2021年广东省佛山市中考数学一模模拟试卷（word版 含答案）

这是一份2021年广东省佛山市中考数学一模模拟试卷（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省佛山市中考数学一模模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣2020的倒数是（　　）
A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．
2．下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103
4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于（　　）

A．20° B．25° C．35° D．50°
6．我市某中学举办了一次以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．16的平方根是
D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
8．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为( )

A． B． C． D．7
10．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．因式分解：______．
12．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为_________个．
13．端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个.求平时每个棕子卖多少元？设平时每个棕子卖x元，列方程为____.
14．如图所示，在中，平分，交于点．若，则的度数为____．

15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为_____米．

16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．

17．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作RtABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为7，则k的值为_____．


三、解答题
18．计算：2sin60°+|2|+（﹣1）﹣1
19．先化简，再求值：，其中.
20．如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．
（1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
（2）求证：△ABD是等腰三角形．

21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．
（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．

（1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求tan∠OEC的值．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．
（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．
25．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C(1，4)，交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为(3，0)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若，请求出点P的坐标．
（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．



参考答案
1．B
【分析】
根据倒数的概念即可解答．
【详解】
解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
2．C
【分析】
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】
根据从正面看到的图形即可得答案．
【详解】
从正面看，有2层，第一层有3个小正方形，第二层右面有1个小正方形，
故选：B．
【点睛】
从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．
5．B
【详解】
∵AC⊥BC，∠BAC=65°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣65°=25°，∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ABC，∴∠BCD=25°．故选B．
6．C
【分析】
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7．C
【分析】
对各选项依次进行判断分析，由此即可求解．
【详解】
选项A，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，故本选项错误；
选项B，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；
选项C，16的平方根是±4，故本选项正确；
选项D，有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等，例如，一个直角三角形的一条直角边与另一个直角三角形的一条直角边对应相等，另一条直角边与斜边对应相等，这两个直角三角形不全等，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定、平方根及全等三角形的判定等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
8．D
【详解】
分析：根据一元二次方程根的判别式
进行计算即可.
详解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，
解得：，
根据二次项系数 可得：
故选D.
点睛：考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
9．B
【详解】
∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=BC=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=7，
∴AB=4，
由勾股定理知 AF=.
故选B.
10．D
【分析】
由抛物线开口方向得到a>0，由对称轴得到b=a>0，由抛物线与y轴的交点得到c<0，则abc<0；a+b>0；当x=1时，y<0，则a+b+c<0，把a=b代入得2b+c<0；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点的横坐标小于-2，则x=-2时，y<0，所以4a-2b+c<0，即4ab+c<2b．
【详解】
解：∵抛物线的开口向上，∴，∵对称轴是直线，代入对称轴公式得：，所以，抛物线与轴交点在负半轴上，故，∴abc＜0；a+b＞0；
由此可知A项和B项错误；
观察图形，当时，对应点的纵坐标为负，代入函数得，，即，知C项错误；
观察图形，横轴上的数字1所在位置介于对称轴和抛物线与轴的交点之间，根据对称性，横轴上的数字应介于对称轴和抛物线与轴另一交点之间，即当时，函数值为负，代入函数式得，，故D项正确．
故选：D
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上，对称轴为直线x=-，抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当-
4ac<0，抛物线与x轴没有交点．
11．y（x+2）（x-2）
【详解】
试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．
考点：因式分解．
12．9
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】
设白球的个数约为a，根据题意得，
解得：a＝9，
经检验：a＝9是分式方程的解，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
13．
【详解】
平时每个棕子卖x元，那么平时卖的粽子个数为个，打九折售出的粽子单价为0.9x元/个，所以端午节当天的买的粽子个数为个，又题意可列方程：.
故答案为.
14．
【分析】
根据平行线的性质求得∠ACB度数，然后根据角平分线的定义求得∠DCB的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】
解：∵DE∥BC，∠AED=50°，
∴∠ACB=∠AED=50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=25°，
∵DE∥BC，
∴∠D=∠BCD=25°，
故答案为：25°．
【点睛】
本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
15．80
【分析】
分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．
【详解】
解：由题意可得：tan30°＝，
解得：BD＝20(米)，
tan60°＝，
解得：DC＝60(米)，
故该建筑物的高度为：BC＝BD+DC＝80(米)
故答案为80．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
16．6058
【分析】
根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．
【详解】
由图可得，
第1个图象中〇的个数为：，
第2个图象中〇的个数为：，
第3个图象中〇的个数为：，
第4个图象中〇的个数为：，
……
∴第2019个图形中共有：个〇，
故答案为6058．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．
17．14
【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．
【详解】
解：连接OA．
∵△BCE的面积为7，
∴BC•OE＝7，
∴BC•OE＝14，
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD＝DC＝AD，
∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，
又∠EOB＝∠ABC＝90°，
∴△EOB∽△ABC，
∴，
∴AB•OB•＝BC•OE，
∵•OB•AB＝，
∴k＝AB•BO＝BC•OE＝14，
故答案为14．

