高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合同步练习题，共8页。


1．(多选题)从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列问题中是排列问题的是( )
A．相加可得多少个不同的和？
B．相除可得多少个不同的商？
C．作为椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？
D．作为双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？
2．由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数有( )
A．9个B．12个
C．15个D．18个
3．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其他一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有( )
A．6种B．9种
C．11种D．23种
4．要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名班长和1名副班长，则不同的选法种数是( )
A．20B．16
C．10D．6
5．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．8种B．16种
C．18种D．24种
6．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为( )
A．12种B．10种
C．8种D．6种
7．利用1，2，3，4这四个数字，可以组成________个没有重复数字的三位数．
8．一天有6节课，安排6门学科，一天的课程表有________种排法．
9．在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有________种不同的试种方案．
10．写出下列问题的所有排列：
(1)A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，共有多少种不同的排列方法．
(2)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票．
[提能力]
11．若直线Ax＋By＝0的系数A，B可以从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值，这些方程表示不同直线的条数为( )
A．15B．18
C．32D．36
12．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )
A．80个B．40个
C．20个D．10个
13．在1，2，3，4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列个数是________．
14．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)
15．从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数．
(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数．
(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．
[战疑难]
16．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个；
(2)可以排出多少个不同的三位数．
课时作业(二)
1．解析：A中，∵加法满足交换律，∴A不是排列问题；B中，∵除法不满足交换律，如 eq \f(5,3)≠ eq \f(3,5)，∴B是排列问题；若方程 eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小一定；在双曲线 eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1中不管a>b还是a答案：BD
2．解析：本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：
由此可知共有12个．故选B.
答案：B
3．解析：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树形图表示为：
由此可知共有9种送法．故选B.
答案：B
4．解析：先从5个人中任选1名当班长有5种选法，再从剩下4个人中任选1名当副班长有4种选法，共有5×4＝20(种).故选A.
答案：A
5．解析：可分三步：第一步，排最后一个商业广告，有2种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告，有2种．第三步，余下的两个排公益宣传广告，有2种，根据分步乘法计数原理，不同的播放方式共有8种．故选A.
答案：A
6．解析：因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3×2×1＝6种，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种．故选D.
答案：D
7．解析：本题实质是求从1，2，3，4四个数字中，任意选出三个数字排成一排，有多少种排法的排列问题，故不同排法有4×3×2＝24(种)，即可以组成24个没有重复数字的三位数．
答案：24
8．解析：一天的课程表排法共有：
6×5×4×3×2×1＝720(种).
答案：720
9．解析：画出树形图，如图所示：
由树形图可知，共有11种不同的试种方案．
答案：11
10．解析：(1)按三个位置依次安排，如图：
故所有排列为ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种．
(2)列出每一个起点和终点情况，如图所示．
故符合题意的机票种类有：
北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种．
11．解析：从不含0的5个数中任取两个数，共有20种，其中如果选中2，3与4，6则为重复的两条，2，4和3，6也为重复的两条，所以有不同的直线20－4＝16种，当选中0时，只能表示两条不同的直线x＝0和y＝0，由加法原理知共有16＋2＝18条不同直线．故选B.
答案：B
12．解析：十位数只能是3，4，5.
当十位数为3时只有；132，231，共2个；
当十位数是4时有：142, 143, 241, 341，243，342，共6个；
当十位数是5时有：
152，153，154, 251, 253, 254, 351, 352, 354，451，452，453，共12个，故共有2＋6＋12＝20个．故选C.
答案：C
13．解析：首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树形图进行筛选．满足a1>a2的树形图是：
其次满足a3>a2的树形图是：
再满足a3>a4的排列有：2143，3142，3241，4132，4231，共5个．
答案：5
14．解析：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，第一位大学生有5种选择，第二位大学生有4种选择，第三位大学生有3种选择，根据分步乘法计数原理可知不同的招聘方案共有5×4×3＝60(种).
答案：60
15．解析：(1)能组成18个不同的三位数．组成三位数分三个步骤：
第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；
第二步；选十位上的数字，有3种不同的排法；
第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．
由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18(个)不同的三位数．
画出下列树形图：
由树形图知，所有的三位数为102，103，120，123，130，132, 201, 203, 210, 213，230，231, 301，302，310，312，320，321.
(2)直接画出树形图：
由树形图知，符合条件的三位数有8个：201, 210, 230，231, 301, 302, 310, 312.
16．解析：(1)三位数的每位上数字均为1，2，3，4，5，6之一．第一步，得首位数字，有6种不同结果，
第二步，得十位数字，有5种不同结果，
第三步，得个位数字，有4种不同结果，故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个).
(2)三位数中每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6＝216(个).