第14讲 直线、射线、线段 知识点及练习题 -小升初数学衔接教材

第14讲直线、射线、线段

【知识衔接】

————小学初中课程解读————

————小学知识回顾————

1.

2.两点间所有连线中线段最短

————初中知识链接————

1.直线的基本性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线；  简述为：两点确定一条直线

2.直线有两种表示方法：

①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。

3.射线和线段的表示方法：

   如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。

图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。

注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。

4.直线、射线和线段联系和区别:

直线、射线、线段的区别是：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点。
直线、射线、线段的内在联系是：线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分。它们都是直线的一部分.若射线向反向延长，或线段向两方延长，都可以得到直线，若线段向一方延长可得射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线。学-科网

5. 比较两条线段的长短

（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。

6.线段的中点及等分点

如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；

记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。

如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。

7、线段的性质

两点所连的线中，线段最短.简单地说成：两点之间的线段最短

【经典题型】

小学经典题型

1．(    )的一端可以无限延长，(    )的两端可以无限延长。

A、直线、线段

B、射线、直线

C、射线、线段

D、直线、射线

【答案】B

【解析】解：根据直线、射线和线段的含义可知：射线可以向一端无限延长，直线可以向两端无限延长．

故选：B．

【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．

2．线段有（      ）个端点。

A. 1    B. 2    C. 无数    D. 没有

【答案】B

3．丫丫从家去图书馆有三条路可走，（  ）条路最近．

A ①    B②    C③

【答案】B

4．在所有的连接两点的连线中，(  )最短。

A．折线        B．直线      C．曲线       D．线段

【答案】D

5．右图中有(  )条射线。

A．4   B．2   C．3

【答案】A

【解析】以其中一个点为端点有两条射线，共有4条射线。

6．在一条直线上截取4cm长的线段可以截取(  )条。

A．1   B．2   C．无数

【答案】C

7．琪琪画了一条15厘米的线段，浩浩画了一条射线，（  ）画的线长．

A、琪琪

B、浩浩

C、不能确定

【答案】C

【分析】根据直线、线段和射线的特点：直线没有端点、它是无限长的；线段有两个端点、它的长度是有限的；射线有一个端点，它的长度是无限的；进行解答即可．

8．直线、射线和线段三者比较，(  )。

A．直线比射线长         B．射线比线段长

C．线段比直线长         D．三者无法比较

【答案】D

9．线段有（    ）个端点，射线有（     ）端点

【答案】2  1

10．经过下面的任意两点，可以画几条直线？

【答案】

【解析】

试题分析：直线没有端点，无限长，通过任意两点可以作1条直线，由此根据题意画出图形，即可得出答案．

解：

答：经过上面的任意两点，可以3几条直线

【点评】本题考查了直线的画法，主要考查学生的动手能力．

初中经典题型

1．下列作图属于尺规作图的是（　　）

A．画线段MN=3cm

B．用量角器画出∠AOB的平分线

C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线

D．作一条线段等于已知线段

【答案】D

【解析】

解：：A．画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；

B．用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；

C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；

D．正确．

故选D．

2．下列画图语句中正确的是（　　）

A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线

C．画出A、B两点的中点 D．画出A、B两点的距离

【答案】B

【解析】

A.画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，

B.画射线OA的反向延长线，正确．

C.画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，

D.画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离

故选：B．

3．下列说法中，错误的是（  ）

A．经过一点的直线可以有无数条

B．经过两点的直线只有一条

C．一条直线只能用一个字母表示

D．线段CD和线段DC是同一条线段

【答案】C

【解析】

试题分析：根据直线和线段的定义进行解答即可．

解：A、经过一点的直线可以有无数条，正确；

B、经过两点的直线只有一条，正确；

C、一条直线可以用一个小写字母表示，也可以用2个大写字母表示，错误；

D、线段CD和线段DC是同一条线段，正确；

故选C

考点：直线、射线、线段．

4．下列说法中正确的个数为（  ）

（1）过两点有且只有一条直线；

（2）连接两点的线段叫两点间的距离；

（3）两点之间所有连线中，线段最短；

（4）射线比直线小一半．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【答案】B

【解析】

试题分析：根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．

解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；

（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；

（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；

（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；

故正确的有2个．

故选：B．

考点：直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．

5．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（  ）

A．AC=BC    B．AC+BC=AB    C．AB=2AC    D．BC=AB

【答案】B

【解析】

考点：比较线段的长短．

6．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（　　）

A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB

【答案】D

【解析】

解：由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，

选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确

选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确

