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第09讲 整式的加减 知识点及练习题 -小升初数学衔接教材
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这是一份第09讲 整式的加减 知识点及练习题 -小升初数学衔接教材，文件包含第09讲整式的加减-小升初衔接数学教材原卷版doc、第09讲整式的加减-小升初衔接数学教材解析版doc等2份教案配套教学资源，其中教案共32页， 欢迎下载使用。
第9讲整式的加减
【知识衔接】
————小学初中课程解读————
小学课程
初中课程
小学数学中，要求要求在具体情境中能用字母表示数，结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
初中数学中，理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
————小学知识回顾————
常用计算公式
1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab
2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a2
3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2
4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a
5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah
6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2
7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2
8、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh
9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2
10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3
11、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式V=sh
12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh
————初中知识链接————
1.同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
2.合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
3.去括号法则
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
4.整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
5.整式的化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
【经典题型】
小学经典题型
1．甲数是a，比乙数的4倍少6，表示乙数的式子是（ ）
A. 4a=6 B. a÷4﹣6 C. （a+6）÷4
【答案】C
2．妈妈今年X岁，儿子（X﹣26）岁，再过Y年后，母子相差（ ）岁．
A、X﹣26
B、X+26
C、26
【答案】C
【解析】解：X﹣（X﹣26） =X﹣X+26
=26（岁）．
答：再过Y年后，母子相差26岁．
故选：C．
【分析】年龄差不随时间的变化而变化，今年的年龄差就是Y年后的年龄差，用减法计算出今年二人的年龄差即可解答．
3．笑笑今年a岁，妈妈今年b岁，10年后妈妈比笑笑大( )岁。
A．10 B．b－a
C．b－a＋10 D．b－a－10
【答案】B
4．杨树的棵数比柳树的3倍少5棵．如果柳树有a棵，则杨树有（ ）棵．
A、3a﹣5
B、3（a﹣5）
C、（a+5）÷3
【答案】A
【解析】解：a×3﹣5=3a﹣5（棵）
答：杨树有3a﹣5棵．
故选：A．
【分析】根据等量关系式“柳树的棵数×3﹣5=杨树的棵数”解答即可．
5．当a＝5时，8a＋8的值是( )。
A. 21 B. 48 C. 80
【答案】B
6．老李a岁，小红（a﹣18岁），再过c年后，他们相差（ ）岁．
A．18 B．c C．c﹣18
【答案】A
【解析】
试题分析：先求得老李和小红的年龄差，根据年龄差为定值即可求解．
解：a﹣（a﹣18）
=a﹣a+18
=18（岁）．
故选A．
【点评】考查了用字母表示数中的，年龄问题．注意：年龄差为定值．
7．当a=4，b=5，c=6时，bc﹣ac的值是（ ）
A．1B．10C．6D．4
【答案】C．
【解析】试题分析：逆用乘法分配律，把bc﹣ac改写成（b﹣a）c，进而把a=4，b=5，c=6代入式子，再求出式子的数值即可．
解答：解：当a=4，b=5，c=6时，
bc﹣ac，
=（b﹣a）c，
=（5﹣4）×6，
=1×6，
=6；
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出结果即可．
8.省略乘号，写出下面各式。
（1）4×x= （2）6×a= （3）t×l2=
（4）t×t= （5）x×y= （6）6×n=
（7）c×1= （8）5×s= （9）（m+n）×6=
【答案】4x，6a，12t，t2，xy，6n，c，5s，6（m+n）。
【解析】当字母和字母相乘时，中间的乘号可以省略，当字母和数相乘时，省略乘号，数要写在字母的前面；据此解答即可。
9．已知长方形的周长是44 cm，它的一边长是a cm。
(1)用含有字母的式子表示这个长方形的面积。
(2)当a＝12时，求这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】(1)a(22－a)
(2)当a＝12时，
a(22－a)
＝12×(22－12)
＝12×10
＝120
所以当a＝12时，这个长方形的面积是120 cm2。
【解析】(1)长方形长和宽的和为44÷2＝22 (cm)。
初中经典题型
1．下列各组中的两项是同类项的是（ ）
A．0.5a和0.5b B．﹣m2n和﹣mn2 C．﹣m2和3m D．8xy2和﹣y2x
【答案】D
【解析】
考点：同类项．
2．下列合并同类项正确的有（ ）
A．2a+4a=8a2 B．3x+2y=5xy C．7x2﹣3x2=4 D．9a2b﹣9ba2=0
【答案】D．
【解析】
试题分析：直接利用合并同类项法则化简各数求出答案．
解：A、2a+4a=6a，故此选项错误；
