(1－9)D．－9＋(－1)
【答案】C
【解析】
-1+9=8，
A、1+9=10，故此选项错误；
B、-（9-1）=-8，故此选项错误；
C、-（1-9）=8，故此选项正确；
D、-9+（-1）=-（9+1）=-10，故此选项错误；
故选C．
8.用简便方法计算（﹣）+（+3）+（+0.75）+（﹣4）等于（ ）
A．0B．1C．﹣1D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据加法交换律，结合律，可得答案．
解：原式=[（﹣）+0.75]+{（+3）+（﹣4）=﹣1，故选：C．
考点：有理数的计算
9. 7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（ ）
A．加法交换律B．加法结合律
C．分配律D．加法交换律与结合律
【答案】D
【解析】
试题分析：利用加法运算律判断即可
解：7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了加法交换律与结合律．故选D．
考点：1.有理数的加法．
10．下列叙述正确的是( )
A．两个有理数的和一定大于每一个加数
B．两数相加，只需把两个数的绝对值相加
C．符号相反的两个数相加，结果为零
D．异号两数相加，如果正数的绝对值大，那么和为正数，如果负数的绝对值大，那么和为负数
【答案】D
【解析】
A项错误，反例：5＋(－3)＝2，但2<5；
B项错误，反例：－5＋(－3)＝－8，但|－5|＋|－3|＝8，而8≠－8；
C项错误，－5＋(＋3)＝－2，结果不是零．
D项正确.
11．下面运用加法结合律的式子是( )
A．45－76＝－46＋75B．63－128－72＝63＋(－128－72)
C．128－75－45＝128－(75+45)D．a＋b＋c＝b＋a＋c
【答案】B
【解析】
解：A.45+76=46+75，运用加法的交换律；
B. 63－128－72＝63＋(－128－72)， 运用加法的结合律；
C. 128－75－45＝128－(75+45)，运用减法的性质；
D. a＋b＋c＝b＋a＋c，运用加法的交换律.
故选：B．
12．下列各式能用加法运算律简化计算的是( )
A．3＋()
B．8＋＋
C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)
D．4＋()＋()＋ ()
【答案】C
【解析】
(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10.
故选C.
13.大于﹣而小于1的整数和是 ．
【答案】﹣2
【解析】
试题分析：先根据题意找到对应的整数值再求和．
解：大于﹣而小于1的整数有﹣2，﹣1，0，1，
所以﹣2﹣1+0+1=﹣2．
故它们的和为﹣2．
考点：有理数的加法．
14. 计算：﹣5+|﹣3|= ．
【答案】﹣2
【解析】
试题分析：原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果．
解：原式=﹣5+3
=﹣2．
故答案为：﹣2．
考点：有理数的加法．
15.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 不变，即a+b= ．
【答案】和；b+a
【解析】
试题分析：
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a，
故答案为：和；b+a
考点：有理数的加法运算律．
16. 计算：﹣（﹣3）+|﹣8|+（﹣4）+|+6|=
【答案】13
考点：有理数的加法．
17．
【答案】
【解析】
原式=
18．计算题
（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）
（2）+（﹣）+
（3）（﹣9）+15
【答案】（1）1.9（2）﹣（4）-35
【解析】
试题分析：（1）从左往右依此计算即可求解；（2）（3）根据加法交换律和结合律计算即可求解；
试题解析：（1）5.6+4.4+（﹣8.1）
=10﹣8.1
=1.9；
（2）+（﹣）+
=（﹣）+（﹣﹣）+
=0﹣1+
=﹣；
（3）（﹣9）+15
=（﹣9﹣15）+[（15﹣3）﹣22.5]
=﹣25+[12.5﹣22.5]