选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确

选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以，选项错误

故选：D．

7．平面内10条直线把平面分成的部分个数最多是（　　）

A．46个 B．55个 C．56个 D．67个

【答案】C

【解析】

设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．

有以下规律：

n             m

1             1+1

2             1+1+2

3             1+1+2+3

⋯

n    m＝1+1+2+3+…+n＝+1，

∴根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+…+10＝56；

故选C．

8．已知：如图线段AB=6cm，点C是AB的中点，则AC的长是（  ）

A．6cm    B．5cm    C．4cm    D．3cm

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意画出图形，再进行解答即可．

解：如图所示：

∵线段AB=6cm，点C是AB的中点，

∴AC=AB=×6=3cm．

故选D．

考点：两点间的距离．

9．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为 （     ）

A．6    B．7     C．8      D．9

【答案】D．

【解析】

试题分析：平面内不同的2个点确定1条直线，3个点最多确定3条，即3=1+2；4个点确定最多1+2+3=6条直线；则n个点最多确定1+2+3+……（n-1）=条直线，当=36时，则（n-1）n=72，即（n+8）（n-9）=0，解得n=-8（舍去）所以n=9，故选D．

考点：规律探索题．

10．下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（  ）．

A．①②     B．①③     C．②④     D．③④

【答案】D．

【解析】

试题分析：①②用到的公理是“两点确定一条直线”，③④用到的公理是“两点之间，线段最短”．

故选：D．

考点：两点之间，线段最短．

11．在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是      ．

【答案】两点之间，线段最短．

【解析】

试题分析：根据线段的性质解答．

解：沿直线狂奔蕴含的数学知识是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

考点：线段的性质：两点之间线段最短．

12．下列说法中，①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离；正确的有      （只填序号）．

【答案】①②③

【解析】

试题分析：根据直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度叫两点间的距离进行分析即可．

解：①两点确定一条直线，说法正确；

②两点之间线段最短，说法正确；

③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，说法正确；

正确的说法有①②③，

故答案为：①②③．

考点：直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．

13．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是_____________________.

【答案】两点之间线段最短

【解析】

解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短.

14．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝a，若AD+BC＝AB，用含a代数式表示CD的长为_____．

【答案】

【解析】

解：∵AD+BC＝AC+CD+BC＝AB+CD＝AB，

∴CD＝AB

∴AC+BD＝AB＝a，

∴AB＝，

∴CD＝

故答案为：

15．把一根木条钉在墙上，至少要钉_____个钉子，根据_____．

【答案】2,    两点确定一条直线   

【解析】

∵两点确定一条直线，

∴把一根木条钉在墙上，至少要钉2个钉子，根据两点确定一条直线．

故答案为：2，两点确定一条直线．

16．如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点．则CD的长为_____cm．

【答案】1.5

【解析】

解：∵点C是AB的中点，

∴CB＝＝3cm，

又∵点D是BC的中点，

∴CD＝＝1.5cm．

故答案为：1.5

17．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备      种不同的火车票．

【答案】12

【解析】

试题分析：根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．

解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，共有6条线段，

∵往返是两种不同的车票，

∴铁路部门对此运行区间应准备12种不同的火车票．

故答案为：12．

考点：直线、射线、线段．

18．作图题（利用直尺与圆规画图，不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知线段a.b，作一条线段，使它等于a-2b．

【答案】见解析.

【解析】

画线段AB=a，AC=b，CD=b，线段BD就是所求线段．

如图，BD就是所求的线段．

19．如图，在同一直线上，为中点，为中点，为中点，为中点，，，，试判断与的数量关系.

【答案】，，

【解析】

根据线段中点的意义得到，，问题得解.

解：，

,

∴.

20．如图，为线段延长线上一点，为线段上靠近点的四等分点，为线段上靠近点的四等分点，，求长.

【答案】

【解析】

解：,

答: 长为15.

【实战演练】

1．下列结论：

①两点确定一条直线；

②直线AB与直线BA是同一条直线；

③线段AB与线段BA是同一条线段；

④射线OA与射线AO是同一条射线．

其中正确的结论共有（  ）个．

A．1    B．2    C．3    D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．

解：①两点确定一条直线，正确；

②直线AB与直线BA是同一条直线，正确；

③线段AB与线段BA是同一条线段，正确；

④射线OA与射线AO不是同一条射线，错误；

故选C．

考点：直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．

2．下列说法错误的是（  ）

A．两点之间线段最短

B．两点确定一条直线

C．作射线OB=3厘米

D．延长线段AB到点C，使得BC=AB

【答案】C

【解析】

试题分析：利用线段的性质以及直线的性质和射线的定义分别分析得出答案．

解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；

B、两点确定一条直线，正确，不合题意；

C、作射线OB=3厘米，错误，射线没有长度，符合题意；

D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确，不合题意；

故选：C．

考点：直线、射线、线段．

3．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点， N是BC的中点，则线段MN的长度是：

A、7cm        B、5cm或3cm        C、7cm或3cm        D、5cm

【答案】D．

【解析】

试题分析：分类讨论：（1）当点C在线段AB上时，则（2）当点C在线段AB的延长线上时，则综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选D．

