初中数学北师大版八年级下册4 分式方程导学案及答案

                                  分式总复习

知识梳理

例1.为何值时，下列分式：
（1）有意义？（2）无意义？（3）的值为0零？

问题1：（1）分式有意义的条件是什么？

      （2）分式无意义的条件是什么？

      （3）分式的值为零的条件是什么？

      （4）通过做此题，你认为应注意什么？

巩固练习：当为何值时，下列分式的值为零.（1）；（2）.

变式训练：（1）为何值时，分式的值为正数？

（2）已知时，分式无意义，时，分式的值为零，求的值.

例2.约分：（1）；（2）；（3）.

解析：若分子分母都是单项式，直接约去分子、分母中的公因式即可；若分子或分母是多项式要先因式分解，然后再将公因式约去.

例3.通分：（1），；（2），.

解析：①将各分母因式分解（当分母已经是因式分解形态时，这步可以省略）；②寻找最简公分

母；③根据分式基本性质，把各分式的分子、分母乘同一整式，化异分母为最简公分母.

巩固练习：通分：，，.

例4.计算：（1）；（2）.

问题4：他们涉及到哪些运算？他们的运算法则是什么？遵循怎样的运算顺序？

讨论结果：①分式的乘法法则：；②分式的除法法则：；

③同分母分式的加减法法则：；④异分母分式的加减法法则：.

⑤分式的乘法法则：；⑥负整数指数幂的运算性质：当是正整数时，.

⑦混合运算的顺序是：先乘除，后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号，先算括号内的.

巩固练习：（1）；（2）化简：；（3）（2010.广东）.

变式训练：先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、值代入求值.

例5.解方程：.                         巩固练习：解方程：.

问题5：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

讨论结果：1.解分式方程的一般步骤：

（1）确定最简公分母，去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；

（2）解这个整式方程，得出整式方程的根；

（3）验根，即将整式方程的根代入最简公分母（或原方程）进行检验，看能否使原分式方程有意义；

（4）写出分式方程的根.

2.重点详解：

（1）去分母时，分式方程两边都乘以各分母的最简公分母，注意不要漏乘；

（2）验根是解分式方程中必不可少的步骤，通过验根可以把方程中产生的不适合原方程的根（即增根）去掉

例题：如果关于的方程有增根，求m的值

练习：若分式方程有增根，试求m的值．

例6：供电局的电力维修工程要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果同时到达.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度

问题7：列分式方程解应用题有哪些步骤？

讨论结果：

巩固练习：（2011.广东肇庆）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成.求原计划平均每天修绿道的长度.

课后练习

1．下列式子①；②；③；④；⑤；⑥.其中是分式的是            （填序号）.

2．如果分式的值为1，则的值为（       ）.

   A.      B.      C.   D.

3.用科学记数法表示—0.000 000 0314=                 ．

4．（1）约分：；          （2）通分：，，.

有这样一道题：“计算的值，其中”，甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

5．（阅读理解题）在解分式方程时，小明的解法如下：

    解：①方程两边都乘以，得，②移项得，③解得=5． 

（1）你认为小明在哪一步出现了错误            （只写序号），错误的原因              ．

   （2）小明的解题步骤完整吗？如果不完整，说明他还缺少哪一步？答：                      ；

   （3）请你解这个方程．

6.在我校爱心捐款活动中，小宁对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班每人捐款钱数的倍，求甲乙两班各有多少人捐款？

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附加题

7．已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求-的值．

8．（巧解题）已知x2+3x+1=0，求x2+的值．

9．（妙法求解题）已知x+=3，求的值．