=﹣25﹣10
=﹣35；
考点：有理数的加法．
【实战演练】
————先作小学题 —— 夯实基础————
1．90－40＋50=（ ）
A. 27 B. 55 C. 100 D. 90
【答案】C
【解析】【考点】整十数加减法
【解答】因为90－40=50, 50＋50=100, 所以90－40＋50=100,选C．
2．甲数是56，乙数是甲数的12倍，求两数之和，列式为（ ）。
A. 56×12+56 B. 56+12 C. 56×12
【答案】A
3．54－26＋49应先算( )。
A. 26＋49 B. 54－26 C. A和B都对
【答案】B
4．一个数减去0.1的结果与这个数减去0.001的结果相差( )。
A. 1 B. 0.011 C. 0.099
【答案】C
【解析】因为被减数不变，所以结果相差0.1与0.001的差。
5．比3.5与6.7的和少8.9的数是（ ）
A.1.3 B.2.3 C.0.3
【答案】A
6． ++ 1，里应填( )．
A. > B. < C. =
【答案】C
7．＋－＋的结果是( )。
A. B. 0 C. D.
【答案】D
8．下面算式中，（ ）与×5的结果相同．
A. ++ B. ++ C. ++ D. ++
【答案】B
9．用脱式计算（能简算的要简算）
+﹣ +++ 2﹣﹣
﹣（﹣） ++ +（+）
【答案】（1）；
（2）1；
（3）1；
（4）；
（5）1；
（6）1．
【解析】
试题分析：（1）按从左向右的顺序进行计算；
（2）根据加法交换律和结合律进行简算；
（3）根据减法的性质进行简算；
（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
（5）根据加法交换律进行简算；
（6）根据加法交换律和结合律进行简算．
解：（1）+﹣
=﹣
=；
（2）+++
=（+）+（+）
=+1
=1；
（3）2﹣﹣
=2﹣（+）
=2﹣1
=1；
（4）﹣（﹣）
=﹣
=；
（5）++
=++
=1+
=1；
（6）+（+）
=+（+）
=+1
=1．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
10．直接写得数
+= 0.8+4.2= +3= ﹣= 1.2﹣= ﹣=
1﹣= 7.7+= ﹣2= 5﹣= ﹣= +=
【答案】+=， 0.8+4.2=5， +3=3， ﹣=， 1.2﹣=1， ﹣=，
1﹣=， 7.7+=8， ﹣2=， 5﹣=4， ﹣=， +=．
【解析】
试题分析：异分母分数相加减，先通分，变成同分母分数，再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减的方法求解．
解：+=， 0.8+4.2=5， +3=3， ﹣=， 1.2﹣=1， ﹣=，
1﹣=， 7.7+=8， ﹣2=， 5﹣=4， ﹣=， +=．
【点评】本题主要考查了异分母分数加减法，计算时要细心，把结果化成最简分数．
————再战初中题 —— 能力提升————
1．计算：－2＋5的结果是（ ）
A．3B．－3C．7D．－7
【答案】A
【解析】
原式=(5-2)=3
故选A
2．一天中午的温度是，晚上的温度比中午下降了，那么晚上的温度是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
-2-4=-6(℃)．
故选A．
3．已知A地的海拔高度为－50米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为( )
A．－70米B．20米C．－30米D．30米
【答案】C
【解析】
-50+20=-30（米），
故选C．
4．两个数相加，若和为负数，则这两个数( )
A．必定都为负数B．总是一正一负
C．可以都是正数D．至少有一个负数
【答案】D
【解析】
两个数相加和为负数，只有三种情况：①一个负数与零相加，结果为负数；②两个负数相加，结果为负数；③一个绝对值较大的负数与一个绝对值较小的正数相加，结果为负数．
所以，两数相加，如果和为负数，则这两个数至少有一个为负数．
故选D．
5．计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是( )
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【答案】A
【解析】
计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合．
故选A．
6．若，则a的相反数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
解：，
，
∴．
故选B．
7．计算之值为何？（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
，
，
，
．
故选B．
8．“三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为( )
A．－18B．－6C．6D．18
【答案】A
【解析】
解：（-7）+12+（-2）-（|-7|+|+12|+|-2|）
=3-21
=-18，
故选：A．
9.计算（﹣20）+3+20+（﹣），比较合适的做法是（ ）
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
【答案】A
考点：有理数的加法．
10．使用去括号方法和加法交换律后，8﹣（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）等于（ ）
A．8﹣3+5﹣7 B．3+8﹣7﹣5 C．﹣5﹣7﹣3+8 D．8+3﹣5+7
【答案】B
【解析】
试题分析：根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
解：8﹣（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）
=8+（+3）+（﹣5）+（﹣7）
=8+3﹣5﹣7．
故选：B．
考点：有理数的加减混合运算．
11．﹣3﹣（﹣2）＝_____．
【答案】-1
【解析】
解：﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．甲数是－36，乙数比甲数大24，则乙数是______．
【答案】－12
【解析】
乙数为－36＋24＝－12.
