第05讲 有理数的乘除法 知识点及练习题 -小升初数学衔接教材

第5讲 有理数的乘除法

【知识衔接】

————小学初中课程解读————

————小学知识回顾————

一、乘法

（1）求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。

（2）相乘的两个数叫因数。

（3）因数相乘所得的数叫积。

（4）两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。

（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。

（6）小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（7）一位数乘多位数乘法法则
1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（8）一个因数是两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；
2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；
3、然后把两次乘得的数加起来。

（9）分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

（10）分数乘整数：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，或者整数和分母约分的积。（11）分数乘分数：分子相乘做分子，分母相乘做分母。特别注意，当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

二、除法

（1已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

（2）在除法中，已知的积叫被除数。

（3）在除法中，已知的一个因数叫除数。

（4）在除法中，求出的未知因数叫商。

（5）除数是整数除法的法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
（6）除数是小数的除法运算法则
除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

（7）除数是一位数的除法法则
1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；
2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（8）除数是两位数的除法法则
1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，
2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

（9）分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。[来源:学.科.网Z.X.X.K]

三、混合运算计算法则

1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；

2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；

3、算式里有括号的要先算括号里面的。

————初中知识链接————

1.有理数的乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

任何数同0相乘,都得0.

2. 多个有理数相乘时，积的符号法则：

（1）几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数。

（2）多个因数相乘，有一个为零，则积为0。

（3）有理数乘法的运算律

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，

即：（ab）c=a（bc）

乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，

再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc

4.有理数的除法法则

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（2）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0.

5.有理数的乘除法混合运算

有理数的乘除法混合运算往往将除法转化为乘法，然后按乘法法则确定积的符号，最后求出结果. 有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序进行，这和小学里的乘除法混合运算是一致的.

【经典题型】

小学经典题型

1．如果a是一个大于1的任意自然数，那么下面各式中得数最大的是（　　）

A． B． C．

2．小强小时走千米，他走1千米要多少小时？正确列式是（　　）

A． B． C． D．

3．估算下面4个算式的计算结果，最大的是（　　）

A．999×（1） B．999×（1） C．999÷（1） D．999÷（1）

4．甲数是乙数的1.25倍，乙数比甲数少（　　）

A．25% B．75% C．20%

5．一个数的比它的25%少5，这个数是（　　）

A．99 B．100 C．25

6．

7．

8．列式计算．

①一个数的20%正好是24，这个数是多少？

②40%除4，加上2.4的30%，和是多少？

9．列式计算．

（1）2.74除以0.24的50%，商是多少？

（2）

初中经典题型

1．计算的结果等于(     )

A． B． C． D．

2．计算（–18）÷（–6）的结果等于

A．3 B．–3 C． D．−

3．的倒数是（    ）

A． B． C． D．3

4．绝对值不大于4的整数的积是（      ）

A．16 B．0 C．576 D．﹣1

5．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（      ）

A．20 B．12 C．10 D．﹣6

6．计算（﹣2）×（﹣3）×（﹣1）的结果是（  ）

A．﹣6    B．﹣5    C．﹣8    D．5

7．下列说法正确的个数有（  ）

①一个有理数不是正数就是负数；

②0除以任何数都得0；

③两个数相除，商是负数，则这两个数异号；

④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负；

⑤两个数相减，所得的差一定小于被减数．

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

8．以下说法正确的是（　　）

A．如果，那么都为零    B．如果，那么不都为零

C．如果，那么都为零    D．如果，那么均不为零

9．若|abc|＝－abc，且abc≠0，则＝（　　）

A．1或－3    B．－1或－3    C．±1或±3    D．无法判断

10．计算（﹣9）﹣18×（）的结果是      ．

11．计算:(-6)×(-7)×(-)=      .

12．已知，为整数，且，则________．

13．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b-（a+b），则2△[（-4）△（-5）]=______．

14．计算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=_________．

15.计算：

（1）

（2）（﹣4）×2×（﹣0.25）

（3）

（4）

16．计算：（﹣24）×9．

17．计算：.

