2021年广东省佛山市三水区中考数学一模试题（word版 含答案）

这是一份2021年广东省佛山市三水区中考数学一模试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省佛山市三水区中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．有理数2021的相反数为（ ）
A．2021 B．-2021 C． D．
2．已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为(﹣2，3)，则点B的坐标是（ ）
A．(﹣3，2) B．(﹣2，﹣3) C．(3，﹣2) D．(2，﹣3)
3．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．已知x＞2，则下列二次根式定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
6．尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；
③过点P作射线OP，射线OP即为所求．

则上述作法的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
7．关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

A． B．6 C．4 D．5
9．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
10．二次函数y＝a+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（　　）

A．＞4ac
B．abc＜0
C．a﹣c＜0
D．a+bm≥a﹣b （m为任意实数）

二、填空题
11．分解因式：25﹣x2＝_____．
12．若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是_____．
13．已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是_____．
14．代数式2a2-b=7，则10-4a2+2b的值是________
15．如图，已知是的直径，，C、D是圆周上的点，且，则的长为__．

16．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_______．

17．如图，点A1，A2，A3，A4，A5，…，在射线ON上，点B1，B2，B3，B4，…在射线OM上，点C1，C2，C3，…分别在线段A2B2，A3B3，A4B4，…上，且四边形A1B1C1A2，四边形A2B2C2A3，四边形A3B3C3A4，…均为正方形，若OA1＝4，A1B1＝2，则正方形A2021B2021C2021D2022的边长为_____．


三、解答题
18．计算：×(﹣)﹣|2|+()﹣3﹣(π﹣3.14)0．
19．体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

（1）男生进球数的平均数为______，中位数为______．
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？
20．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．

（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证∠BAC＝90°．
21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《艾青诗选》的数盘不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？
22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝8，＝，求CD的长．

23．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
24．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的图象交于A、P（﹣，2）两点，点B（，3）与点D关于直线AP对称，连接AB，作CD∥y轴交直线AP于点C．

（1）求m、n的值和点A的坐标；
（2）求sin∠CDB的值；
（3）连接AD、BC，求四边形ABCD的面积．
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，1）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点D为第一象限内抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，求的最大值；
（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第四象限内是否存在这样的点P，使△BPQ∽△CAB．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．


参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
解：2021的相反数是-2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2．D
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(﹣x，﹣y) ．
【详解】
解：∵点A与点B关于原点对称，点A的坐标为(﹣2，3)，
∴点B的坐标是(2，﹣3)．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查坐标的对称性，解题的关键是熟知平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(﹣x，﹣y) ．
3．D
【分析】
根据余角的定义可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误；
B、∠1与∠2不互余，故本选项错误；
C、∠1与∠2不互余，故本选项错误；
D、∠1与∠2互余，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
4．A
【分析】
画树状图，共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，
取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
5．B
【分析】
根据负数没有平方根确定出所求即可．
【详解】
解：∵x＞2，
∴x﹣2＞0，
∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3与x﹣4不一定大于0，
则当x＞2时，有意义．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，了解负数没有平方根是解本题的关键．
6．A
【分析】
根据SSS证明三角形全等，利用全等三角形的性质解决问题即可．
【详解】
解：连接PC，PD．
．
由作图可知，OC＝OD，PC＝PD，
在△OPC和△OPD中，
，
∴△OPC≌△OPD（SSS），
∴∠POC＝∠POD，
故选：A．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7．C
【分析】
首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．
【详解】
解：A、反比例函数（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项不符合题意；
B、反比例函数（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；
C、反比例函数（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项符合题意；
D、反比例函数（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
8．B
【详解】
∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故选B．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质等，得到EF垂直平分AC是解题的关键．
9．B
【分析】
根据根与系数的关系得出方程的两根之和为，即可得出选项．
【详解】
解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
10．D
【分析】
根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【详解】
解：由图象可得：a＜0，c＜0，△＝﹣4ac＞0，﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，＞4ac，
故A选项正确，
∴abc＜0，
故B选项正确，
当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴﹣a+c＞0，即a﹣c＜0，
故C选项正确，
当x＝m时，y＝a+bm+c，
当x＝﹣1时，y有最大值为a﹣b+c，
∴a+bm+c≤a﹣b+c，
∴a+bm≤a﹣b，
故D选项不正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的最值，熟练掌握二次函数图像与各系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，理解最值的意义是解题的关键．
11．(5+x)(5-x)
【分析】
原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：25﹣x2=(5+x)(5-x)，
故答案为：(5+x)(5-x) ．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12．8
【分析】
根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．
【详解】
解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．
根据题意得：x+3x＝180，
解得x＝45．
则多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用是解题关键．
13．5
【分析】
根据非负数性质求出a与b的值，然后将a与b代入原式即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴a+=3+＝3+2＝5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解题的关键是根据几个非负数和为0，则这几个非负数均为0，正确求出a与b的值．
14．-4
【分析】
根据整体代入思想进行计算求值．
【详解】
解：∵，
∴原式．
故答案是：．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．
15．
【分析】
利用圆周角定理，推出∠A=∠D，解直角三角形求出BC即可．
【详解】
解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠D，，
∴sin∠A=sin∠D=，
BC，
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．．
【分析】
根据矩形的性质可得BD=13，再根据BP=BA可得DQ=DP=8，所以得CQ=3，在Rt△BCQ中，根据勾股定理即可得BQ的长．
【详解】
解：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，∠BAD=∠BCD=90°，
∴
∵BP=BA=5，
∴PD=BD-BP=8，
∵BA=BP，
∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠DQP，
∴∠DPQ=∠DQP，
∴DQ=DP=8，
∴CQ=DQ-CD=DQ-AB=8-5=3，
∴在Rt△BCQ中，根据勾股定理，得