B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；
C、7x2﹣3x2=4x2，故此选项错误；
D、9a2b﹣9ba2=0，正确．
故选：D．
考点：合并同类项．
3．若﹣ab2m与2anb6是同类项，则m+n=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．7
【答案】B
【解析】
试题分析：由同类项的定义，即相同字母的指数相同，得到关于m、n的方程组，即可求得m和n的值．
解：由同类项的定义，得
，
解得m=3，n=1．
m+n=3+1=4．
故选B．
考点：同类项．
3．计算，结果正确的是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a
【答案】C
【解析】
，
故选：C．
4．去括号后结果错误的是（ ）
A．（a+2b）=a+2b B．-（x-y+z）=-x+y-z
C．2（3m-n）=6m-2n D．-（a-b）=-a-b
【答案】D
【解析】
A．（a+2b）=a+2b，故本选项正确；
B．-（x-y+z）=-x+y-z，故本选项正确；
C.2（3m-n）=6m-2n，故本选项正确；
D．-（a-b）=-a+b，故本选项错误；
故选：D．
5．若单项式-x2a-1y4与2xy4是同类项，则式子（1-a）2015等于（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
【答案】A
【解析】
试题分析：利用同类项的定义求解即可．
解：∵单项式﹣x2a﹣1y4与2xy4是同类项，
∴2a﹣1=1，解得a=1，
∴（1﹣a）2015=0，
故选：A．
6．在去括号时，下列各式错误的是（ ）
A．-[-（m+n）+m]=n B．m-（2m+3n）=-m-3n
C．-[（4m-n）+2n]=-4m-n D．m-（m-n）=-n
【答案】D
【解析】
A、原式=（m+n）-m=n，计算正确，故本选项错误；
B、原式=m-2m-3n=-m-3n，计算正确，故本选项错误；
C、原式=-（4m-n）-2n=-4m+n-2n=-4m-n，计算正确，故本选项错误；
D、原式=m-m+n=n，计算错误，故本选项正确；
故选：D．
7．多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】C
【解析】
试题解析：2x3-8x2+x-1+3x3-2mx2-5x+3
=5x3-（8+2m）x2-4x+2，
∵不含二次项，
∴8+2m=0，
∴m=-4．
故选D．
8．下列变形中，不正确的是（ ）
A．a＋（b＋c－d）＝a＋b＋c－d
B．a－（b－c＋d）＝a－b＋c－d
C．a－b－（c－d）＝a－b－c－d
D．a＋b－（－c－d）＝a＋b＋c＋d
【答案】C．
【解析】
试题分析：A项故A项正确；B项故B项正确；C项故C项不正确；D项故D项正确．故选C．学科-网
考点：去括号法则．
9．化简的结果是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：首先根据去括号的法则进行去括号，然后再进行合并同类项得出答案．
原式=x+－6x+=－5x+
考点：（1）去括号的法则；（2）合并同类项．
10．若多项式与某多项式的差为，则这个多项式为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：由题意得这个多项式为（）-（）=-=，故答案选D．
考点：整式的加减运算．
11．化简：-[-（a+b）]-[-（a-b）]=_____．
【答案】2a
【解析】
-[-（a+b）]-[-（a-b）]=-[-a-b]-[- a+b]=a+b+a-b=2a.
故答案为：2a
12．已知单项式6x2y4与-3a2bm+2的次数相同，则m2-2m的值为_____．
【答案】0
【解析】
由题意得：2+4=2+m+2，
解得：m=2，
则m2-2m=0．
故答案为：0．
13．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____．
【答案】(2n+1)
【解析】
3a2=（2×1+1），
5a5=（2×2+1），
7a10=（2×3+1），
…
第n个单项式是：（2n+1），
故答案为：（2n+1）.
14．化简：3（a-b）-2（a+b）=_____．
【答案】a-2b
【解析】
原式=3a-b-2a-b= a-2b.
故答案为：a-2b
15．若单项式2x2ym与−xny3的和仍为单项式，则m+n的值是___________．
【答案】5
【解析】
由题意知单项式2x2ym与−xny3是同类项，
∴n=2，m=3，
∴m+n=5，
故答案为：5．
16．合并同类项：－ab2+ab2－ab2=________．
【答案】－ab2
【解析】本题考查的是合并同类项法则的应用
根据合并同类项法则：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，即可得出答案．
17．化简：﹣（3y2﹣xy）+2（3xy﹣5y2）的结果为 ．
【答案】﹣13y2+7xy
【解析】
试题分析：原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=﹣3y2+xy+6xy﹣10y2=﹣13y2+7xy，
故答案为：﹣13y2+7xy
考点：整式的加减．
18．合并同类项：
（1）3f+2f－6f （2）x－y－(5x－4y)
【答案】（1）－f ；（2）
【解析】
试题分析：合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
①原式；
②原式
考点：合并同类项
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项的法则，即可完成.
19．化简．
（1）（2x＋1）－（x－1）（2）
【答案】（1）（2）
考点：整式的加减．
20．先化简，再求值.，其中,.
【答案】48
【解析】原式=.
当时，原式=.
21．去括号，合并同类项：
（1）（x-2y）-（y-3x）；
（2）3a2−[5a−(a−3)+2a2]+4.
【答案】（1）4x-3y；（2）a2-a+1．
【解析】
（1）（x-2y）-（y-3x）=x-2y-y+3x=4x-3y；
（2）3a2−[5a−(a−3)+2a2]+4=3a2−(5a−a+3+2a2)+4=3a2−5a+a-3-2a2+4=a2-a+1．
【点睛】
解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．
22．已知：A=2x2+3ax-2x-1，B=x2-x+1，若3A-6B的值与x的取值无关，求a的值．
【答案】a=0.