18．计算：

【实战演练】

————先作小学题 ——  夯实基础————

1．在一个乘法算式中，一个因数扩大3倍，另一个因数缩小6倍，积（   ）。

A. 扩大3倍    B. 缩小2倍    C. 扩大18倍

2．要使 46÷9的商是三位数， 里可以填的数字是(    )。

A. 7    B. 9    C. 8

3．当x=1.5时，0.75÷x (    )0.05。

A. ﹥    B. ﹤    C. =    D. ≈

4．下面三个算式中，商的中间有0的是(    )。

A. 244÷6    B. 512÷5    C. 425÷3

5．下列算式中与99÷0.03结果相等的式子是（      ）。

A、9.9÷0.003            B、990÷0.003         C、9900÷30

6．34．5除以5的商减去8与0．2的积，得多少？正确列式是（    ）

A、（34．5÷5－8）×0．2    [来源:学&科&网]

B、34．5÷5－8×0．2

C、34．5÷（5－8×0．2）

7．下列算式中，得数最大的是（   ）。

A. 2+    B. ×2    C. ÷2    D. 2÷

8．下面各题中，结果大于的是（  ）

A. ÷    B. ×    C. ×1

9．〔870+17×196〕÷6的正确的运算顺序是（　　）

A.加法、乘法、除法    B.乘法、加法、除法    C.除法、乘法、加法    D.乘法、除法、加法

10．下面各组题运算顺序相同的是（　　）

A.2×9÷3和2+9×3    B.36﹣9+5和36÷6×5    C.56÷7×5和56+7×5

11．根据100﹣51=49，49×4=196，153÷3=51列出综合算式是（　　）

A.100﹣51÷3×4    B.（100﹣153÷3）×4    C.100﹣153÷3×4

12．简便计算

×67                       12.5×（13-1.97-3.03）             

0.125×3.2×0.25                     55×+46×0.25－

13．计算题．

(1)（1﹣0.75）×（3.9+2.25÷2.5）

(2)11÷[10.4+（1 ﹣ ÷37.5%）]

(3)（3 ﹣3.125）÷0.5%÷0.5

(4)32× ÷（5.7﹣45×20%× ）

————再战初中题 —— 能力提升————

1．下列变形正确的是（  ）

A．2÷8×=2÷（8×）   

B．6÷（+）=6÷+6÷

C．（﹣8）×（﹣5）×0=40   

D．（﹣2）××（﹣5）=5

2．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（     ）

A．符号相反                     B．符号相反且绝对值相等   

C．符号相反且负数的绝对值大     D．符号相反且正数的绝对值大

3．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为－1时，则输出的值为（     ）

A．-5              B．-1                C．1                D．5

4．的倒数是（  ）

A． B． C． D．

5．的倒数是（　　）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

6．相反数的倒数是(   )

A． B． C．5 D．

7．如果，那么的值为（    ）

A．6 B． C．-6 D．

8．定义一种新的运算：a•b=，如2•1==2，则（2•3）•1=（   ）

A． B．

C． D．

9．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　）

A．4    B．5    C．6    D．7

10．如果++=-1，那么+++的值为（　　）

A．    B．    C．0    D．不确定

11．﹣（﹣）的相反数与﹣的倒数的积为_________．

12．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为_________元．

13．计算：=_______．

14．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为_____．

15．定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）=      ．

16．计算：（﹣）×（﹣6）=      ．

17．计算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）=_________．

18．计算：32×（－）＋（－11）×（－）－21×（－）

19．计算：

20．计算

（1）（）×（﹣78）

（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）

（3）（﹣+）×（﹣36）

（4）（﹣）×．

21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且x＜0，求的值．

22．下面是小明的计算过程，请仔细阅读．

计算：（-15）÷（-3-）×6．

解：原式=（-15）÷（-）×6 ……第一步

=（-15）÷（-25）……第二步

=-……第三步

并解答下列问题．

（1）解答过程是否有错？

（2）若有在第几步？

（3）错误原因是什么？