初中数学第六章 平行四边形4 多边形的内角与外角和当堂达标检测题

《多边形的内角和与外角和》习题

一、选择题

1.一个四边形的三个内角分别是75°，83°，60°，则第四个角是（　　）

A．锐角　　  B．直角  　　 C．钝角 　　  D．平角

2.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（　　）

A．十边形　   B．九边形　   C．八边形    D．七边形

3.若n边形的内角和与外角和的比为8∶2，则n为（　　）

A．7 　　　  B．8 　　　  C．9 　　　  D．10

4.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是（　　）

A．正六边形 　　 B．正八边形 　　  C．正十边形 　　  D．正十二边形

5.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（   ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（  ）

A．5    B．6    C．7    D．8

7.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（  ）

A．600°    B．720°    C．900°    D．1080°

8.在凸n（n≥3的正整数）边形的所有内角中，锐角的个数最多是（　　）

A．4           B．n             C．n-3          D．3

二、填空题

1.十二边形的内角和是        ，若n边形的内角和是1080°时，则n=        .

2.四边形的内角和是         度，四个内角中最多可有个       锐角.

3.若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次是               度.

4.每个外角都是60°的多边形是        边形.

三、解答题

1.己知多边形的每个内角都是120°，求这个多边形的内角和.

2.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的，求这个多边形的边数．

3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？

4.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

参考答案

一、选择题

1. C  2. C  3.D  4.B  5.C  6. C  7.A  8.D 

二、填空题

1.1800°  8    2.360  3   3.24  72  120  144      4.六

三、解答题

1.解： 设这个多边形的边数为n，则 (n-2)×180°=n×120°， 解得n=6，∴6×120°=720° .

答：这个多边形的内角和为720°.

2. 解：正十边形的内角：(10-2)×180°÷10=144°.多边形的外角：144°×5/12=60°.

设正多边形的边数为n，则60°n=360°，解得n=6.

3. 解：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°，∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF.

4. （5-2）×180°÷360°×12=1.5．