【解析】
3A-6B=3（2x2+3ax-2x-1）-6（x2-x+1）
=6x2+9ax-6x-3-6x2+6x-6
=9ax-9，
因为3A-6B的值与x取值无关，
所以9a=0，
所以a=0.
【实战演练】
————先作小学题 —— 夯实基础————
1．今年小刚的哥哥x岁，小刚（x﹣6）岁，再过n年，哥哥比小刚大（ ）岁．
A. n B. 6 C. n﹣6
【答案】B
2．一个正方形的周长是a米，它的面积是( )平方米。
A. a2 B. (a÷4)2 C. 4a
【答案】B
3．一辆汽车每小时行x千米，第一天行a小时，比第二天少行b小时，两天共行多少千米？正确的列式是( )。
A. (a＋b)x B. (2a－b)x C. (2a＋b)x
【答案】C
4．长方形的周长是C厘米，长是a厘米，宽是( )厘米。
A. C－2a B. (C－a)÷2
C. C÷2－a D. C÷a
【答案】C
5．下面算式中,乘号可以省略的是( )。
A.4.5×1.2 B.3.7×a C.7.5×1 D.5.6×2+x
【答案】B
6．a的一半与4.5的和用式子表示是（ ）
A、2a+4.5
B、a÷2+4.5
C、a÷2﹣4.5
D、2÷a+4.5
【答案】B
【解析】解：a÷2+4.5，
故选：B．
【分析】先求出a的一半，即a÷2，再加4.5即可．
7．下面各组的两个式子中，结果相等的一组式子是（ ）
A、2a和a+a
B、a×a和2a
C、2a和a2
D、5×（a﹣1）和5a﹣1
【答案】A
【分析】根据字母表示数的方法，把选项逐个分析，找出相等的一组算式即可．
8．下面两个式子相等的是（ ）
A、a+a和2a
B、a×a和2a
C、a+a和a2
【答案】A
【解析】解：a+a=2a，
a×a=a2 ，
所以只有选项A符合条件；
故选：A．
【分析】分别计算出a+a与a×a的值，再判断即可．
9．下面的式子中，正确的是（ ）
A、x•x•1=2x
B、x+x=x2
C、x+2x=3x
【答案】C
【解析】解：x•x•1=x2x+x=2x
x+2x=3x
故选：C．
【分析】在含有字母的乘法算式里，如果是字母与字母相乘，可以直接把乘号省略简写；如果是字母与数相乘，省略乘号后，要把数写在字母的前面．据此改写即可．
10．一本故事书，灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。
(1) 请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页。
(2) 当x＝21，y＝72时，请你算一算这本书共有多少页。
【答案】(1) (7x＋y)页
(2) 当x＝21，y＝72时，7x＋y＝7×21＋72＝219
答：这本书共有219页。
————再战初中题 —— 能力提升————
1．下列各项中，是同类项的是（ ）
A．与 B． C．与 D．与
【答案】C
试题分析：同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式，本题中只有C为同类项．
考点：同类项的定义
2．如果3x2n﹣1ym与x3y3是同类项，则m，n值（ ）
A．3和﹣2 B．﹣3和﹣2 C．3和2 D．﹣3和﹣2
【答案】C
考点：同类项．
3．下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A．7a+a=7a
B．4xy-2xy2=2xy
C．9ab-4ab+ab -7ab +5ab =2ab
D．a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2
【答案】D
【解析】
试题分析：因为7a+a=8a，所以A错误；因为4xy与-2xy2不是同类型，所以不能合并，所以B错误；因为9ab-4ab+ab -7ab +5ab =3ab，所以C错误；因为a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2，所以D正确；
考点：合并同类项
4．计算﹣a2+3a2的结果为（ ）
A．2a2 B．﹣2a2 C 4a2 D ﹣4a2
【答案】A
【解析】
试题分析：根据整式的特点可以进行合并同类项，因此．
故选A
考点：合并同类项
5．下列去括号正确的是（ ）
A、
B、5+-2（3-5）=5+a-6+10
C、
D、
【答案】B
【解析】
试题分析：根据去括号的方法：括号前是“+”时直接去掉括号，括号前是“-”时括号内各项要变号．
A、C都没有变号；D中不知道绝对值内数的正负所以不能直接去绝对值．所以选B
考点：去括号的法则，绝对值
6．若多项式11x5+16x2-1与多项式3x3+4mx2-15x+13的和不含二次项，则m等于（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】D
【解析】
(11x5+16x2-1)+(3x3+4mx2-15x+13)
= 11x5+16x2-1+3x3+4mx2-15x+13
= 11x5+3x3+（16+4m）x2-15x+13，
因为上式不含二次项，
所以16+4m=0，
解得m=-4，
故选：D．
7．一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（ ）
A．3x2y-4xy2 B．x2y-4xy2 C．x2y+2xy2 D．-x2y-2xy2
【答案】C
【解析】
试题分析：列代数式（2x2y-xy2）-（x2y-3xy2），然后去括号、合并同类项即可化简．
即（2x2y-xy2）-（x2y-3xy2）
=2x2y-xy2-x2y+3xy2
=x2y+2xy2．
故选C．
考点：去括号，合并同类项
8．单项式2x4-my与6xy2的次数相同，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
∵单项式2x4−my与6xy2的次数相同，
∴4−m=1，
∴m=3，
故答案选C.
