2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）（word版 含答案）

这是一份2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）（word版 含答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．2的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．据统计，深圳户籍人口约为人，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列说法正确的是（ ）
A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=
B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
C．两个正六边形一定位似
D．菱形的两条对角线互相垂直且相等
7．如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，是的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点．若的半径是3，则长的最大值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，等腰直角三角形以的速度沿直线向右移动，直到与重合时停止．设时，三角形与正方形重叠部分的面积为，则下列各图中，能大致表示出与之间的函数关系的是（ ）


A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（　　）
①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题
11．若，那么的形状是_____．
12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝_____．
13．如图，在矩形中，已知，矩形在直线上绕其右下角的顶点向右旋转至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置，···，以此类推，这样连续旋转次后，顶点在整个旋转过程中所经过的路程之和是_______．


14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y(k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为____．

15．如图，在中，，D、E分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点F、G，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为_______．


三、解答题
16．计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．
17．先化简，再求值：，其中a=2．
18．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

19．如图，⊙是的外接圆，弦AE交BC于点D，且．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．

20．在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式　　；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式　．
（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？
21．如图1，点B在线段上，Rt△≌Rt△，，，．

（1）点F到直线的距离是_________；
（2）固定△，将△绕点C按顺时针方向旋转30°，使得与重合，并停止旋转．
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；
②如图2，在旋转过程中，线段与交于点O，当时，求的长．
22．如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线上方的抛物线上存在点，使，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点的坐标为，点在抛物线上，点在直线上，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．


参考答案
1．D
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
2的相反数是-2，
故选D．
2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n=7-1=6．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．B
【分析】
直接利用同底数幂除法的运算法则解答即可．
【详解】
解：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂除法，掌握公式是解答本题的关键．
4．D
【分析】
分别得出各个选项中几何体的左视图，进行判断即可．
【详解】
解：选项A中，几何体中的左视图为三角形，不是圆，故错误；
选项B中，几何体的左视图为三角形，不是圆，故错误；
选项C中，几何体的左视图为长方形，不是圆，故错误；
选项D中，几何体的左视图为圆，故正确．
故：选D．
【点睛】
本题考查的是简单几何体的三视图，理解三视图的意义和画法，是解题的关键．
5．B
【分析】
作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可．
【详解】
解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴，
∴CE＝4，则OE＝CE−OC＝3，
∴点B'的横坐标是3，
故选B．

【点睛】
本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键．
6．B
【分析】
A.根据黄金分割点的定义，AC可能是较长线段，也可能是较短线段,分情况讨论即可；
B.矩形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等；
C.按照相似与位似关系判断即可；
D.利用菱形的性质判断即可.
【详解】
A. 解：根据题意得：
当AC是较长线段时，,
当AC是较短线段时，,，故此项错误；
B. 平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，如图：
，故此项正确；
C.位似图形一定相似，相似图形不一定位似，两个正六边形一定相似，但不一定位似，故此项错误；
D. 菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，对角线一定相等的是矩形,故此项错误.
故选B.
【点睛】
此题考查了黄金分割、位似与相似的关系、矩形菱形的性质是解题的关键，特别注意A中应分类讨论，这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段．
7．B
【分析】
连接，交于点，由点与点关于直线对称，可证得，继而可证明，由全等三角形对应边相等解得，同理可证及，最后结合线段的和差与已知条件解题即可．
【详解】
连接，交于点，
由点与点关于直线对称，

在与中，



同理，在与中，



，，，
的周长为：






故选：B．

【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．A
【分析】
根据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半可知MH=BC，当BC为直径时长度最大，即可求解．
【详解】
解：∵
∴∠BHC=90°
∵在Rt△BHC中，点M是的中点
∴MH=BC
∵BC为的弦
∴当BC为直径时，MH最大
∵的半径是3
∴MH最大为3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边中线定理，数形结合是结题关键．
9．A
【分析】
分别求出时与时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．
【详解】
解：如图，当时，重叠部分为三角形，面积，
如图，当时，重叠部分为梯形，面积，
所以，图象为两段二次函数图象，
纵观各选项，只有选项符合．
故选A.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，判断出重叠部分的形状并求出相应的函数关系式是解题的关键．
10．B
【分析】
①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；
②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；
③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；
④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；
⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．
【详解】
解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF＝∠PFB，
∴∠BPF＝∠BFP，
∴BP＝BF；
故①正确；
②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∵E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）；
故②正确；
③当AD＝25时，
∵∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠CED＝∠ABE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
设AE＝x，
∴DE＝25﹣x，
∴，
∴x＝9或x＝16，
∵AE＜DE，
∴AE＝9，DE＝16；
故③正确；
④由③知：，
，
由折叠得，BP＝PG，
∴BP＝BF＝PG，
∵BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴，
设BP＝BF＝PG＝y，
∴，
∴
∴，
在Rt△PBC中，，
∴sin∠PCB＝，
故④不正确；
⑤如图，连接FG，