故答案为：-12.
13．小华计划在十一长假期间每天做5道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数．七天中的实际做题数记录如下：＋3，＋5，－4，－2，－1，＋7，0.则小华七天共做了________道数学题．
【答案】43
【解析】
(＋3)＋(＋5)＋(－4)＋(－2)＋(－1)＋(＋7)＋0＋5×7＝43(道)．
14．交换算式(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)中加数的位置，使负加数在前：________.
【答案】(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5)
【解析】
从算式中可以知道-2，-4是负数，
把算式中的负数放在前面为：(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5)，
故答案为：(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5).
23．利用加法的交换律和结合律，将＋3＋15－5－3写成______________________________________，可以使运算简便．
【答案】＋15．
【解析】
＋3＋15－5－3
=＋3－3－5+15
=＋15．
故答案为：＋15．
15．计算：(－0.19)＋(-2)＋2＝_____．
【答案】－0.19
【解析】
(－0.19)＋(-2)＋2＝(－0.19)＋[(-2)＋2]＝-0.19+0=-0.19.
故答案为：-0.19.
16．绝对值等于的数是________；如果，，且，则________．
【答案】, 11或3
【解析】
解：∵|±4|=4，
∴绝对值等于4的数是±4；
∵|a|=4，|b|=7，且a＜b，
∴a=±4，b=7，
∴a+b=7±4，即a+b=11或3．
故答案为：±4；11或3．
17．计算：1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋2015＋（－2016）＝________．
【答案】-1008
【解析】
1+(−2)+3+(−4)+…+2015+(−2016)
=−1−1−1−…−1−1
=−1×1008=−1008，
故答案为：−1008.
18.计算：0.75+（﹣）+0.125+（﹣）+（﹣4）= ．
【答案】﹣6
考点：有理数的加法
19．计算：
【答案】-241
【解析】
原式
．
20．计算下列各题：
(1)11－1－1＋4；
(2)(－22.84)－(＋38.57)＋(－37.16)－(－32.57)；
(3)1－＋2＋－4；
(4)(－36)－(－28)＋(＋125)＋(－4)－(＋53)－(－40)．
【答案】(1)13；(2)－66；(3)－；(4)100.
【解析】
(1)原式＝
＝16－3
＝13.
(2)原式＝(－22.84－37.16)＋(－38.57＋32.57)
＝－(22.84＋37.16)－(38.57－32.57)
＝－60－6
＝－66.
(3)原式＝＝
＝＝＝＝
(4)原式＝＝
21．计算下列各题：
(1)11－1－1＋4；
(2)(－22.84)－(＋38.57)＋(－37.16)－(－32.57)；
(3)1－＋2＋－4；
(4)(－36)－(－28)＋(＋125)＋(－4)－(＋53)－(－40)．
【答案】（1）13；（2）-66；（3）－；（4）100.
【解析】
解：(1)原式＝＋
＝16－3
＝13.
(2)原式＝(－22.84－37.16)＋(－38.57＋32.57)
＝－(22.84＋37.16)－(38.57－32.57)
＝－60－6
＝－66.
(3)原式＝－＋＋－
＝＋－
＝＋－
＝－4
＝－.
(4)原式＝－36＋28＋125－4－53＋40
＝－8＋121－13
＝121－21
＝100.