【点睛】
本题考查了单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式的相关知识点.
9．如果-33amb2是7次单项式，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
【答案】B
【解析】
根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为7，
即m+2=7，则m=5．
故选：B．
10．当a=-5时，多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为（ ）
A．29
B．-6
C．14
D．24
【答案】B
【解析】
原式=a-1，
当a=-5时，原式=-5-1=-6．
故选：B．
11．下面不是同类项的是（ ）
A．-2与12
B．2m与2n
C．-2a2b与a2b
D．-x2y2与12x2y2
【答案】B
【解析】
A、-2与12是同类项，所以A选项错误；
B、在2m与2n中，字母不相同，它们不是同类项，所以B选项正确；
C、﹣2a2b与a2b是同类项，所以C选项错误；
D、与是同类项，所以D选项错误．
故选B.
12．若单项式x2y3与x2yb是同类项，则b的值为 ．
【答案】3
【解析】
试题分析：根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
解：由单项式x2y3与x2yb是同类项，得
b=3，
故答案为：3．
考点：同类项．
13．合并同类项：= .
【答案】.
【解析】
试题分析：系数相加减，字母和字母指数不变.=-8x.
考点：合并同类项.
14．若单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，则xy-mn=___________．
【答案】-3
【解析】
∵单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，
则此三个单项式为同类项，
则m=4，n=2，
2x=2，y-1=4，
x=1，y=5，
则xy-mn=1×5-4×2=-3．
15．若a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=___________．
【答案】4
【解析】
∵a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式，
∴2m-5=1，2=3-n，
解得：m=3，n=1．
故m+n=4．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握合并同类项法则是解题关键．
16．把（x-1）当做一个整体，合并3（x-1）2-2（x-1）3-5（1-x）2+（1-x）3的结果为___________．
【答案】-2（x-1）2-3（x-1）3
【解析】
原式=3（x-1）2-2（x-1）3-5（x-1）2-（x-1）3=-2（x-1）2-3（x-1）3，
故答案为：-2（x-1）2-3（x-1）3．
17．化简：-2a2-[3a2-（a-2）]=___________．
【答案】-5a2+a-2
【解析】
-2a2-[3a2-（a-2）]= -2a2-[3a2-a+2]= -2a2-3a2+a-2=-5a2+a-2.
故答案为：-5a2+a-2
18．化简:
(1)2m-3n+[6m-(3m-n)];
(2)(2a2-1+3a)-2(a+1-a2).
【答案】（1）5m-2n；（2）4a2+a-3
【解析】
(1)原式=2m-3n+(6m-3m+n)
=2m-3n+6m-3m+n
=5m-2n.
(2)原式=2a2-1+3a-2a-2+2a2
=4a2+a-3.
19．化简：(1)a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；
(2)a+（2a﹣5b）﹣2（a﹣2b）．
【答案】(1)﹣2a2+a+2；(2) a﹣b．
【解析】
(1)原式＝﹣2a2+a+2；
(2)原式＝a+2a﹣5b﹣2a+4b＝a﹣b．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键
20．先化简，再求值：3a2+b3﹣2（21﹣5b3）﹣（3﹣a2﹣2b3），其中a＝﹣3，b＝﹣2．
【答案】﹣113．
【解析】
原式=3a2+b3﹣42+10b3﹣3+a2+2b3=4a2+13b3﹣45，
当a=﹣3，b=﹣2时，
原式=36﹣104﹣45=﹣113．
【点睛】
此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．某同学在一次测验中计算A+B时，不小心看成A﹣B，结果为2xy+6yz﹣4xz．已知A＝5xy﹣3yz+2xz，试求出原题目的正确答案．
【答案】8xy﹣12yz+8xz．
【解析】
根据题意得：A+B＝2（5xy﹣3yz+2xz）﹣（2xy+6yz﹣4xz）＝10xy﹣6yz+4xz﹣2xy﹣6yz+4xz＝8xy﹣12yz+8xz．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键
22．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
【答案】-7.
【解析】
合并同类项得(n−3)x2+(m−1)x+3，
根据题意得n−3=0，m−1=0，
解得m=1，n=3，
所以2m−3n=2−9=−7.
【点睛】
本题考查了多项式，解题的关键是先合并同类项化简再代值进行计算.
