2022年广东省佛山市南海实验中学中考数学一模试卷(word版无答案)

2022年广东省佛山市南海实验中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑，

1．2的倒数是（　　）

A． B．2 C．﹣ D．﹣2

2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≤3 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥3

4．据调查，在2020年2月11日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只，4000亿用科学记数法表示为（　　）

A．4×103亿 B．4×107亿 C．4×1010亿 D．4×1011亿

5．如图，是7个大小相同的小正方体组成的一个几何体的俯视图，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（　　）

A． B． 

C． D．

7．下列命题是真命题的是（　　）

A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 

B．正六边形的每一个内角为120° 

C．有一个角是60“的三角形是等边三角形 

D．对角线相等的四边形是矩形

8．如图，晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　）

A．40m B．45m C．50m D．60m

9．已知等腰三角形的两边长为一元二次方程x2﹣10x+9＝0的两根，则等腰三角形周长是（　　）

A．11 B．19 C．11或19 D．不能确定

10．设y1＝，y2＝（k＞1），当2≤x≤4时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣，则ak＝（　　）

A．2 B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：2x2﹣18＝　   　．

12．方程组的解为 　   　．

13．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠A＝，若AB＝5，则△ABC的面积是 　   　．

14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是 　   　．

15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CD⊥OA交弧AB于点D，连接AB交CD于点E，若OA＝2，则阴影部分的面积为 　   　．

16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD且BC＞AB，BD＝8．给出以下判断：

①AC垂直平分BD；

②四边形ABCD的面积S＝AC•BD；

③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；

④将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，四边形ABCD的内切圆半径为．其中正确的是 　   　．（写出所有正确判断的序号）

三、解答题（本大题8小题，17-19题每题6分，20-22题每题8分，23-24题每题12分，共66分）

17．计算：﹣|﹣3|+（π﹣2017）0﹣（）﹣2．

18．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．

19．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据如图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的m＝　   　，n＝　   　；

（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 　   　；

（3）根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人？

20．“十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水．某公司抓住商机，根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，已知每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．

（1）求每台A型，B型净水器的进价各是多少元？

（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．则最多可购进A型号净水器多少台？

21．已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律：

（1）直接写出函数y1表达式；

（2）设反比例函数y2＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A、B两点，O为坐标原点且S△AOB＝20．求反比例函数表达式．

22．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A．PB交⊙O于C．

（1）尺规作图：作∠APB的平分线，分别交AC、AB于D、E．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：AD＝AE；

（3）若BC：CP＝3：5，求AE：BE的值．

23．把矩形ABCD放置在如图的平面直角坐标系中，点已在边CD上，把点C沿BE折叠，使点C恰好与原点O重合，已知AB＝4，BC＝5．

（1）求点A的坐标：

（2）已知抛物线经过点A、O，且与直线y＝﹣3x﹣9仅有一个交点，求该抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，该抛物线上的点G使∠BGO＝90°，直接写出点G的横坐标．

24．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点G是AB边上的一个动点，连接CG，过点G作GC的垂线交AD于点E，以GE为斜边作等腰Rt△EFG．

（1）若AG＝2，则AE＝　   　．

（2）在点G从点A到点B的运动过程中，△AEG的外接圈的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．

（3）连结EC、AF．当△EGC∽△GBC时，求AF长度．

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