2021年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷（word版 含答案）

这是一份2021年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是( )
A．B．
C．D．
4．为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（ ）只．
A．200B．300C．400D．500
5．已知介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．
A．60 °B．75°C．85°D．90°
7．如图，E是平行四边形边延长线上一点，且，连接、、．若，则四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．或
9．如图，为的直径，C、D为上两点，，则的长度为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．若关于x的不等式组有且只有8个整数解，关于y的方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（ ）
A．B．C．或D．或或
二、填空题
11．因式分解： =__________．
12．若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是________
13．如果一个正多边形每一个内角都等于，那么这个正多边形的内角和是________．
14．在边长为2的正方形中，点E是的中点，于点F，则的长度________．
15．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中，则获奖率最高的班级是________．
16．如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为，则A、B两点间的距离为________米．
17．如图，在四边形中，．若，则的内切圆面积________（结果保留）．
三、解答题
18．计算：．
19．先化简，再计算：，其中x满足．
20．如图，M是的半径的中点，弦于点M，过点C作交的延长线于点D，连接．
（1）求的值；
（2）求证：是的切线．
21．某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃圾箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100个，则至少购买垃圾箱多少个？
22．如图，在直角三角形中，，作的内接矩形．设，求x取何值时矩形的面积最大？
23．如图，点A在反比例函数（其中）图象上，，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴正半轴于点B．
（1）当时，求k的值；
（2）过点B作交反比例函数的图象于点C，连接交于点D，求的值．
24．已知抛物线：交x轴于点A、B，顶点为M，A、B、M关于原点的对称点分别是E、F、N．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求出经过E、且以N为顶点的抛物线的表达式；
（3）抛物线与y轴交点为D，点P是抛物线在第四象限部分上一动点，点Q是y轴上一动点，求出一组P、Q的值，使得以点D、P、Q为顶点的三角形与相似．
25．在中，，点D是边上的一点．
（1）如图1，过点D作于点M，于点N，求的值；
（2）将沿着过点D的直线折叠，使点B落在边的点P处（不与点A、C重合），折痕交边于点E；
①如图2，当点D是的中点时，求的长度；
②如图3，设，若存在两次不同的折痕，使点B落在边上两个不同的位置，求a的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】
解：万=，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．C
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．
【详解】
从上面看，得到的视图是：
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．
3．C
【分析】
根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、，故本选项错误；
B、，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、，正确；
D、，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键．
4．C
【分析】
设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100只梅花鹿中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可．
【详解】
解：设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，
根据题意，得：，
解得，
经检验：是分式方程的解，
所以这个地区的梅花鹿的数量约400只．
故选：C．
【解答】
本题考查了用样本去估计总体，分式方程等知识，理解用样本估计总体，并据此列出方程是解题关键．
5．D
【分析】
估算确定出的大小范围，进而确定出所求即可．
【详解】
解：∵，
∴，即，
则．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是熟练运用无理数的估算方法进行计算．
6．C
【详解】
试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，
即∠BAC的度数为85°．故选C．
考点: 旋转的性质.
7．B
【分析】
由平行四边形的性质得到，继而证得四边形是平行四边形，再证得，根据矩形的判定即可证得是矩形．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴是矩形，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，根据平行四边形的判定证得四边形BCED是平行四边形是解决问题的关键.
8．B
【分析】
由点A在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据图象即可求得．
【详解】
解：∵点A在一次函数的图象上，
∴，
∴点A的坐标为．
由图象可知，不等式的解集是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
9．B
【分析】
连接构造直角三角形，利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．
【详解】
解：如图，连接．
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角的性质，直角三角形的性质，解题关键是连接构建直角三角形，依据直角三角形的性质求解．
10．D
【分析】
解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．
【详解】
解：不等式组，
解(1)得，
解(2)得，
∴不等式组的解集为；
∵不等式组有且只有8个整数解，
∴，
解得；
解分式方程得；
∵方程的解为非负数，
∴即；
综上可知：；
∵a是整数，
∴或或．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．
11．（x+4）（x-4）
【分析】
【详解】
x2-16=(x+4)(x-4)，
故答案为：(x+4)(x-4)
12．
【分析】
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
13．．
【分析】
根据题意一个正多边形每一个内角都等于，求得这个正多边形每一个外角都等于，再用外角和除以一个外角的度数求得正多边形的边数，最后根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】