23．已知A＝2x2﹣1，B＝3﹣2x2，求A﹣2B的值．
【答案】6x2-7
【解析】
因为A=2x2-1,B=3-2x2
所以A-2B=2x2-1-2（3-2x2）
=2x2-1-6+4x2
=6x2-7
24．先化简后求值。
其中，
【答案】-3x＋y2，
【解析】
答案：-3x＋y2，
将，代入上式得
25．小英在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，试求这个问题的正确答案
【答案】
【解析】应先根据一个加数等于和减去另一个加数算出被减式，进而减去减式即可．
解：被减式=5x2+2x+4-（2x2-3x+7）
=5x2+2x+4-2x2+3x-7
=3x2+5x-3，
正确答案为：3x2+5x-3-（2x2-3x+7）
=3x2+5x-3-2x2+3x-7
=x2+8x-10．
第9讲整式的加减
【知识衔接】
————小学初中课程解读————
小学课程
初中课程
小学数学中，要求要求在具体情境中能用字母表示数，结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
初中数学中，理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
————小学知识回顾————
常用计算公式
1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab
2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a2
3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2
4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a
5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah
6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2
7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2
8、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh
9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2
10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3
11、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式V=sh
12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh
————初中知识链接————
1.同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
2.合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
3.去括号法则
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
4.整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
5.整式的化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
【经典题型】
小学经典题型
1．甲数是a，比乙数的4倍少6，表示乙数的式子是（ ）
A. 4a=6 B. a÷4﹣6 C. （a+6）÷4
【答案】C
2．妈妈今年X岁，儿子（X﹣26）岁，再过Y年后，母子相差（ ）岁．
A、X﹣26
B、X+26
C、26
【答案】C
【解析】解：X﹣（X﹣26） =X﹣X+26
=26（岁）．
答：再过Y年后，母子相差26岁．
故选：C．
【分析】年龄差不随时间的变化而变化，今年的年龄差就是Y年后的年龄差，用减法计算出今年二人的年龄差即可解答．
3．笑笑今年a岁，妈妈今年b岁，10年后妈妈比笑笑大( )岁。
A．10 B．b－a
C．b－a＋10 D．b－a－10
【答案】B
4．杨树的棵数比柳树的3倍少5棵．如果柳树有a棵，则杨树有（ ）棵．
A、3a﹣5
B、3（a﹣5）
C、（a+5）÷3
【答案】A
【解析】解：a×3﹣5=3a﹣5（棵）
答：杨树有3a﹣5棵．
故选：A．
【分析】根据等量关系式“柳树的棵数×3﹣5=杨树的棵数”解答即可．
5．当a＝5时，8a＋8的值是( )。
A. 21 B. 48 C. 80
【答案】B
6．老李a岁，小红（a﹣18岁），再过c年后，他们相差（ ）岁．
A．18 B．c C．c﹣18
【答案】A
【解析】
试题分析：先求得老李和小红的年龄差，根据年龄差为定值即可求解．
解：a﹣（a﹣18）
=a﹣a+18
=18（岁）．
故选A．
【点评】考查了用字母表示数中的，年龄问题．注意：年龄差为定值．
7．当a=4，b=5，c=6时，bc﹣ac的值是（ ）
A．1B．10C．6D．4
【答案】C．
【解析】试题分析：逆用乘法分配律，把bc﹣ac改写成（b﹣a）c，进而把a=4，b=5，c=6代入式子，再求出式子的数值即可．
解答：解：当a=4，b=5，c=6时，
bc﹣ac，
=（b﹣a）c，
=（5﹣4）×6，
=1×6，
=6；
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出结果即可．
8.省略乘号，写出下面各式。
（1）4×x= （2）6×a= （3）t×l2=
（4）t×t= （5）x×y= （6）6×n=
（7）c×1= （8）5×s= （9）（m+n）×6=
【答案】4x，6a，12t，t2，xy，6n，c，5s，6（m+n）。
【解析】当字母和字母相乘时，中间的乘号可以省略，当字母和数相乘时，省略乘号，数要写在字母的前面；据此解答即可。
9．已知长方形的周长是44 cm，它的一边长是a cm。
(1)用含有字母的式子表示这个长方形的面积。
(2)当a＝12时，求这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】(1)a(22－a)
(2)当a＝12时，
a(22－a)
＝12×(22－12)
＝12×10
＝120
所以当a＝12时，这个长方形的面积是120 cm2。
【解析】(1)长方形长和宽的和为44÷2＝22 (cm)。
初中经典题型
1．下列各组中的两项是同类项的是（ ）
A．0.5a和0.5b B．﹣m2n和﹣mn2 C．﹣m2和3m D．8xy2和﹣y2x
【答案】D
【解析】
考点：同类项．
2．下列合并同类项正确的有（ ）
A．2a+4a=8a2 B．3x+2y=5xy C．7x2﹣3x2=4 D．9a2b﹣9ba2=0
【答案】D．
【解析】
试题分析：直接利用合并同类项法则化简各数求出答案．