小学课程
初中课程
小学数学中，要求认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算，在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系，能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
初中数学中，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题
4
2
（0.6）÷（1
星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
-2℃
-3℃
————小学初中课程解读————
————小学知识回顾————
一、加、减法意义和运算定律
（1）把两个数合并成一个数的运算叫加法。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（3）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。
二分数的加减法运算
（1）同分母分数加减的法则
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
（2）同分母带分数加减的法则
带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（3）异分母分数加减的法则
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
三小数的加减法
计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
四、混合运算计算法则
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；
3、算式里有括号的要先算括号里面的。学科-网
————初中知识链接————
1.有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
2.有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
3.有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
【经典题型】
小学经典题型
1．要加上（ ）个分数单位等于最小假分数．
A．6B．7C．5
【答案】C
【解析】，里面有5个，所以，要加上5个分数单位就是最小假分数．
故选：C．
2．今年的产量比去年增加，就是（ ）
A．今年产量占去年的
B．今年产量是去年的（1）
C．今年产量是去年的（1）
【答案】B
【解析】今年产量是去年的（1）．
故选：B．
3．下面各题计算正确的是（ ）
A．B．
C．
【答案】C
【解析】（1）A、B错误，错误的原因在于，、是异分母分数，不能把分母直接相加减，应化成同分母分数后再相加减；
（2）C正确．因为、和是同分母分数，只把分子相加减，分母不变．
故选：C．
4．在数射线上的小虫从3.8这点出发，先向左爬3格到3.5，再依次：向右爬20格向左爬4格向右爬7格，如果每格的大小一样，那么小虫最后停留在数射线上的点是（ ）
A．3.8B．5.8C．6.6D．4.4
【答案】B
【解析】（3.8﹣3.5）÷3
＝0.3÷3
＝0.1
3.5+0.1×20﹣0.1×4+0.1×7
＝3.5+2﹣0.4+0.7
＝5.8
答：小虫最后停留在数射线上的点是5.8．
故选：B．
5．甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（ ）
A．60B．240C．300D．125
【答案】C
【解析】240×（1+25%），
＝240×1.25，
＝300．
答：乙数是300．
故选：C．
6．被减数、减数、差加起来的和是800．被减数是（ ）
A．400B．500C．300
【答案】A
【解析】800÷2＝400，
答：被减数是400．
故选：A．
7．计算下面各题，能简算的要简算．
【答案】见解析
【解析】①
＝（）+（）
＝1+1
＝2
②（）1
③
＝（）×2
2
＝2
④4
＝（）
＝1
⑤2
＝2
＝2
＝2﹣（）
＝2﹣1
＝1
⑥（0.6）÷（1）
＝0.9÷0.9
＝1
8．用你喜欢的方法计算．
33
7
44
【答案】见解析
【解析】（1）33
（1+33）
34
＝10
（2）7
＝（）
＝1
（3）44
1÷4
9．列式计算
①一个数的，比这个数的20%多1，求这个数．
②与的和除以1与的差，商是多少？
【答案】（1）这个数是．（2）商是．
【解析】（1）设这个数为x，由题意得：
x﹣20%x＝1
xx＝1
x＝1
x1
x，
答：这个数是．
（2）（）÷（1）
，
答：商是．
10．列式计算．
（1）一个数加上它的25%等于20的3倍，求这个数？
（2）已知ac＝25，a与50的比等于b与c的比，求b的值？
【答案】（1）这个数是48；（2）b是0.5．
【解析】（1）设这个数是x．
x+25%x＝20×3
1.25x＝60
x＝48
答：这个数是48；
（2）a：50＝b：c
50b＝ac
50b＝25
b＝0.5
答：b是0.5．
初中经典题型
1．计算–15+35的结果等于
A．20B．–50
C．–20D．50
【答案】A
【解析】
解：-15+35
=35-15
=20．
故选：A．
2．比﹣2小1的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【答案】A
【解析】
.故选：A．
3. 两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A．正数 B．负数
C．一正一负 D．至少一个为正数
【答案】D
考点：有理数的加法．
4. 气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（ ）
A． ℃ B． ℃ C． ℃ D． ℃
【答案】B
【解析】
试题分析：因为﹣3+2=-1，所以气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是 ℃，故选：B．
考点：有理数的加法．
5．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
【答案】C
【解析】
星期一温差：10﹣3＝7℃；
星期二温差：12﹣0＝12℃；
星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；
星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；
综上，周三的温差最大.