这个多边形的边数是，
则内角和是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查多边形的外角和、正多边形的外角与边数的关系．灵活使用多边形的内角、外角解决问题是难点．
14．
【分析】
根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，点E是的中点，
∴，
∵，，
∴，EF=BF，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用勾股定理是解题的关键．
15．C班
【分析】
根据题意和统计图中的数据，可以计算各个班的获奖率，从而可以得到哪个班的获奖率最高．
【详解】
解：由统计图可得，
A班的获奖率为：，
B班的获奖率为：，
C班的获奖率为50%，
D班的获奖率为：，
由上可得，获奖率最高的班级是C班，
故答案为：C班．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；会求事件的百分率．
16．
【分析】
作于D，根据速度和时间先求得的长，在中，求得的度数，再求得的长度，然后根据求出的长．
【详解】
解：如图，过点A作，垂足为D，
在中，，（米），
∴（米）．
在中，∵，
∴（米）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，根据题意添加辅助线构造直角三角形是解题关键．
17．
【分析】
根据，得出为的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得，进而得出为等边三角形；利用，得出为直角三角形，解直角三角形，求得等边三角形的边长，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求．
【详解】
解：如图，设与交于点F，的内心为O，连接．
∵，
∴是线段的垂直平分线．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴为等边三角形．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴
∴．
∴．
∵，
∴．
∵O为的内心，
∴．
∴．
∴的内切圆面积为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的判定、三角形内切圆、等边三角形判定与性质、解直角三角形，解题关键是根据垂直平分线的判定确定为等边三角形，根据解直角三角形求出内切圆半径．
18．
【分析】
原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题考查计算能力，掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的化简是解题的关键．
19．，-1
【分析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．
【详解】
解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】
本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，应用整体代入方法求值．
20．（1）；（2）见解析
【分析】
（1）如图，连接，证明四边形是菱形，利用菱形的性质和圆的性质推知是等边三角形，则；
（2）由（1）得出，再得出，证明即可．
【详解】
（1）解：如图，连接，
∵弦于点M，是半径，
∴点M是的中点．
又∵点M是的中点，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
∴．
∴是等边三角形，
∴；
（2）证明：由（1）知，四边形是菱形，是等边三角形．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∴．
∴是的切线．
【点睛】
本题主要考查了切线的判定和垂径定理，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键是恰当连接辅助线，构建菱形和等边三角形，熟练运用切线的判定进行证明．
21．至少购买垃圾箱48个
【分析】
设购买x个垃圾箱，则购买个提示牌，根据提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】
解：设购买x个垃圾箱，则购买个提示牌，
依题意得：，
解得：．
又∵x为整数，
∴x的最小值为48．
答：至少购买垃圾箱48个．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
22．x取15时矩形的面积最大
【分析】
设矩形为S，证明，利用相似比得到，则用x表示出，再利用矩形的面积公式得到，然后利用二次函数的性质解决问题．
【详解】
解：设矩形为S，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
当时，S有最大值，最大值为300．
即x取15时矩形的面积最大．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了矩形的性质和二次函数的性质．
23．（1）8，（2）
【分析】
（1）过A点作x轴垂线段，即可得到A点坐标，进而可求k值；
（2）利用图中相似三角形的性质可求比值．
【详解】
解：（1）作轴于F，交于E，
∵，由等腰三角形三线合一性质可得，
∴，
∴点A的坐标为，
故；
（2）∵点A、C在反比例函数图象上，由反比例函数图象上点的性质可得，
∵，
∴，
由，
，
∴，
∴，
∴，
，
又由，
∴，
∴，
∴，
故．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，相似三角形的性质，勾股定理，综合性较强．
24．（1）、；（2）；（3）
【分析】
（1）令，由求得的解就是点A、B的横坐标；
（2）由（1）得到点A、B、M关于原点的对称点的坐标，然后利用顶点式求得抛物线的表达式；
（3）先结合图形的特点，构造出与相似且顶点分别在y轴上和抛物线上的三解形，再利用相似三角形的性质求解．
【详解】
解：（1）当时，由，得，
∴、．
（2）由，得抛物线的顶点，
∵点E、F、N分别与点A、B、M关于原点对称，
∴、、；
设经过点E且顶点为N的抛物线的解析式为，
则，解得，
∴抛物线的解析式为．
（3）如图，作交抛物线于点P，作轴于点R，在点R上方的y轴上取一点Q，使，则；
由，得．
∴，
又∵，
∴．
作交y轴于点H，则；
∵，
∴，
∴．
设直线的解析式为，则，解得，
∴，
∴直线的解析式为；
由，得，（不符合题意，舍去）．
∴；
∵，
∴点Q的纵坐标为，
∴．
综上所述，．
【点睛】
本题考查二次函数综合问题以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握基本性质是解题关键．
25．（1）；（2）①；②
【分析】
（1）如图1中，连接，过点C作于H．利用勾股定理求出，再利用面积法求出的值．
（2）①如图2中，连接，．证明，利用面积法求出，可得结论．②如图3中，过点C作于H，过点D作于P．求出时的值，结合图形即可判断．
【详解】
解：（1）如图1中，连接，过点C作于H．
∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）①如图2中，连接，．
∵，
∴，
由（1）可知，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
②如图3中，过点C作于H，过点D作于P．
∵，
∴，
∴，
当时，设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，此时点B落在边上点B的位置，只有一个位置；
当DA=DB=6时，点B落在边上点A的位置，只有一个位置；
可知当时，存在两次不同的折叠，使点B落在边上两个不同的位置．
【点睛】
本题考查几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．