由①知BF∥PG，
∵BF＝PG＝PB，
∴平行四边形BPGF是菱形，
∴BP∥GF，FG＝PB＝9，
∴∠GFE＝∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴，
∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；
故⑤正确，
所以本题正确的有①②③⑤，共4个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形、菱形的判断与性质，全等三角形、相似三角形的性质与判定、三角函数等知识，综合性强，熟知相关知识点并灵活应用是解题关键．
11．锐角三角形
【分析】
根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A和∠B的度数，然后根据三角形内角和求出∠C的度数，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴cos2A-=0，tan-=0，
∴cosA=（负值舍去），tanB=，
∴∠A=45°，∠B=60°，
∴∠C=180°-45°-60°=75°，
∴△ABC是锐角三角形，
故答案为：锐角三角形
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值及非负数性质的应用，熟练掌握非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
12．
【分析】
根据题意可知一元二次方程只有一个解．再利用根的判别式即可得出b的值．
【详解】
根据二次函数的顶点在x轴上，说明该二次函数与x轴只有一个交点，
即一元二次方程只有一个解．
即，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点问题，理解二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键．
13．
【分析】
计算每一次转动的路线的长，找出其规律为每转动4次为一个循环．即可求出最终答案．
【详解】
∵AB=4，BC=3，四边形ABCD为矩形．
∴，
根据弧长公式可得：转动第1次A的路线长为：，
转动第2次A的路线长为：，
转动第3次A的路线长为：，
转动第4次A不动，路线长为，
转动第5次A的路线长为：，
…
由此可知每4次为一个循环，
∴顶点A转动4次经过的路线长为，
∵，
∴连续旋转2021次后路线长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查弧长的计算、矩形的性质、旋转中的规律问题以及勾股定理．根据计算出的每一次转动的路线长，找出其规律是解答本题的关键．
14．．
【分析】
先证明Rt△MED∽Rt△BDF，则，而EM：DB=ED：DF=4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．
【详解】
如图，过点E作EM⊥x轴于点M，

∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，
∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，
∴∠MDE+∠FDB=90°，而EM⊥OB，
∴∠MDE+∠MED=90°，
∴∠MED=∠FDB，
∴Rt△MED∽Rt△BDF，
又∵EC=AC﹣AE=4，CF=BC﹣BF=3，
∴ED=4，DF=3，
∴，
∵EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=3，
∴DB，
在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即(3)2=()2+()2，
解得：k，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数与矩形的综合，涉及到图形折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质，综合性强，难度适中．
15．4或2
【分析】
分当点F在点D右侧时，当点F在点D左侧时，两种情况，分别画出图形，结合三角函数，勾股定理以及平行四边形的性质求解即可.
【详解】
解：如图，当点F在点D右侧时，
过点F作FM∥DG，交直线BC于点M，过点B作BN⊥DE，交直线DE于点N，
∵D，E分别是AB和AC中点，AB=，
∴DE∥BC，BD=AD=，∠FBM=∠BFD，
∴四边形DGMF为平行四边形，
则DG=FM，
∵DG⊥BF，BF=3DG，
∴∠BFM=90°，
∴tan∠FBM==tan∠BFD，
∴，
∵∠ABC=45°=∠BDN，
∴△BDN为等腰直角三角形，
∴BN=DN=，
∴FN=3BN=9，DF=GM=6，
∵BF==，
∴FM==，
∴BM=，
∴BG=10-6=4；

当点F在点D左侧时，过点B作BN⊥DE，交直线DE于N，过点B作BM∥DG，交直线DE于M，延长FB和DG，交点为H，
可知：∠H=∠FBM=90°，四边形BMDG为平行四边形，
∴BG=MD，BM=DG，
∵BF=3DG，
∴tan∠BFD=，
同理可得：△BDN为等腰直角三角形，BN=DN=3，
∴FN=3BN=9，
∴BF=，
设MN=x，则MD=3-x，FM=9+x，
在Rt△BFM和Rt△BMN中，
有，
即，
解得：x=1，即MN=1，
∴BG=MD=ND-MN=2.