故选C．
6．已知|a|＝3，|b|＝4，并且a＞b，那么a＋b的值为( )
A．＋7B．－7C．±1D．－7或－1
【答案】D
【解析】
∵|a|=3，|b|=4，且a＞b，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，
则a+b=-1或-7，
故选D．
7．下列算式中，与－1＋9的结果相同的是( )
A．1＋9B．－(9－1)
C．－(1－9)D．－9＋(－1)
【答案】C
【解析】
-1+9=8，
A、1+9=10，故此选项错误；
B、-（9-1）=-8，故此选项错误；
C、-（1-9）=8，故此选项正确；
D、-9+（-1）=-（9+1）=-10，故此选项错误；
故选C．
8.用简便方法计算（﹣）+（+3）+（+0.75）+（﹣4）等于（ ）
A．0B．1C．﹣1D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据加法交换律，结合律，可得答案．
解：原式=[（﹣）+0.75]+{（+3）+（﹣4）=﹣1，故选：C．
考点：有理数的计算
9. 7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（ ）
A．加法交换律B．加法结合律
C．分配律D．加法交换律与结合律
【答案】D
【解析】
试题分析：利用加法运算律判断即可
解：7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了加法交换律与结合律．故选D．
考点：1.有理数的加法．
10．下列叙述正确的是( )
A．两个有理数的和一定大于每一个加数
B．两数相加，只需把两个数的绝对值相加
C．符号相反的两个数相加，结果为零
D．异号两数相加，如果正数的绝对值大，那么和为正数，如果负数的绝对值大，那么和为负数
【答案】D
【解析】
A项错误，反例：5＋(－3)＝2，但2<5；
B项错误，反例：－5＋(－3)＝－8，但|－5|＋|－3|＝8，而8≠－8；
C项错误，－5＋(＋3)＝－2，结果不是零．
D项正确.
11．下面运用加法结合律的式子是( )
A．45－76＝－46＋75B．63－128－72＝63＋(－128－72)
C．128－75－45＝128－(75+45)D．a＋b＋c＝b＋a＋c
【答案】B
【解析】
解：A.45+76=46+75，运用加法的交换律；
B. 63－128－72＝63＋(－128－72)， 运用加法的结合律；
C. 128－75－45＝128－(75+45)，运用减法的性质；
D. a＋b＋c＝b＋a＋c，运用加法的交换律.
故选：B．
12．下列各式能用加法运算律简化计算的是( )
A．3＋()
B．8＋＋
C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)
D．4＋()＋()＋ ()
【答案】C
【解析】
(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10.
故选C.
13.大于﹣而小于1的整数和是 ．
【答案】﹣2
【解析】
试题分析：先根据题意找到对应的整数值再求和．
解：大于﹣而小于1的整数有﹣2，﹣1，0，1，
所以﹣2﹣1+0+1=﹣2．
故它们的和为﹣2．
考点：有理数的加法．
14. 计算：﹣5+|﹣3|= ．
【答案】﹣2
【解析】
试题分析：原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果．
解：原式=﹣5+3
=﹣2．
故答案为：﹣2．
考点：有理数的加法．
15.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 不变，即a+b= ．
【答案】和；b+a
【解析】
试题分析：
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a，
故答案为：和；b+a
考点：有理数的加法运算律．
16. 计算：﹣（﹣3）+|﹣8|+（﹣4）+|+6|=
【答案】13
考点：有理数的加法．
17．
【答案】
【解析】
原式=
18．计算题
（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）
（2）+（﹣）+
（3）（﹣9）+15
【答案】（1）1.9（2）﹣（4）-35
【解析】
试题分析：（1）从左往右依此计算即可求解；（2）（3）根据加法交换律和结合律计算即可求解；
试题解析：（1）5.6+4.4+（﹣8.1）
=10﹣8.1
=1.9；
（2）+（﹣）+
=（﹣）+（﹣﹣）+
=0﹣1+
=﹣；
（3）（﹣9）+15
=（﹣9﹣15）+[（15﹣3）﹣22.5]
=﹣25+[12.5﹣22.5]
