2021年广东省佛山市高明区初中学业水平模拟考试数学试题（word版 含答案）

2021年广东省佛山市高明区初中学业水平模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣3的绝对值是（ ）

A．﹣3 B．3 C．±3 D．

2．下列几何体由5个相同的小正方体搭成，其左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．一组数据3、2、1、2的方差是（    ）

A． B． C．1 D．2

5．要使二次根式有意义，则的取值范围是（   ）

A． B．且 C． D．且

6．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，是的直径，，则的度数为（    ）

A．80° B．75° C．70° D．65°

8．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．因式分解：____．

12．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____．

13．______．

14．若单项式与单项式是同类项，则______．

15．如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝_____．

16．如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角是30°，测得底部的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离是12米，那么该建筑物的高度为______米（结果保留根号）．

17．如图，在四边形中，，是上一点，，，______．

三、解答题

18．先化简，再求值：，其中．

19．2021年4月23日是第26个“世界读书日”，高明区某校组织读书征文比赛活动，评出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次比赛获奖的总人数共有______人；扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是______；

（2）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

20．如图，，．求证：．

21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，把绕着点按逆时针方向旋转到．

（1）求的正切值．

（2）求扇形的面积．

22．如图，中，，过、两点作交于点，连接，与交于点．

（1）若，求证：是的切线．

（2）若，求的值．

23．荷城街道某学校饭堂为改善学生的就餐环境，拟购进甲、乙两种规格的餐台，已知每张甲种餐台的进价比每张乙种餐台的进价高20％，用5400元购进的甲种餐台的数量比用6300元购进乙种餐台的数量少6张．

（1）求甲、乙两种餐台每张的进价各是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的餐台共60张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数量的2倍．该校应如何进货使得购进两种餐台所需总费用最少？

24．如图，矩形的顶点，分别落在轴，轴的正半轴上，顶点，反比例函数的图象与，分别交于、，．

（1）求反比例函数关系式和点的坐标；

（2）如图2，平移直线，当与反比例函数只有一个交点时，求此交点坐标；

（3）点在直线上，点是坐标系内点，当四边形为菱形时，求出点的坐标并判断点是否在反比例函数图象上．

25．二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标；

（2）如图①，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；

（3）如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接、、，当的面积为30时，求点的坐标．

参考答案

1．B

【详解】

试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．

考点：绝对值．

2．A

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：从左面看，是一列2个小正方形，

故选：A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3．D

【分析】

根据幂的乘方、完全平方公式、同类项的定义和同底数幂的除法逐一判断即可．

【详解】

A． ，故本选项错误；

B． ，故本选项错误；

C． 和不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D． ，故本选项正确．

【点睛】

此题考查的是幂的运算性质、同类项的判断和完全平方公式，掌握幂的乘方、完全平方公式、同类项的定义和同底数幂的除法是解决此题的关键．

4．B

【分析】

先求出四个数的平均数，然后根据方差公式求解即可．

【详解】

解：平均数为：（3+2+1+2）÷4=2，

代入方差公式得：=0.5，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了方差公式得使用，深刻记忆方差公式并能熟练运用是解题的关键．

5．D

【分析】

根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值．

【详解】

解：要使二次根式有意义，则，且，

故的取值范围是：且.

故选：D.

【点睛】

此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．

6．C

【分析】

按照“左加右减，上加下减”的平移法则，变换解析式，然后化简即可．

【详解】

解：将抛物线向左平移3个单位长度，得到，

再向下平移2个单位长度，得到，

整理得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题关键．

7．B

【分析】

利用直径构建直角三角形求解即可．

【详解】

如图所示，连接BD

∵AB是⊙O的直径

∴

∵

∴

故选：B．

【点睛】

本题考察圆周角定理，灵活运用以下定理是解题的关键：①直径所对的圆周角等于 ；②同弧或等弧所对的圆周角相等．

8．A

【分析】

先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，即可选择．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

所以不等式组的解集为：．

所以在数轴上表示不等式组的解集为：

．

故选A．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法及其数轴表示，掌握求一元一次不等式组的解的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键．

9．C

【分析】

根据折叠的性质得到∠AEB=∠AEF，再根据点E是BC中点可得EF=EC，可得∠EFC=∠ECF，从而推出∠ECF=∠AEB，求出即可得到结果.

