广东省佛山市2021年中考数学考前模拟卷（word版 含答案）

广东省佛山市2021年中考数学考前模拟卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有—个是正确的.

1．(本题3分)2的绝对值是（    ）

A．2 B．－2 C． D．

2．(本题3分)如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）．

A． B． C． D．

3．(本题3分)与是同类项的是（    ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)某班数学兴趣小组位同学的一次数学测验成绩为，，，，(单位：分)，经过计算这组数据的方差为，小李和小明同学成绩均为分，若该组加入这两位同学的成绩则(    )

A．平均数变小 B．方差变大 C．方差变小 D．方差不变

5．(本题3分)如果分式的值为零，那么x等于(　   　)

A．1 B．－1 C．0 D．±1

6．(本题3分)若把抛物线先向右平移两个单位，再向上平移三个单位，得到抛物线的解析式为(    )

A． B．

C． D．

7．(本题3分)如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（   ）

A． B．

C． D．

9．(本题3分)如图，在矩形中，点是的中点，的平分线奇交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：

①；②；③；④．

其中，将正确的结论有几个：（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．(本题3分)如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

A．12 B．14 C．20 D．24

二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.

11．(本题4分)若，则的值为__________．

12．(本题4分)如图，在平行四边形中，AE⊥BC于点，AF⊥CD于点，若∠EAF =58°，则∠BAD＝______．

13．(本题4分)化简得________.

14．(本题4分)若，则的值________．

15．(本题4分)如图，在中，，若，则__________．

16．(本题4分)在地面上一点A测得一电视塔的塔尖的仰角为45°，再向塔底方向前进100米，又测得塔尖的仰角为60°，则此电视塔高为____米．

17．(本题4分)已知，，于点，于点，下面四个结论：①；②；③；④.其中正确的是___ (填序号)

三、解答题（—)(本大题3小题,每小题6分,共18分）

18．(本题6分)先化简再求值：，其中x满足．

19．(本题6分)某学校组织的科技夏令营分为三组进行活动.参加三组的人数分别占参加本次活动总人数的(如图)：

（1）求报名参加本次活动的总人数，并补全条形统计图；

（2）根据实际情况，需从组抽调部分同学到组，使组人数是组人数的倍，应从组抽调多少名学生到组？

20．(本题6分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：DC⊥BE．

四、解答题（二)（本大题3小题,每小题8分,共24分)

21．(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．

22．(本题8分)如图， 是斜边上的中线，以为直径的与交于，过作的切线与交于．

（1）求证： ；

（2）若 ，试求的长．

23．(本题8分)某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

五、解答题（三)（本大题2小题,每小题10分,共20分)

24．(本题10分)如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式及点A的坐标；

（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．

25．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB=OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD=TH，过D做x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH=2，求点D的坐标．

参考答案

1．A

【解析】解：2的绝对值是2．

故选：A．

2．C

【解析】解：根据几何体的三视图，从左边看这个几何体，看到的是上下排列的两个小正方形，即C图所示．

故选C．

3．C

【解析】A、22b与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意，

B、-3ab2与a2b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意，

C、a2b与所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，故本选项符合题意，

D、a2c与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意，

故选：C．

4．C

【解析】解：原数据的平均数为：，

方差为：；

新数据的平均数为：，

所以方差为：

∵

∴方差变小．

故选择：C.

5．B

【解析】∵分式的值为零

∴且

解得

故答案为：B．

6．A

【解析】解：∵抛物线顶点坐标为（2，-1），
∴抛物线向右平移两个单位，再向上平移三个单位，顶点坐标为（4，2），
∴平移后抛物线解析式为：．
故选A.．

7．D

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=32°，

∴∠C=32°．

故选：D．

8．B

【解析】解：由题意得不等式组的解集为；﹣2≤x＜1，

在数轴上表示为：

．

故选：B．

9．C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF．

由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，

即FM⊥BE，CF⊥BC，

∵BF平分∠EBC，

∴CF=MF．

∴DF=CF；故①正确．

∵∠BFM=90°-∠EBF，∠BFC=90°-∠CBF，

∴∠BFM=∠BFC．

∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，

∴∠BFE=∠BFN．

∵∠BFE+∠BFN=180°，

∴∠BFE=90°．

即BF⊥EN，故②正确．

在△DEF和△CNF中，

，

∴△DEF≌△CNF（ASA）．

∴EF=FN．

∴BE=BN．

∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，

∴BM=BC=AD=2DE=2EM．

∴BE=3EM．

∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；

故③正确．

在△CFN与△DFE中，

，

∴△CFN≌△DEF，

∴CN=DE；故④正确．

故选C．

10．A

【解析】根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，

由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，

点P从B向C运动时，AP的最小值为4，

即BC边上的高为4，

∴当AP⊥BC，AP＝4，

此时，由勾股定理可知：BP＝3，

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

∴PC＝3，

∴BC＝6，

∴△ABC的面积为：×4×6＝12．

故选：A．

11．0

【解析】解：，

故答案为：

12．

【解析】∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠C=360°-90°-90°-58°=122°，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=122°，

故答案为：122°；

13．8

【解析】原式=10--=8.