综上：BG的值为4或2.
故答案为：4或2.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角函数，平行四边形的判定和性质，勾股定理，难度较大，解题的关键是根据题意画出图形，分清情况.
16．-3
【分析】
直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×
＝﹣1﹣3+1﹣
＝﹣3．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数、以及实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．，1．
【分析】
先计算括号中的异分母分式加法，再将除法化为乘法，约分得到化简结果后将a=2代入计算.
【详解】
解：原式=
=
=
=，
当a=2时，原式==1.
【点睛】
此题考查分式的混合运算，分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算的顺序及法则是解题的关键.
18．（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析
【分析】
（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样调查共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
19．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；
（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OFA．进而可求⊙O的半径．
【详解】
解：（1）证明：如图1，连接BE，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴AB＝AC；
（2）如图2，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，
∵AF＝4，CF＝5，
∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9，
∵AB＝AC，OB＝OC，
∴A、O在BC的垂直平分线上，
∴，
又AB＝AC，
∴AH平分，
∴，
∵OA＝OB，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．



【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的基本性质和定理；熟悉三角形相似的判定条件和性质，圆的基本性质和定理是解决本题的关键．
20．（1）； （2）30元或40元； （3）销售单价定位元时，此时利润最大，最大利润是元．
【分析】
（1）根据“若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋，当销售单价为元时，销售量为袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据销售利润w（元）等于销售数量乘以每袋利润可得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）代入w=2000，建立一元二次方程，解方程求出x的值，由此即可得出结论；
（3）根据题意先求解销售单价的范围，利用配方法将w关于x的函数关系式变形为：，根据二次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）根据题意得，；
则，
故答案为：
（2）∵w=2000，
∴，


解得：
答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；
（3）根据题意得， ，
∴x的取值范围为：，
∵函数，
对称轴为x=35，
＜
当，随的增大而减小，
∴当x=37时，w最大值=2210．
答：销售单价定位每袋37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一元二次方程的解法，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，掌握利用二次函数的性质求最值是解题的关键．
21．（1）1；（2）；（3）
【分析】
（1）根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠ACF=∠ECF=30°，即CF是∠ACB的平分线，然后根据角平分线的性质可得点F到直线的距离即为EF的长，于是可得答案；
（2）①易知E点和F点的运动轨迹是分别以CF和CE为半径、圆心角为30°的圆弧，据此即可画出旋转后的平面图形；在图3中，先解Rt△CEF求出CF和CE的长，然后根据S阴影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）即可求出阴影面积；
②作EH⊥CF于点H，如图4，先解Rt△EFH求出FH和EH的长，进而可得CH的长，设OH=x，则CO和OE2都可以用含x的代数式表示，然后在Rt△BOC中根据勾股定理即可得出关于x的方程，解方程即可求出x的值，进一步即可求出结果．
【详解】
解：（1）∵，，∴∠ACB=60°，
∵Rt△≌Rt△，
∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，
∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，
∴CF是∠ACB的平分线，
∴点F到直线的距离=EF=1；
故答案为：1；
（2）①线段经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：

在Rt△CEF中，∵∠ECF=30°，EF=1，
∴CF=2，CE=，
由旋转的性质可得：CF=CA=2，CE=CG=，∠ACG=∠ECF=30°，
∴S阴影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）=S扇形ACF－S扇形CEG=；
故答案为：；
②作EH⊥CF于点H，如图4，
在Rt△EFH中，∵∠F=60°，EF=1，
∴，
∴CH=，
设OH=x，则，，
∵OB=OE，∴，
在Rt△BOC中，∵，∴，
解得：，
∴．

【点睛】
本题考查了旋转的性质和旋转作图、全等三角形的性质、角平分线的性质、扇形面积公式、勾股定理和解直角三角形等知识，涉及的知识点多，综合性较强，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想和方程思想是解题的关键．
22．（1）；（2）点坐标为；（3），
【分析】
（1）将A、C点坐标分别代入抛物线中，联立即可求得a和c的值，从而求出抛物线解析式；
（2）过点作轴交抛物线于点，则，过点作交抛物线于点，设，借助，即可求得t的值，从而求得D点坐标；
（3）先求出直线BC的解析式，设，分DF为边和DF为对角线两种情况讨论，表示出M点坐标，代入抛物线中求得n的值，即可得出N点坐标．
【详解】
解：（1）：抛物线经过点
，解得
∴抛物线的解析式为
（2）过点作轴交抛物线于点，则
过点作交抛物线于点
过点作于点，则




设点的横坐标为，则


∵点是与轴的交点
，
解得
的坐标为，

解得（舍去），
∴点的纵坐标为：
则点坐标为

（3）设直线BC的解析式为：，
将C（0,3），B（4，0）分别代入得，
，解得，
∴直线BC的解析式为：，
设，
①当FD为平行四边形的边时，
如图，当N点在M点左侧时，

则即
整理得，即,
故，
解得：，
此时；
同理当N点在M点右侧时可得，
故，
解得，
此时；
①当FD为平行四边形的对角线时，

则,即
故，整理得，
该方程无解．
综上所述：，．
【点睛】
本题考查二次函数综合，分别考查了求二次函数解析式，相似三角形的性质，和二次函数与平行四边形问题．（1）中直接代入点的坐标即可，难度不大；（2）中能正确作辅助线，构造相似三角形是解题关键；（3）中能分类讨论是解题关键，需注意平行四边形对边平行且相等，可借助这一点结合图象表示M点坐标．