高中数学7.4 二项分布与超几何分布同步练习题

这是一份高中数学7.4 二项分布与超几何分布同步练习题，共7页。


1．某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格，已知他解题的正确率为0.4，则他能及格的概率约为( )
A．0.18B．0.28
C．0.37D．0.48
2．某球星在三分球大赛中的命中率为eq \f(1,2)，假设三分球大赛中总共投出8球，投中一球得3分，投丢一球扣1分，则该球星得分的数学期望与方差分别为( )
A．16，32B．8，32
C．8，8D．32，32
3．在平面直角坐标系中，位于原点的一个质点P按下列规则移动：质点P每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为eq \f(1,3)，向右移动的概率为eq \f(2,3)，则质点P移动五次后位于点(1，0)的概率是( )
A．eq \f(4,243)B．eq \f(8,243)
C．eq \f(40,243)D．eq \f(80,243)
4．若X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n，\f(1,3)))，且D(X)＝eq \f(2,3)，则P(0≤X≤2)＝( )
A．eq \f(1,9)B．eq \f(8,9)
C．eq \f(26,27)D．eq \f(1,27)
5．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取1个球，记下颜色后放回．若连续取三次，用X表示取出红球的个数，则E(X)＋D(X)＝( )
A．2B．eq \f(2,3)
C．eq \f(5,3)D．eq \f(4,3)
6．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝eq \f(5,9)，则P(Y≥2)的值为( )
A．eq \f(32,81)B．eq \f(11,27)
C．eq \f(65,81)D．eq \f(16,81)
7．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任何一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．
8．若随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝eq \f(5,2)，D(X)＝eq \f(5,4)，则P(X＝1)＝________．(用数字作答)
9．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的占60%，参加过计算机培训的占75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各个人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．
10．“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布，两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，双方出示的手势相同时，不分胜负．假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．
(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率．
(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，假设每次游戏的结果互不影响．求X的分布列和方差．
[提能力]
11．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝eq \f(5,9)，则D(3Y＋1)＝( )
A．2B．3
C．6D．7
12．一名学生通过某次英语听力测试的概率是eq \f(1,2)，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为( )
A．6B．5
C．4D．3
13．将一枚质地均匀的硬币抛掷6次，则正面朝上的次数比反面朝上的次数多的概率为________．
14．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)15．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).
[战疑难]
16．抛掷两枚质地均匀的骰子，取其中一枚的点数为点P的横坐标，另一枚的点数为点P的纵坐标，连续抛掷这两枚骰子三次，求点P在圆x2＋y2＝16内的次数X的分布列．
课时作业(十一)
1．解析：他能及格的概率P＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ×0.43×(1－0.4)＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ×0.44≈0.18.故选A.
答案：A
2．解析：根据题意，该球星命中球数X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8，\f(1,2))) ，
∴E(X)＝8× eq \f(1,2) ＝4，D(X)＝8× eq \f(1,2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2))) ＝2.
设该球星的得分为随机变量Y，则Y＝3X－(8－X)＝4X－8，∴E(Y)＝E(4X－8)＝4E(X)－8＝4×4－8＝8，D(Y)＝D(4X－8)＝16D(X)＝16×2＝32.故选B.
答案：B
3．解析：依题意，得这五次移动中必有两次向左移动，三次向右移动，因此所求概率为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3))) eq \s\up12(3) ＝ eq \f(80,243) .故选D.
答案：D
4．解析：∵X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n，\f(1,3))) ，且D(X)＝ eq \f(2,3) ，
∴n× eq \f(1,3) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3))) ＝ eq \f(2,3) ，解得n＝3，
∴P(0≤X≤2)＝1－P(X＝3)＝1－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(3) ＝ eq \f(26,27) ，故选C.
答案：C
5．解析：由题意，知每次取到红球的概率为 eq \f(1,3) ，易得X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(1,3))) ，所以E(X)＝3× eq \f(1,3) ＝1，D(X)＝3× eq \f(1,3) × eq \f(2,3) ＝ eq \f(2,3) ，所以E(X)＋D(X)＝ eq \f(5,3) .故选C.
答案：C
6．解析：P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) p(1－p)＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) p2＝ eq \f(5,9) ，即9p2－18p＋5＝0，
解得p＝ eq \f(1,3) 或p＝ eq \f(5,3) (舍去)，
故P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(4)) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3))) eq \s\up12(4) －C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) × eq \f(1,3) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3))) eq \s\up12(3) ＝ eq \f(11,27) .故选B.
答案：B
7．解析：每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设“申请A片区房源”为事件D，则P(D)＝ eq \f(1,3) ，所以4位申请人中恰有2人申请A片区的概率为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(8,27) .