【详解】

解：由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，

∵点E是BC中点，，

∴BE=CE=EF=，

∴∠EFC=∠ECF，AE=，

∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，

∴∠ECF=∠AEB，

∴==，

故选C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和折叠的性质，以及余弦的定义，解题的关键是利用折叠的性质得到∠ECF=∠AEB.

10．B

【分析】

分三种情况分析：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M；当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN；当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN．分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解．

【详解】

设AD交AC于N，交AC于M，

当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M，

∵Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，

，

∴tan∠CAB=，

∴A'M=x，

其面积y==x•x=x2，

故此时y为x的二次函数，排除选项D；

当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN，

，，

同理：A'M=x，，

其面积y=-=x•x﹣（x﹣2）•（x﹣2）=x﹣1，

故此时y为x的一次函数，故排除选项C．

当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN，

AF'=x﹣2，F'N=（x﹣2），F'B=4﹣（x﹣2）=6﹣x，BC=2，

其面积y= [（x﹣2）+2]×（6﹣x）=﹣x2+x+3，

故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A；

综上，只有B符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象以及三角函数的知识，数形结合并运用排除法，是解答本题的关键．

11．

【详解】

，

故答案为：

12．12

【分析】

根据多边形的内角和定理：求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，

解得．

故多边形是12边形．

故答案为12．

【点睛】

主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得．

13．2

【分析】

利用零指数幂、负分数指数幂法则以及二次根式的化简进行计算即可的得到结果．

【详解】

原式=1+4-3=2

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

14．5

【分析】

根据同类项的意义，列方程求解即可．

【详解】

∵单项式与单项式是同类项，

∴ ，

∴m+n=5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．

15．20°

【分析】

先利用平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，则利用平行线的性质可计算出∠BAD＝40°，再由作法得AH平分∠BAD，所以∠BAD＝∠BAD＝20°，然后根据平行线的性质得到∠DHA的度数．

【详解】

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAD＝180°﹣140°＝40°，

由作法得AH平分∠BAD，

∴∠BAH＝∠DAH，

∴∠BAD＝∠BAD＝20°，

∵AB∥CD，

∴∠DHA＝∠BAH＝20°．

故答案为20°．

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．

16．

【分析】

根据题意可得在中，，米，在中，，米，再根据特殊角三角函数即可分别求出和的长，进而可得该建筑物的高度．

【详解】

根据题意可知：

在中，，米，

（米，

在中，，米，

（米，

（米．

故答案为：．
 

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．

17．

【分析】

通过等腰直角三角形构建一线三等角模型求解即可．

【详解】

解：如图所示，分别过A、D作于E，于F

∴

∴,

∵

∴

∴ ,

在与中

∴

∴ ，

在中，

∴

同理可得：

∴

故答案为： ．

【点睛】

本题考察特殊的直角三角形，灵活运用一线三等角模型及特殊直角三角形三边关系是解题的关键．

18．，．

【分析】

根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．

【详解】

原式

当时，原式．

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

19．（1）40，108；（2）抽取两人恰好是甲和乙的概率是．

【分析】

（1）由一等奖人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以二等奖人数所占比例即可；
（2）列表得出所有等可能结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

（1）本次比赛获奖的总人数共有4÷10%=40（人），
扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是360°×=108°，
故答案为：40、108°；

（2）树状图如图所示，

∵从四人中随机抽取两人有12种等可能结果，恰好是甲和乙的有2种可能，

∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

20．见解析．

【分析】

利用SAS可证明△ABD≌△BAC，即可得∠ABD=∠BAC，进而可证明结论．

【详解】

证明：在和中，

∵

∴≌（SAS）

∴，∴．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，证明△ABD≌△BAC是解题的关键．

21．（1）；（2）．

【分析】

(1)过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，如图,根据正切的定义求解；
(2)连接CC´，如图，先利用勾股定理的逆定理证明△ACC为直角三角形，则∠CAC=90°，然后根据扇形的面积公式计算．

【详解】

解：（1）过点作，交的延长线于，

则，，

∴在中，．

（2）连接，

，，

∵，

∴为直角三角形，，

∴．

【点睛】

本题考查了作图一旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

22．（1）见解析；（2）．

【分析】

（1）连接OB，由圆周角定理和平行线的性质得出∠OBA=90°，则可得出结论；
（2）连接BD，由勾股定理可求出BD= ，证明△EBD∽△DBC，由相似三角形的性质得出 ，则可得出答案．