=﹣25﹣10
=﹣35；
考点：有理数的加法．
【实战演练】
————先作小学题 —— 夯实基础————
1．90－40＋50=（ ）
A. 27 B. 55 C. 100 D. 90
【答案】C
【解析】【考点】整十数加减法
【解答】因为90－40=50, 50＋50=100, 所以90－40＋50=100,选C．
2．甲数是56，乙数是甲数的12倍，求两数之和，列式为（ ）。
A. 56×12+56 B. 56+12 C. 56×12
【答案】A
3．54－26＋49应先算( )。
A. 26＋49 B. 54－26 C. A和B都对
【答案】B
4．一个数减去0.1的结果与这个数减去0.001的结果相差( )。
A. 1 B. 0.011 C. 0.099
【答案】C
【解析】因为被减数不变，所以结果相差0.1与0.001的差。
5．比3.5与6.7的和少8.9的数是（ ）
A.1.3 B.2.3 C.0.3
【答案】A
6． ++ 1，里应填( )．
A. > B. < C. =
【答案】C
7．＋－＋的结果是( )。
A. B. 0 C. D.
【答案】D
8．下面算式中，（ ）与×5的结果相同．
A. ++ B. ++ C. ++ D. ++
【答案】B
9．用脱式计算（能简算的要简算）
+﹣ +++ 2﹣﹣
﹣（﹣） ++ +（+）
【答案】（1）；
（2）1；
（3）1；
（4）；
（5）1；
（6）1．
【解析】
试题分析：（1）按从左向右的顺序进行计算；
（2）根据加法交换律和结合律进行简算；
（3）根据减法的性质进行简算；
（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
（5）根据加法交换律进行简算；
（6）根据加法交换律和结合律进行简算．
解：（1）+﹣
=﹣
=；
（2）+++
=（+）+（+）
=+1
=1；
（3）2﹣﹣
=2﹣（+）
=2﹣1
=1；
（4）﹣（﹣）
=﹣
=；
（5）++
=++
=1+
=1；
（6）+（+）
=+（+）
=+1
=1．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
10．直接写得数
+= 0.8+4.2= +3= ﹣= 1.2﹣= ﹣=
1﹣= 7.7+= ﹣2= 5﹣= ﹣= +=
【答案】+=， 0.8+4.2=5， +3=3， ﹣=， 1.2﹣=1， ﹣=，
1﹣=， 7.7+=8， ﹣2=， 5﹣=4， ﹣=， +=．
【解析】
试题分析：异分母分数相加减，先通分，变成同分母分数，再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减的方法求解．
解：+=， 0.8+4.2=5， +3=3， ﹣=， 1.2﹣=1， ﹣=，
1﹣=， 7.7+=8， ﹣2=， 5﹣=4， ﹣=， +=．
【点评】本题主要考查了异分母分数加减法，计算时要细心，把结果化成最简分数．
————再战初中题 —— 能力提升————
1．计算：－2＋5的结果是（ ）
A．3B．－3C．7D．－7
【答案】A
【解析】
原式=(5-2)=3
故选A
2．一天中午的温度是，晚上的温度比中午下降了，那么晚上的温度是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
-2-4=-6(℃)．
故选A．
3．已知A地的海拔高度为－50米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为( )
A．－70米B．20米C．－30米D．30米
【答案】C
【解析】
-50+20=-30（米），
故选C．
4．两个数相加，若和为负数，则这两个数( )
A．必定都为负数B．总是一正一负
C．可以都是正数D．至少有一个负数
【答案】D
【解析】
两个数相加和为负数，只有三种情况：①一个负数与零相加，结果为负数；②两个负数相加，结果为负数；③一个绝对值较大的负数与一个绝对值较小的正数相加，结果为负数．
所以，两数相加，如果和为负数，则这两个数至少有一个为负数．
故选D．
5．计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是( )
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【答案】A
【解析】
计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合．
故选A．
6．若，则a的相反数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
解：，
，
∴．
故选B．
7．计算之值为何？（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
，
，
，
．
故选B．
8．“三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为( )
A．－18B．－6C．6D．18
【答案】A
【解析】
解：（-7）+12+（-2）-（|-7|+|+12|+|-2|）
=3-21
=-18，
故选：A．
9.计算（﹣20）+3+20+（﹣），比较合适的做法是（ ）
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
【答案】A
考点：有理数的加法．
10．使用去括号方法和加法交换律后，8﹣（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）等于（ ）
A．8﹣3+5﹣7 B．3+8﹣7﹣5 C．﹣5﹣7﹣3+8 D．8+3﹣5+7
【答案】B
【解析】
试题分析：根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
解：8﹣（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）
=8+（+3）+（﹣5）+（﹣7）
=8+3﹣5﹣7．
故选：B．
考点：有理数的加减混合运算．
11．﹣3﹣（﹣2）＝_____．
【答案】-1
【解析】
解：﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．甲数是－36，乙数比甲数大24，则乙数是______．
【答案】－12
【解析】
乙数为－36＋24＝－12.