答案： eq \f(8,27)
8．解析：由题意及二项分布的均值、方差公式得，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(E（X）＝np＝\f(5,2)，,D（X）＝np（1－p）＝\f(5,4)，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝5，,p＝\f(1,2)．))
所以P(X＝1)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) × eq \f(1,2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2))) eq \s\up12(4) ＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) × eq \f(1,25) ＝ eq \f(5,32) .
答案： eq \f(5,32)
9．解析：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，则事件A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.
所以该下岗人员没有参加过培训的概率为P( eq \(A,\s\up9(－)) eq \(B,\s\up9(－)) )＝P( eq \(A,\s\up9(－)) )·P( eq \(B,\s\up9(－)) )＝(1－0.6)×(1－0.75)＝0.1.
所以该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.
(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ～B(3，0.9)，P(ξ＝k)＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(3)) 0.9k×(1－0.9)3－k，k＝0，1，2，3，
所以ξ的分布列为
10.解析：(1)玩家甲、乙在1次游戏中出示手势的所有可能结果有3×3＝9(种)，其中玩家甲胜玩家乙的有3种，
所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率为 eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) .
(2)X的所有可能取值为0，1，2，3，
P(X＝0)＝C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(3)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3))) eq \s\up12(3) ＝ eq \f(8,27) ，
P(X＝1)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(12,27) ＝ eq \f(4,9) ，
P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3))) eq \s\up12(1) ＝ eq \f(6,27) ＝ eq \f(2,9) ，
P(X＝3)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(3) ＝ eq \f(1,27) ，
所以X的分布列为
因为X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(1,3))) ，
所以X的方差D(X)＝3× eq \f(1,3) × eq \f(2,3) ＝ eq \f(2,3) .
11．解析：∵随机变量X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(2)) (1－p)2＝ eq \f(5,9) ，解得p＝ eq \f(1,3) ，∴D(Y)＝3× eq \f(1,3) × eq \f(2,3) ＝ eq \f(2,3) ，∴D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9× eq \f(2,3) ＝6，故选C.
答案：C
12．解析：设“连续测试n次，至少有一次通过”为事件A，则其对立事件 eq \(A,\s\up9(－)) 为“n次测试都没通过”，由题意知，P( eq \(A,\s\up9(－)) )＝C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(n)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2))) eq \s\up12(n) ，则P(A)＝1－P( eq \(A,\s\up9(－)) )＝1－C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(n)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) ，因为至少有一次通过的概率大于0.9，所以1－C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(n)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) >0.9，即 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) <0.1，易知n≥4，所以n的最小值为4.故选C.
答案：C
13．解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率均为 eq \f(1,2) ，设X为正面朝上的次数，则X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，\f(1,2))) ，故正面朝上的次数比反面朝上的次数多的概率P＝P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(4) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＋C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(6)) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(5) × eq \f(1,2) ＋C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(6)) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(6) ＝ eq \f(11,32) .
答案： eq \f(11,32)
14．解析：由题知X～B(10，p)，则D(X)＝10×p×(1－p)＝2.4，解得p＝0.4或0.6.又∵P(X＝4)0.5，∴p＝0.6.
答案：0.6
15．解析：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，
P(A2)＝0.003×50＝0.15.
P(B)＝0.6×0.6×C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ×0.15＝0.108.
(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为
P(X＝0)＝C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(3)) ·(1－0.6)3＝0.064，
P(X＝1)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ·0.6(1－0.6)2＝0.288，
P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ·0.62(1－0.6)＝0.432，
P(X＝3)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ·0.63＝0.216.
故X的分布列为
因为X～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.
16．解析：根据题意知，抛掷两枚骰子各一次，点P的坐标共有6×6＝36种情况，
其中在圆x2＋y2＝16内的点的坐标有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共8个，
则点P在圆x2＋y2＝16内的概率为 eq \f(8,36) ＝ eq \f(2,9) .
根据题意知，X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(2,9))) ，
所以P(X＝0)＝C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(3)) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,9))) eq \s\up12(0) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,9))) eq \s\up12(3) ＝ eq \f(343,729) ，
P(X＝1)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,9))) eq \s\up12(1) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,9))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(98,243) ，
P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,9))) eq \s\up12(2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,9))) eq \s\up12(1) ＝ eq \f(28,243) ，
P(X＝3)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,9))) eq \s\up12(3) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,9))) eq \s\up12(0) ＝ eq \f(8,729) .
所以X的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
0.001
0.027
0.243
0.729
X
0
1
2
3
P
eq \f(8,27)
eq \f(4,9)
eq \f(2,9)
eq \f(1,27)
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
X
0
1
2
3
P
eq \f(343,729)
eq \f(98,243)
eq \f(28,243)
eq \f(8,729)