【详解】

（1）连接，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵是的半径，∴是的切线．

（2）连接，

∵在中，，∴，

由勾股定理得，

∵，，

∴∽，∴，

∴．

【点睛】

本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

23．（1）甲、乙两种餐台每张的进价分别是360元，300 元；（2）甲、乙餐台进货数量分别为20张和40张时，所需总费用最少．

【分析】

(1)设每张乙种餐台的进价为x元,根据题意列出方程即可求出答案；

(2)设甲餐台的数量为y个,根据题意列出求出y的范围,再设购进书柜所需费用为元,求z与y的函数关系即可求出答案．

【详解】

解：（1）设每张乙种餐台的进价为元，

则每张甲种餐台的进价为元，

根据题意得（或）

解得，经检验，是原分式方程的解．

∴．

答：甲、乙两种餐台每张的进价分别是360元，300 元．

（2）设甲餐台的数量为张，则乙餐台的数量为张，

根据题意得，解得，

设购进餐台所需总费用为元，

∴，

∴，

∵，

∴随的增大而增大，

∴当时，有最小值，此时．

答：甲、乙餐台进货数量分别为20张和40张时，所需总费用最少．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出餐台总费用与甲餐台数量之间的函数关系．

24．（1），点；（2）交点坐标为；（3）点的坐标为或都在反比例函数图象上．

【分析】

（1）由，可求，由，可求和点，用待定系数法求分别列函数解析式，当时，求函数值即可；

（2）①由矩形的顶点A，分别落在轴，轴的正半轴上，顶点，可求，，待定系数法求直线关系式为，设平移后关系式为，联立得整理得，只有一个交点，，解方程即可

②当点在点的下方时，当点在点的右方时，如下图，由四边形为菱形，可得 ，可求，②当点在点的上方时，由四边形为菱形，可得，可求，求出点G验证即可

【详解】

解：（1）∵，则，

∵，

∴，

故点，

将点的坐标代入反比例函数表达式得，

故反比例函数表达式为，

当时，，

故点．

（2）∵矩形的顶点A，分别落在轴，轴的正半轴上，顶点，

∴，，

设直线关系式为，

则，

解得，

∴，

设直线平移后关系式为，

联立得，

整理得，

∵直线平移后与反比例函数只有一个交点，

∴，

解得，（不合题意，舍去），

∴，

解得，

∴，

∴此交点坐标为．

（3）①当点在点的下方时，当点在点的右方时，如下图，

过点作轴于点，

∵四边形为菱形，

则，

在中，，，

则，

故，

则，，，

故点，则点，

当时，，

故点在反比例函数图象上．

②当点在点的上方时，

∵四边形为菱形，

则，

在中，，，

则，

故，

则，，，

故点，则点，

当时，，

故点在反比例函数图象上．

综上，点的坐标为或都在反比例函数图象上．

【点睛】

本题考查待定系数法求分别列函数解析式与一出函数解析式，直线平移性质，矩形性质，菱形性质，锐角三角函数，掌握待定系数法求分别列函数解析式与一出函数解析式，直线平移性质，矩形性质，菱形性质，锐角三角函数是解题关键．

25．（1），；（2）点的坐标为或；（3）点的坐标为或．

【分析】

（1）将，代入，即可得解析式，配成顶点式得坐标；

（2）连接，，设，的垂直平分线恰好经过点，可得，据此列出方程即可求解；

（3）设交抛物线的对称轴于点，，用含的式子表示直线的关系式和坐标，以及长度，根据的面积为30列方程即可求得，从而求出的坐标．

【详解】

（1）将，代入，

得，解得，

∴二次函数的解析式为．

∵，

∴．（直接写出点坐标即可）

（2）如图1，图2，连接，，

由点在线段的垂直平分线上，得．

设，∵，

由勾股定理可得，解得．

∴满足条件的点的坐标为或．

（3）如图，设交抛物线的对称轴于点，设，

设直线的解析式为，则，解得，

于是，直线的关系式，

当时，，

∴，，

，

∴，解得或，

当时，，当时，．

综上所述，满足条件的点的坐标为或．

【点睛】

本题考查二次函数综合应用，解题的关键是设坐标，用含字母的代数式表示相关线段的长，再根据已知列方程．