解：A、2a+4a=6a，故此选项错误；
B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；
C、7x2﹣3x2=4x2，故此选项错误；
D、9a2b﹣9ba2=0，正确．
故选：D．
考点：合并同类项．
3．若﹣ab2m与2anb6是同类项，则m+n=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．7
【答案】B
【解析】
试题分析：由同类项的定义，即相同字母的指数相同，得到关于m、n的方程组，即可求得m和n的值．
解：由同类项的定义，得
，
解得m=3，n=1．
m+n=3+1=4．
故选B．
考点：同类项．
3．计算，结果正确的是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a
【答案】C
【解析】
，
故选：C．
4．去括号后结果错误的是（ ）
A．（a+2b）=a+2b B．-（x-y+z）=-x+y-z
C．2（3m-n）=6m-2n D．-（a-b）=-a-b
【答案】D
【解析】
A．（a+2b）=a+2b，故本选项正确；
B．-（x-y+z）=-x+y-z，故本选项正确；
C.2（3m-n）=6m-2n，故本选项正确；
D．-（a-b）=-a+b，故本选项错误；
故选：D．
5．若单项式-x2a-1y4与2xy4是同类项，则式子（1-a）2015等于（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
【答案】A
【解析】
试题分析：利用同类项的定义求解即可．
解：∵单项式﹣x2a﹣1y4与2xy4是同类项，
∴2a﹣1=1，解得a=1，
∴（1﹣a）2015=0，
故选：A．
6．在去括号时，下列各式错误的是（ ）
A．-[-（m+n）+m]=n B．m-（2m+3n）=-m-3n
C．-[（4m-n）+2n]=-4m-n D．m-（m-n）=-n
【答案】D
【解析】
A、原式=（m+n）-m=n，计算正确，故本选项错误；
B、原式=m-2m-3n=-m-3n，计算正确，故本选项错误；
C、原式=-（4m-n）-2n=-4m+n-2n=-4m-n，计算正确，故本选项错误；
D、原式=m-m+n=n，计算错误，故本选项正确；
故选：D．
7．多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】C
【解析】
试题解析：2x3-8x2+x-1+3x3-2mx2-5x+3
=5x3-（8+2m）x2-4x+2，
∵不含二次项，
∴8+2m=0，
∴m=-4．
故选D．
8．下列变形中，不正确的是（ ）
A．a＋（b＋c－d）＝a＋b＋c－d
B．a－（b－c＋d）＝a－b＋c－d
C．a－b－（c－d）＝a－b－c－d
D．a＋b－（－c－d）＝a＋b＋c＋d
【答案】C．
【解析】
试题分析：A项故A项正确；B项故B项正确；C项故C项不正确；D项故D项正确．故选C．学科-网
考点：去括号法则．
9．化简的结果是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：首先根据去括号的法则进行去括号，然后再进行合并同类项得出答案．
原式=x+－6x+=－5x+
考点：（1）去括号的法则；（2）合并同类项．
10．若多项式与某多项式的差为，则这个多项式为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：由题意得这个多项式为（）-（）=-=，故答案选D．
考点：整式的加减运算．
11．化简：-[-（a+b）]-[-（a-b）]=_____．
【答案】2a
【解析】
-[-（a+b）]-[-（a-b）]=-[-a-b]-[- a+b]=a+b+a-b=2a.
故答案为：2a
12．已知单项式6x2y4与-3a2bm+2的次数相同，则m2-2m的值为_____．
【答案】0
【解析】
由题意得：2+4=2+m+2，
解得：m=2，
则m2-2m=0．
故答案为：0．
13．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____．
【答案】(2n+1)
【解析】
3a2=（2×1+1），
5a5=（2×2+1），
7a10=（2×3+1），
…
第n个单项式是：（2n+1），
故答案为：（2n+1）.
14．化简：3（a-b）-2（a+b）=_____．
【答案】a-2b
【解析】
原式=3a-b-2a-b= a-2b.
故答案为：a-2b
15．若单项式2x2ym与−xny3的和仍为单项式，则m+n的值是___________．
【答案】5
【解析】
由题意知单项式2x2ym与−xny3是同类项，
∴n=2，m=3，
∴m+n=5，
故答案为：5．
16．合并同类项：－ab2+ab2－ab2=________．
【答案】－ab2
【解析】本题考查的是合并同类项法则的应用
根据合并同类项法则：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，即可得出答案．
17．化简：﹣（3y2﹣xy）+2（3xy﹣5y2）的结果为 ．
【答案】﹣13y2+7xy
【解析】
试题分析：原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=﹣3y2+xy+6xy﹣10y2=﹣13y2+7xy，
故答案为：﹣13y2+7xy
考点：整式的加减．
18．合并同类项：
（1）3f+2f－6f （2）x－y－(5x－4y)
【答案】（1）－f ；（2）
【解析】
试题分析：合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
①原式；
②原式
考点：合并同类项
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项的法则，即可完成.
19．化简．
（1）（2x＋1）－（x－1）（2）
【答案】（1）（2）
考点：整式的加减．
20．先化简，再求值.，其中,.
【答案】48
【解析】原式=.
当时，原式=.
21．去括号，合并同类项：
（1）（x-2y）-（y-3x）；
（2）3a2−[5a−(a−3)+2a2]+4.
【答案】（1）4x-3y；（2）a2-a+1．
【解析】
（1）（x-2y）-（y-3x）=x-2y-y+3x=4x-3y；
（2）3a2−[5a−(a−3)+2a2]+4=3a2−(5a−a+3+2a2)+4=3a2−5a+a-3-2a2+4=a2-a+1．
【点睛】
解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．
22．已知：A=2x2+3ax-2x-1，B=x2-x+1，若3A-6B的值与x的取值无关，求a的值．
【答案】a=0.
【解析】
3A-6B=3（2x2+3ax-2x-1）-6（x2-x+1）
=6x2+9ax-6x-3-6x2+6x-6
=9ax-9，
因为3A-6B的值与x取值无关，
所以9a=0，
所以a=0.