考点：比较线段的长短．

4．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（    ）

A．因为它最直

B．两点确定一条直线

C．两点间的距离的概念 

D．两点之间，线段最短

【答案】D．

【解析】

试题分析：根据线段的基本事实的概念，两点的所有连线中，线段最短，可得D项是正确的．

考点：线段的基本事实．

5．如图，C、D是线段AB上两点，若BC＝6cm，BD＝10cm，且D是AC的中点，则AC的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm

【答案】C

【解析】

∵BC＝6cm，BD＝10cm，

∴CD＝BD﹣BC＝4cm，

∵D是AC的中点，

∴AC＝2CD＝8cm，

故选C．

6．点A，B，C在一条直线上，AB＝6，BC＝2，点M是AC的中点，则AM的长度为（　　）

A．4 B．6 C．2或6 D．2或4

【答案】D

【解析】

解：分为两种情况：

①当C在线段AB上时，如图1，

AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4，

∵M是AC的中点，

∴AM＝AC＝2；

②当C在线段AB的延长线上时，如图2，

AC＝AB+BC＝6+2＝8，

∵M是AC的中点，

∴AM＝AC＝4．

∴AM的长度为2或4．

故选：D．

7．如图，已知线段AB＝10cm，点C在线段AB上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，那么线段MN的长为（　　）

A．6cm B．5cm C．4cm D．不能确定

【答案】B

【解析】

解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，

∴MC＝AC，CN＝BC，

∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝×10＝5cm．

故选：B．

8．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是(   )

A．两点之间，线段最短

B．两点确定一条直线

C．直线可以向两边延长

D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

【答案】B

【解析】

 “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线，故选B．

9．如果直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，则直线，间的距离是__________．

【答案】8cm或2cm.

【解析】

解：分为两种情况：

如图1，直线a，b间的距离是5cm-3cm=2cm，
如图2，直线a，b间的距离是5cm+3cm=8cm，
故答案为8cm或2cm．

10．已知，在直线AB上有一点C，BC=3cm，AB=8cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，则MN=_______.

【答案】2.5cm或5.5cm

【解析】

①线段BC在线段AB上，

MN=AB-BC=（8-3）=2.5cm；

②线段BC在直线AB延长线上，

MN=AB+BC=（8+3）=5.5cm；

故MN=2.5cm或5.5cm

11．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有      条线段．

【答案】6

【解析】

试题分析：根据线段的特点即可得出结论．

解：∵线段有两个端点，

∴图中的线段有：线段AC，线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB，共6条．

故答案为：6．

考点：直线、射线、线段．

12．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要      枚钉子．其中的道理是      ．

【答案】两，两点确定一条直线．

【解析】

试题分析：根据两点确定一条直线解答．

解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线．

故答案为：两，两点确定一条直线．

考点：直线的性质：两点确定一条直线．

13．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=______ ．

【答案】20cm或10cm

【解析】

试题分析：当点C在线段AB外面时，则AC=AB+BC=15+5=20cm；当点C在线段AB上时，则AC=AB－BC=15－5=10cm．

考点：（1）线段长度的计算；（2）分类讨论思想

14．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；③若AM=AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是             ．

【答案】②④

【解析】

试题分析：因为点A，B，M要在一条直线上，且AM=MB时，M是AB的中点，所以①错误；若AM=MB=AB，则M是AB的中点，所以②正确；因为点A，B，M要在一条直线上，且AM=AB，则M是AB的中点，所以③错误，因为若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AM的中点，所以④正确；所以正确的有②④．

考点：线段的中点．

15．用直尺.圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，b，如图.求作：线段AB，使  AB=a+b

【答案】见解析.

【解析】

如图：

线段AB就是所求的线段．

16．如图，线段上任意一点，为线段上靠近点的三等分点，为线段上靠近点的三等分点，，求长.

【答案】10.

【解析】

解：

答: 长为10.

17．如图，点C是线段AB的中点．

（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC＝2cm，求AD的长．

【答案】（1）见解析；（2）8cm．

【解析】

解：（1）如图所示：

（2）∵点C是线段AB的中点，AC＝2cm，

∴AB＝4cm，

∵BD＝AB，

∴AD＝8cm．