【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，根据△ABC∽△EOB求出BA•BO的值是解答本题的关键．
18．3.
【分析】
首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
2sin60°+|2|+（﹣1）﹣1
＝221﹣（﹣2）
21
＝3.
【点睛】
本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
19． 当时，原式.
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
解：原式=，
= ，
=，
当a=-5时，
原式==1.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可；
（2）由题意易得∠B＝∠C＝36°，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解．
【详解】
解：（1）如图，点D即为所求；

（2）连接AD，
∵AB＝AC，∠A＝108°，
∴∠B＝∠C＝36°，
由（1）得：AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝36°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，
∴∠BAD＝∠BDA，
∴AB＝BD，
∴△ABD是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
21．（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）.
【详解】
试题分析：（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；
（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；
（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角的度数；
（4）列出树形图即可求得结论．
试题解析：（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．
（2）如图；

（3），360°×（1－10%－30%－40%）=72°．
（4）如图；

（列表方法略，参照给分）．
P（C粽）=．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法．
22．（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．
【分析】
（1）先设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，根据购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，根据台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍列出不等式，求出a的取值范围，再设总费用为w元，根据一台电子白板和一台台式电脑的价格列出w与a的函数解析式，根据一次函数的性质，即可得出最省钱的方案．
【详解】
（1）设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；
（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，
根据题意得：24﹣a≤3a，
解得：a≥6，
设总费用为w元，则w＝9000a+3000（24﹣a）＝6000a+72000，
∵6000＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴a＝6时，w有最小值．
答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出关系式．
23．（1）证明详见解析；（2）tan∠OEC=
【分析】
（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据已知条件得到得到CE=8．根据矩形的性质可得∠OEC=∠OCE，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AECF是矩形；
（2）如图，连接OE，

∵菱形ABCD，
∴AD=AB=5，
∴．
∵AB=BC=5，
∴CE=8．
∵∠OEC=∠OCE，
∴．
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.
24．（1）证明见解析（2） （3）
【分析】
（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；
（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得= tanD＝；
（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△BOF∽△BAC，得，设BO=y，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题．
【详解】
（1）证明：作OF⊥AB于F
∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º
∴OC=OF
∴AB是⊙O的切线
（2）连接CE
∵AO是∠BAC的角平分线，
∴∠CAE=∠CAD
∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴= tanD＝
（3）先在△ACO中，设AE=x,
由勾股定理得
(x＋3)²=(2x) ²＋3² ，解得x=2,
∵∠BFO=90°=∠ACO
易证Rt△BOF∽Rt△BAC
得，
设BO=y BF=z

即4z=9＋3y，4y=12＋3z
解得z=y=
∴AB=＋4=

考点：圆的综合题．
25．（1）y=-x2+2x+3；（2）点P的坐标为（1,4）或（2,3）；（3）点M的坐标为（，0）.
【分析】
（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4，然后将点B的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式；
(2)如图2，过点P作PQ//y轴交DB于Q，求出直线BD的解析式，设P(m, -m2+2m+3)，则Q(m,-m+3)，得到S△PBD =-m2+m，又，解方程求出m的值，再求点P的坐标即可；
(3)设M(c,0),由△AMN∽△AMD,得到,得出MN=，DM=，再由△DNM∽△BMD，得到，即9+c2=×,求解即可的出答案.
【详解】
（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4，
将点B（3，0）代入，得：（3-1）2a+4=0
解得：a=-1
∴解析式为：y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3
(2)如图2，过点P作PQ//y轴交DB于Q，

∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∴点D的坐标为（0,3），
设直线BD的解析式为y=kx+b,
把D(0,3)和B(3,0)代入y=kx+b得，，
解得：
∴直线BD的解析式为y=-x+3,
设P(m, -m2+2m+3)，则Q(m,-m+3)．
∴PQ=-m2+2m+3−(-m+3)= -m2+3m,
又∵S△PBD=S△PQD+S△PQB
=m⋅PQ+ (3−m)⋅PQ=PQ×3=PQ=-m2+m，
∵,
∴-m2+m=3
解得：m1=1,m2=2,
∴点P的坐标为（1,4）或（2,3）
(3) ∵BD=,设M(c,0),
∵MN∥BD,
∴△AMN∽△AMD,
∴,即，
∴MN=，DM=，
∵△DNM∽△BMD，
∴,即DM2=BD·MN,
∴9+c2=×,
解得：c=或c=3(舍去)，
∴点M的坐标为（，0）.
【点睛】
本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法，相似三角形的判定与性质等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．