【实战演练】
————先作小学题 —— 夯实基础————
1．今年小刚的哥哥x岁，小刚（x﹣6）岁，再过n年，哥哥比小刚大（ ）岁．
A. n B. 6 C. n﹣6
【答案】B
2．一个正方形的周长是a米，它的面积是( )平方米。
A. a2 B. (a÷4)2 C. 4a
【答案】B
3．一辆汽车每小时行x千米，第一天行a小时，比第二天少行b小时，两天共行多少千米？正确的列式是( )。
A. (a＋b)x B. (2a－b)x C. (2a＋b)x
【答案】C
4．长方形的周长是C厘米，长是a厘米，宽是( )厘米。
A. C－2a B. (C－a)÷2
C. C÷2－a D. C÷a
【答案】C
5．下面算式中,乘号可以省略的是( )。
A.4.5×1.2 B.3.7×a C.7.5×1 D.5.6×2+x
【答案】B
6．a的一半与4.5的和用式子表示是（ ）
A、2a+4.5
B、a÷2+4.5
C、a÷2﹣4.5
D、2÷a+4.5
【答案】B
【解析】解：a÷2+4.5，
故选：B．
【分析】先求出a的一半，即a÷2，再加4.5即可．
7．下面各组的两个式子中，结果相等的一组式子是（ ）
A、2a和a+a
B、a×a和2a
C、2a和a2
D、5×（a﹣1）和5a﹣1
【答案】A
【分析】根据字母表示数的方法，把选项逐个分析，找出相等的一组算式即可．
8．下面两个式子相等的是（ ）
A、a+a和2a
B、a×a和2a
C、a+a和a2
【答案】A
【解析】解：a+a=2a，
a×a=a2 ，
所以只有选项A符合条件；
故选：A．
【分析】分别计算出a+a与a×a的值，再判断即可．
9．下面的式子中，正确的是（ ）
A、x•x•1=2x
B、x+x=x2
C、x+2x=3x
【答案】C
【解析】解：x•x•1=x2x+x=2x
x+2x=3x
故选：C．
【分析】在含有字母的乘法算式里，如果是字母与字母相乘，可以直接把乘号省略简写；如果是字母与数相乘，省略乘号后，要把数写在字母的前面．据此改写即可．
10．一本故事书，灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。
(1) 请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页。
(2) 当x＝21，y＝72时，请你算一算这本书共有多少页。
【答案】(1) (7x＋y)页
(2) 当x＝21，y＝72时，7x＋y＝7×21＋72＝219
答：这本书共有219页。
————再战初中题 —— 能力提升————
1．下列各项中，是同类项的是（ ）
A．与 B． C．与 D．与
【答案】C
试题分析：同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式，本题中只有C为同类项．
考点：同类项的定义
2．如果3x2n﹣1ym与x3y3是同类项，则m，n值（ ）
A．3和﹣2 B．﹣3和﹣2 C．3和2 D．﹣3和﹣2
【答案】C
考点：同类项．
3．下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A．7a+a=7a
B．4xy-2xy2=2xy
C．9ab-4ab+ab -7ab +5ab =2ab
D．a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2
【答案】D
【解析】
试题分析：因为7a+a=8a，所以A错误；因为4xy与-2xy2不是同类型，所以不能合并，所以B错误；因为9ab-4ab+ab -7ab +5ab =3ab，所以C错误；因为a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2，所以D正确；
考点：合并同类项
4．计算﹣a2+3a2的结果为（ ）
A．2a2 B．﹣2a2 C 4a2 D ﹣4a2
【答案】A
【解析】
试题分析：根据整式的特点可以进行合并同类项，因此．
故选A
考点：合并同类项
5．下列去括号正确的是（ ）
A、
B、5+-2（3-5）=5+a-6+10
C、
D、
【答案】B
【解析】
试题分析：根据去括号的方法：括号前是“+”时直接去掉括号，括号前是“-”时括号内各项要变号．
A、C都没有变号；D中不知道绝对值内数的正负所以不能直接去绝对值．所以选B
考点：去括号的法则，绝对值
6．若多项式11x5+16x2-1与多项式3x3+4mx2-15x+13的和不含二次项，则m等于（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】D
【解析】
(11x5+16x2-1)+(3x3+4mx2-15x+13)
= 11x5+16x2-1+3x3+4mx2-15x+13
= 11x5+3x3+（16+4m）x2-15x+13，
因为上式不含二次项，
所以16+4m=0，
解得m=-4，
故选：D．
7．一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（ ）
A．3x2y-4xy2 B．x2y-4xy2 C．x2y+2xy2 D．-x2y-2xy2
【答案】C
【解析】
试题分析：列代数式（2x2y-xy2）-（x2y-3xy2），然后去括号、合并同类项即可化简．
即（2x2y-xy2）-（x2y-3xy2）
=2x2y-xy2-x2y+3xy2
=x2y+2xy2．
故选C．
考点：去括号，合并同类项
8．单项式2x4-my与6xy2的次数相同，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
∵单项式2x4−my与6xy2的次数相同，
∴4−m=1，
∴m=3，
故答案选C.