故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
17．2×1.52020
【分析】
根据题意确定出第一个，第二个，第三个正方形的边长，进而以此类推得到一般性规律，即可确定出第2021个正方形的边长．
【详解】
解：∵OA1＝4，A1B1＝2，
在Rt△OA1B1中，tan∠O＝，
在Rt△OA2B2中，tan∠O＝，
∴B2C1＝1，
∴A2B2＝3，
在Rt△OA3B3中，tan∠O＝，
∴B3C2＝1.5，
∴A3B3＝4.5，
在Rt△OA4B4中，tan∠O＝，
∴B4C3＝2.25，
∴A4B4＝6.75，
∴正方形边长的变化规律为：AnBn=2×1.5（n﹣1），
∴正方形A2021B2021C2021D2022的边长为2×1.5（2021﹣1）＝2×1.52020．
故答案为：2×1.52020．
【点睛】
本题考查求规律探究问题，锐角三角函数值，利用锐角三角函数值求边长，正方形性质，掌握规律探究方法，求锐角三角函数值方法，利用锐角三角函数值求正方形边长的应用是解题关键，
18．7﹣5
【分析】
首先计算二次根式的乘法、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：

．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
19．（1）2.5，2；（2）估计为“优秀”等级的男生约为450人．
【分析】
（1）根据平均数、中位数的定义进行计算即可；
（2）先算出样本的优秀率，再估计总体的优秀人数．
【详解】
解：（1）男生进球数的平均数：，
男生进球数的中位数；按投球个数排序1，2，2，2，2，3，4，4，第4与第5两个数据都是2，中位数为2，
故答案为：2.5，2；
（2）优秀率：（人），
答：全校有男生人，估计为“优秀”等级的男生约为人．
【点睛】
本题考查了平均数与中位数，用样本件总体以及加权平均数，掌握平均数、中位数的定义以及优秀率的求法是解题的关键．
20．（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）由HL可证△AMB≌△CNA即可；
（2）先由全等三角形的性质得∠BAM＝∠ACN，再由余角关系∠CAN+∠ACN＝90°，得∠CAN+∠BAM＝90°，即可得出结论．
【详解】
证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
【点睛】
本题考查垂直定义，直角三角形全等判定，互为余角的性质，平角定义，掌握垂直定义，直角三角形全等判定，互为余角的性质，平角定义是解题关键．
21．（1）购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；（2）共有4种购买方案分别为：购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．
【分析】
（1）设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元，根据题意建立方程组求解即可；
（2）设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为（50﹣n）本，根据题意的两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．
【详解】
解：（1）设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元，
由题意得：，
解得，
答：购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；
（2）设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为（50﹣n）本，
根据题意得，
解得：16≤n≤20，
则n可以取17、18、19、20，
当n＝17时，50﹣n＝33，共花费17×35+33×30＝1585（元）；
当n＝18时，50﹣n＝32，共花费18×35+32×30＝1590（元）；
当n＝19时，50﹣n＝31，共花费19×35+31×30＝1595（元）；
当n＝20时，50﹣n＝30，共花费20×35+30×30＝1600（元）；
所以，共有4种购买方案分别为：
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
22．（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据余角的性质得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，等量代换得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到结论；
（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，
∴∠A＝∠ECB，
∵∠BCE＝∠BCD，
∴∠A＝∠BCD，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠ACO＝∠BCD，
∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，