故答案为：-12.
13．小华计划在十一长假期间每天做5道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数．七天中的实际做题数记录如下：＋3，＋5，－4，－2，－1，＋7，0.则小华七天共做了________道数学题．
【答案】43
【解析】
(＋3)＋(＋5)＋(－4)＋(－2)＋(－1)＋(＋7)＋0＋5×7＝43(道)．
14．交换算式(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)中加数的位置，使负加数在前：________.
【答案】(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5)
【解析】
从算式中可以知道-2，-4是负数，
把算式中的负数放在前面为：(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5)，
故答案为：(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5).
23．利用加法的交换律和结合律，将＋3＋15－5－3写成______________________________________，可以使运算简便．
【答案】＋15．
【解析】
＋3＋15－5－3
=＋3－3－5+15
=＋15．
故答案为：＋15．
15．计算：(－0.19)＋(-2)＋2＝_____．
【答案】－0.19
【解析】
(－0.19)＋(-2)＋2＝(－0.19)＋[(-2)＋2]＝-0.19+0=-0.19.
故答案为：-0.19.
16．绝对值等于的数是________；如果，，且，则________．
【答案】, 11或3
【解析】
解：∵|±4|=4，
∴绝对值等于4的数是±4；
∵|a|=4，|b|=7，且a＜b，
∴a=±4，b=7，
∴a+b=7±4，即a+b=11或3．
故答案为：±4；11或3．
17．计算：1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋2015＋（－2016）＝________．
【答案】-1008
【解析】
1+(−2)+3+(−4)+…+2015+(−2016)
=−1−1−1−…−1−1
=−1×1008=−1008，
故答案为：−1008.
18.计算：0.75+（﹣）+0.125+（﹣）+（﹣4）= ．
【答案】﹣6
考点：有理数的加法
19．计算：
【答案】-241
【解析】
原式
．
20．计算下列各题：
(1)11－1－1＋4；
(2)(－22.84)－(＋38.57)＋(－37.16)－(－32.57)；
(3)1－＋2＋－4；
(4)(－36)－(－28)＋(＋125)＋(－4)－(＋53)－(－40)．
【答案】(1)13；(2)－66；(3)－；(4)100.
【解析】
(1)原式＝
＝16－3
＝13.
(2)原式＝(－22.84－37.16)＋(－38.57＋32.57)
＝－(22.84＋37.16)－(38.57－32.57)
＝－60－6
＝－66.
(3)原式＝＝
＝＝＝＝
(4)原式＝＝
21．计算下列各题：
(1)11－1－1＋4；
(2)(－22.84)－(＋38.57)＋(－37.16)－(－32.57)；
(3)1－＋2＋－4；
(4)(－36)－(－28)＋(＋125)＋(－4)－(＋53)－(－40)．
【答案】（1）13；（2）-66；（3）－；（4）100.
【解析】
解：(1)原式＝＋
＝16－3
＝13.
(2)原式＝(－22.84－37.16)＋(－38.57＋32.57)
＝－(22.84＋37.16)－(38.57－32.57)
＝－60－6
＝－66.
(3)原式＝－＋＋－
＝＋－
＝＋－
＝－4
＝－.
(4)原式＝－36＋28＋125－4－53＋40
＝－8＋121－13
＝121－21
＝100.
小学课程
初中课程
小学数学中，要求认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算，在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系，能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
初中数学中，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题
4
2
（0.6）÷（1
星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
-2℃
-3℃
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