【点睛】
本题考查了单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式的相关知识点.
9．如果-33amb2是7次单项式，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
【答案】B
【解析】
根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为7，
即m+2=7，则m=5．
故选：B．
10．当a=-5时，多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为（ ）
A．29
B．-6
C．14
D．24
【答案】B
【解析】
原式=a-1，
当a=-5时，原式=-5-1=-6．
故选：B．
11．下面不是同类项的是（ ）
A．-2与12
B．2m与2n
C．-2a2b与a2b
D．-x2y2与12x2y2
【答案】B
【解析】
A、-2与12是同类项，所以A选项错误；
B、在2m与2n中，字母不相同，它们不是同类项，所以B选项正确；
C、﹣2a2b与a2b是同类项，所以C选项错误；
D、与是同类项，所以D选项错误．
故选B.
12．若单项式x2y3与x2yb是同类项，则b的值为 ．
【答案】3
【解析】
试题分析：根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
解：由单项式x2y3与x2yb是同类项，得
b=3，
故答案为：3．
考点：同类项．
13．合并同类项：= .
【答案】.
【解析】
试题分析：系数相加减，字母和字母指数不变.=-8x.
考点：合并同类项.
14．若单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，则xy-mn=___________．
【答案】-3
【解析】
∵单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，
则此三个单项式为同类项，
则m=4，n=2，
2x=2，y-1=4，
x=1，y=5，
则xy-mn=1×5-4×2=-3．
15．若a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=___________．
【答案】4
【解析】
∵a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式，
∴2m-5=1，2=3-n，
解得：m=3，n=1．
故m+n=4．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握合并同类项法则是解题关键．
16．把（x-1）当做一个整体，合并3（x-1）2-2（x-1）3-5（1-x）2+（1-x）3的结果为___________．
【答案】-2（x-1）2-3（x-1）3
【解析】
原式=3（x-1）2-2（x-1）3-5（x-1）2-（x-1）3=-2（x-1）2-3（x-1）3，
故答案为：-2（x-1）2-3（x-1）3．
17．化简：-2a2-[3a2-（a-2）]=___________．
【答案】-5a2+a-2
【解析】
-2a2-[3a2-（a-2）]= -2a2-[3a2-a+2]= -2a2-3a2+a-2=-5a2+a-2.
故答案为：-5a2+a-2
18．化简:
(1)2m-3n+[6m-(3m-n)];
(2)(2a2-1+3a)-2(a+1-a2).
【答案】（1）5m-2n；（2）4a2+a-3
【解析】
(1)原式=2m-3n+(6m-3m+n)
=2m-3n+6m-3m+n
=5m-2n.
(2)原式=2a2-1+3a-2a-2+2a2
=4a2+a-3.
19．化简：(1)a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；
(2)a+（2a﹣5b）﹣2（a﹣2b）．
【答案】(1)﹣2a2+a+2；(2) a﹣b．
【解析】
(1)原式＝﹣2a2+a+2；
(2)原式＝a+2a﹣5b﹣2a+4b＝a﹣b．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键
20．先化简，再求值：3a2+b3﹣2（21﹣5b3）﹣（3﹣a2﹣2b3），其中a＝﹣3，b＝﹣2．
【答案】﹣113．
【解析】
原式=3a2+b3﹣42+10b3﹣3+a2+2b3=4a2+13b3﹣45，
当a=﹣3，b=﹣2时，
原式=36﹣104﹣45=﹣113．
【点睛】
此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．某同学在一次测验中计算A+B时，不小心看成A﹣B，结果为2xy+6yz﹣4xz．已知A＝5xy﹣3yz+2xz，试求出原题目的正确答案．
【答案】8xy﹣12yz+8xz．
【解析】
根据题意得：A+B＝2（5xy﹣3yz+2xz）﹣（2xy+6yz﹣4xz）＝10xy﹣6yz+4xz﹣2xy﹣6yz+4xz＝8xy﹣12yz+8xz．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键
22．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
【答案】-7.
【解析】
合并同类项得(n−3)x2+(m−1)x+3，
根据题意得n−3=0，m−1=0，
解得m=1，n=3，
所以2m−3n=2−9=−7.
【点睛】
本题考查了多项式，解题的关键是先合并同类项化简再代值进行计算.
23．已知A＝2x2﹣1，B＝3﹣2x2，求A﹣2B的值．
【答案】6x2-7
【解析】
因为A=2x2-1,B=3-2x2
所以A-2B=2x2-1-2（3-2x2）
=2x2-1-6+4x2
=6x2-7
24．先化简后求值。
其中，
【答案】-3x＋y2，
【解析】
答案：-3x＋y2，
将，代入上式得
25．小英在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，试求这个问题的正确答案
【答案】
【解析】应先根据一个加数等于和减去另一个加数算出被减式，进而减去减式即可．
解：被减式=5x2+2x+4-（2x2-3x+7）
=5x2+2x+4-2x2+3x-7
=3x2+5x-3，
正确答案为：3x2+5x-3-（2x2-3x+7）
=3x2+5x-3-2x2+3x-7
=x2+8x-10．
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