∴∠DCO＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A＝∠BCE，
∴tanA＝＝tan∠BCE＝＝，
设BC＝k，AC＝2k，
∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴＝＝，
∵AD＝8，
∴CD＝4．
【点睛】
本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．
23．（1）504万元；（2）20%．
【分析】
(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；
(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解．
【详解】
解：(1)第七天的营业额是450×12%=54(万元)，
故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350(1+x)2=504，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24．（1）m＝﹣2，n＝﹣3，A（，﹣2）；（2）；（3）60
【分析】
（1）把P点的坐标分别代入y＝mx与y＝即可求得；
（2）根据反比例函数和正比例函数的对称性求得A的坐标，即可得出AB∥y轴，AB＝5，然后通过证得△CDP≌△ABP，得到AB＝CD＝5，CP＝AP，即可证得四边形ABCD是菱形，根据勾股定理求得AP，即可求得PC，解直角三角形即可求得结论；
（3）由菱形的性质可知S四边形ABCD＝4S△CPB，求得△CPB的面积，即可求得四边形ABCD的面积．
【详解】
解：（1）∵正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的图象交于A、P（﹣，2）两点，
∴2＝﹣m，2＝，
解得，m＝﹣2，n＝﹣3；
由题意可知A与P关于原点对称，且P（﹣，2），
∴A（，﹣2）；
（2）∵B（，3）且A（，﹣2），
∴AB∥y轴，
∴AB＝5，
∵CD∥y轴，
∴AB∥CD，
∴∠CDP＝∠ABP，
∵点B（，3）与点D关于直线AP对称，
∴AC⊥BD，PD＝PB，
在△CDP和△ABP中，
，
∴△CDP≌△ABP（ASA），
∴AB＝CD＝5，CP＝AP，
∴四边形ABCD是菱形，
∵P（﹣，2），A（，﹣2），
∴，
∴sin∠CDB＝＝＝；
（3）∵P（﹣，2），B（，3），
∴PB＝，
∴S四边形ABCD＝．
【点睛】
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，轴对称的性质，反比例函数与正比例函数的对称性，菱形的判定和性质，三角形面积以及解直角三角形等，证得四边形是菱形是解题的关键．
25．（1）；（2）的最大值为；（3）或
【分析】
（1）用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）构造出△AGE∽△DEH，可得，而DE和AG都可以用含自变量的式子表示，最后用二次函数最大值的方法求值．
（3）先发现△ABC是两直角边比为2：1的直角三角形，由△BPQ∽△CAB，构造出△BPQ，表示出Q点的坐标，代入解析式求解即可．
【详解】
解：（1）分别将C（0，1）、A（﹣，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx+c中得
，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为．
（2）过A作AG∥y轴交BC的延长线于点G，过点D作DH∥y轴交BC于点H，

∵B（2，0）C（0，1），
∴直线BC：y＝x+1，
∵A（-，0），
∴G（-，），
设D（），则H（），
∴DH＝（）﹣（），
＝﹣m2+2m，
∴AG=，
∵AG∥DH，
∴，
∴当m＝1时，的最大值为．
（3）符合条件的点P坐标为（）或（）．
∵l∥BC，
∴直线l的解析式为：y＝-x，
设P（n，-n），
∵A（-，0），B（2，0），C（0，1），
∴AC2＝，BC2＝5，AB2＝．
∵AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°．
∵△BPQ∽△CAB，
∴，
分两种情况说明：
①如图3，过点P作PN⊥x轴于N，过点Q作QM⊥x轴于M．

∵∠PNB＝∠BMQ＝90°，
∠NBP+∠MBQ＝90°，
∠MQB+∠MBQ＝90°，
∴∠NBP＝∠MQB．
∴△NBP∽△MQB，
∴，
∵，
∴，
∴BN＝2﹣n，
∴BM＝2PN＝n，QM＝2BN＝4﹣2n，
∴OM＝OB+BM＝2+n，
∴Q（2+n，2n﹣4），
将Q的坐标代入抛物线的解析式得：
，
2n2+9n﹣8＝0，
解得：
∴P()．
②如图4，过点P作PN⊥x轴于N，过点Q作QM⊥x轴于M．

∵△PNB∽△BMQ，
又∵△BPQ∽△CAB，
∴，
∵，
∴Q（2﹣n，4﹣2n），
将Q的坐标代入抛物线的解析式得：
，
化简得：2n2﹣9n+8＝0，
解得：，
∴P()．
【点睛】
本题考查待定系数法求抛物线解析式，平行线分线段成比例，利用二次函数求线段比的最大值，勾股定理逆定理，相似三角形判定与性质，抛物线与一元二次方程，掌握待定系数法求抛物线解析式，平行线分线段成比例，利用二次函数求线段比的最大值，勾股定理逆定理，相似三角形判定与性质，抛物线与一元二次方程的关系是解题关键．