 故答案为：8.

14．2

【解析】解：∵，

∴a+5＝3，2-b＝3，

解得：a＝﹣2，b=-1

故ab＝2．

故答案为：2．

15．6

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴△BEG∽△FAG，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴.

故答案为：6.

16．50（3+

【解析】如图AB=100米，电视塔为CD；

根据题意有：AD==CD；BD=，且AB=AD-BD=CD-=100，

解可得：CD=50（3+）．

故答案为：50（3+）．

17．①②④

【解析】解：如图，于点，于点，

∴，

∵，

∴，故①正确；

∵,

∴，

∴，

∵，，

∴，故②正确；

∴CE=AD，BE=CD，故③错误；

∵，

∴，故④正确；

∴正确的选项有：①②④；

故答案为：①②④.

18．；2或20．

【解析】解：

解方程，即，

解之得或，

当时，原式，

当时，原式．

19．（1）总人数50人，条形统计图见解析；（2）抽调5名学生去C组

【解析】解：（1）∵参加A、B、C三组的人数占总人数的30%、20%、50%，已知A组15人，C组25人，

故总人数为：（人），

则B组人数为：（人），

条形统计图如下所示：

（2）设从A组抽调x名学生去C组，

∴，解得：x=5，

答：从A组抽调5名学生去C组．

20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD；

（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．

证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD，

在△ABE与△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

（2）证明：∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABE=45°，

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，

∴DC⊥BE．

21．（1）证明见解析；（2）π﹣．

【解析】（1）证明：连结OC，如图，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，OB=OC，

∴∠A=∠OCA，∠OBC=∠OCB，

∴∠A+∠BCO=90°，

∵∠BCD=∠A，

∴∠BCD+∠BCO=90°，即∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∴DC是⊙O的切线；

（2）在Rt△ACB中，∵∠A=30°，

∴BC=AC=2，

AB=2BC=4，

∵∠AOC=180°﹣∠A﹣∠ACO=120°，

∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC﹣S△AOC

=S扇形AOC﹣S△ABC=．

22．（1）见解析；（2）

【解析】(1)连接OE

∵EF是的切线

∴

∵，

∴   

∵是斜边上的中线，

∴．

∴，

∴

∴

∴

(2)由可设

∵，

∴

∴．

∴．

∴正数

∴   

连接

∵是直径，

∴

∴   

∵

∴

∴

∴，

∴

∴．

23．（1）甲6元，乙5元；（2）112件

【解析】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

．

答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具件，

根据题意得：，

解得：，

∵y为整数，

答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．

24．（1）y＝，(1，2)；（2） (﹣1，0)或(3﹣2，0)或(3+2，0)或(1，0)

【解析】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，

∴A（1，2）

把A（1，2）代入反比例函数y＝，

∴k＝1×2＝2；

∴反比例函数的表达式为y＝；

（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，

∴C（3，0），

∵A（1，2），

∴AC＝，

过A作AD⊥x轴于D，

∴OD＝1，CD＝AD＝2，

当AP＝AC时，PD＝CD＝2，

∴P（﹣1，0），

当AC＝CP＝2时，△ACP是等腰三角形，

∴OP＝3﹣2或OP＝3+2

∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），

当AP＝CP时，△ACP是等腰三角形，此时点P与D重合，

∴P（1，0），

综上所述，所有点P的坐标为（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．

25．（1）；（2）；（3）点D的坐标为(，)．

【解析】（1）∵对于，

令y=0，

解得x1=-1，x2=3，

∴，，

∴OB=OC=3，

∴，

把C(0，3)代入对于得：

∴，

∴抛物线的解析式为；

（2）设直线BC解析式为，

把代入得：，

解得：，

∴直线BC解析式为，

∴设，，

∴；

（3）连接EH，

∵QH平行y轴且Q点的纵坐标为4，QD=TH，

∴，

∴，

∵抛物线的解析式为的对称轴为，且点D的横坐标为，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

过E作y轴平行线MN，过R、H分别作直线MN的垂线交MN于Ｍ和N，

∵，

∴，

∴Rt△ENHRt△RME，

∴

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

将点代入抛物线的解析式，

，

解得：，

∴，

∴点D的坐标为(，) ．