2021年广东省佛山市南海区中考模拟（一）数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年广东省佛山市南海区中考模拟（一）数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省佛山市南海区中考模拟（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．武汉蔡甸火神山医院，是参照抗击非典期间北京小汤山医院模式，在武汉职工疗养院建设一座专门医院，集中收治“新冠状病毒”肺炎患者．医院建筑面积25000平方米，25000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
锻炼时间（小时）

2

3

4

5

人数（人）

1

1

2

1


A．中位数是4，平均数是3.5 B．众数是4，平均数是3.5
C．中位数是4，众数是4 D．众数是5，平均数是3.6
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在中，为直径，为弦，已知，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　

A． B． C． D．

二、填空题
11．化简：= .
12．分解因式：__________．
13．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
14．若代数式有意义，则x的取值范围是________．
15．已知一次函数的图象上有两点，，，且，则与的大小关系是________．
16．如图，中，，，，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为__________________．

17．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与点B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ·AC．其中所有正确结论的序号是________．


三、解答题
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心角的度数为　 　；
（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人？
21．已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点.
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：2CD2=AD2+DB2.

22．如图，AD是的直径，PA与相切于点A，连接OP，过点A作，垂足为C，交于点B，连接PB并延长交AD的延长线于点E，连接BD．

（1）求证：PB是的切线；
（2）若，，求．
23．为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等．
（1）求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；
（2）医院准备购买购A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？
24．如图，点A是反比例函数y＝（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x
轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、
D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．
（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．

25．如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点，且经过点，一次函数的图象经过点和点．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）如果一次函数图象与轴相交于点，点在线段上，与轴平行的直线与二次函数图象相交于点，求点的坐标；
（3）当点为直线上的一个动点时，以点为顶点的四边形能成为平行四边形吗？如果不能成为平行四边形，请说明理由；如果能成为平行四边形，请直接写出点的坐标．


参考答案
1．A
【详解】
分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
2．D
【分析】
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依次进行判断即可．
【详解】
A选项，不能找到一条直线使其对折后两部分完全重合；
B选项，不能找到一条直线使其对折后两部分完全重合；
C选项，不能找到一条直线使其对折后两部分完全重合；
D选项，能找到一条直线使其对折后两部分完全重合；
故选：D
【点睛】
本题考查了轴对称图形的判定，解答本题的关键是掌握轴对称图形的定义．
3．D
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
解：数字25000用科学记数法表示为．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4．C
【分析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，熟练掌握法则是解题的关键．
5．C
【分析】
根据平均数、众数、中位数定义分别求解即可
【详解】
解：根据众数（出现次数最多）可知众数为4，根据中位数（从小到大排列，取中间一个或两个的平均数）可知中位数为4，其平均数为（2×1+3×1+4×2+5×1）÷5=3.6.
故选C
考点：数据分析
6．A
【分析】
直接根据一元二次方程根的判别式的值的符号来判断即可．
【详解】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系为：①，方程有两个不相等的实数根；②，方程有两个相等的实数根；③，方程没有实数根，解答本题的关键是利用判别式判断一元二次方程根的个数．
7．D
【分析】
过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．
【详解】
过点C作CD⊥AD，

∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×2=4，
又∵三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=4，
∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，
∴BC=，
故选D.
【点睛】
本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.
8．C
【分析】
由圆周角定理结合三角形内角和定理即可求出．
【详解】
∵，
∴．
∵AB为⊙O直径，
∴．
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查圆周角定理及三角形内角和定理．掌握圆周角定理及其推论是解答本题的关键．
9．A
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．D
【详解】
【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度数与AD的长，再分别从当0≤≤12时与当12＜x≤16时，去分析求解即可求得答案．
【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，
∴∠B=60°，BC=AB=8，
∴∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴AD=AB﹣BD=12．
如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP•tan30°=x，
∴y=x•x=x2；
如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，
∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x），
∴y=x•（16﹣x）=，
该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，
故选D．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，运用分类讨论思想、结合图形进行解题是关键.
11．２
【分析】
根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.
【详解】
∵22=4，∴=2.
【点睛】
本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.
12．
【分析】
先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：，
，
．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．8
【详解】
解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，
∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．
故答案为8
14．
【分析】
根据二次根式及分式成立的条件列不等式求解．
【详解】
解：因为有意义
所以>0
所以
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式和分式成立的条件，掌握基本概念是解题关键．
15．
【分析】
由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，可求出．
【详解】
解：，
随的增大而减小，
又，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16．
【分析】
由作图可知，BE平分，根据特殊角的锐角三角函数可得CF，AC，BF的值，根据-S扇形BGF，求解即可．
【详解】
解：由作图可知，BE平分，
，，
，
，
，
，，，
∴-S扇形BGF
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查作图，扇形的面积，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用分割法求面积．
17．①②③④
【分析】
根据∠G=∠C=∠FAD=90°，可知K型全等，证得△ACD≌△FGA ，所以AC=FG；FG =BC，FG∥BC，可得四边形BFGC是平行四边形，再加∠C=90°，可得四边形BFGC是矩形；根据△ABC是等腰直角三角形，可得∠ABC=∠ABF；由AD2=FQ·AC，可知是证△ACD∽△FEQ，再根据四边形ADEF是正方形就可证得．
【详解】
解：∵∠G=∠C=∠FAD=90°，
∴∠CAD=∠AFG．
∵AD=FA，
∴△ACD≌△FGA，
∴AC=FG，故①正确；
∵FG=AC=BC，FG∥BC，∠C=90°，
∴四边形CBFG为矩形，
∴S△FAB=FB·FG=S四边形CBFG，
故②正确；
∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，
∴∠ABC=∠ABF=45°，
故③正确；
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC∶FE=AD∶FQ，
∴AD·FE=AD2=FQ·AC，
故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题属于几何综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握好各类性质和判定是解决本题的关键．
18．1
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】
解：原式

．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
19．化简的结果： 代数式的值：
【分析】
利用分式化简的基本步骤逐步化简即可．
【详解】
解：原式=
＝
当时，
原式=
＝
【点睛】
本题考查了分式的化简，完全平方公式，提取公因式，平方差公式，二次根式的化简，约分，熟练进行公式变形，分解因式是解题的关键．
20．（1）60，30；（2）300人
【分析】
（1）从两个统计图中可知“了解很少”的频数为30人，占调查人数的50%，可求出调查人数，进而求出“了解”的频数、所占得百分比，相应的圆心角的度数；
（2）求出“了解”“基本了解”所占得百分比即可求出答案．
【详解】
解：（1）接受问卷调查的人数为：（人），
“了解”的人数为：（人），
所以扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：60，30；
（2）“了解”和“基本了解”的人数为（人），
因此整体中，达到“了解”和“基本了解”的人数为：（人），
答：该中学900中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”的共有300人．
【点睛】
本题考查数据的统计与分析，条形统计图以及扇形统计图的应用，做题时注意两个图中数据相结合进行计算.
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．
【详解】
证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）；
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2.
由（1）知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）要证明是圆的切线，须证明以过切点的半径垂直，所以连接OB，证明即可．
（2）要求，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而既可放在直角三角形中，也可放在直角三角形中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题．
【详解】
（1）证明：连接OB，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是的切线．
（2）解：是的直径，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
与相切于点A，
，
，
，
，
解得，
，
．

【点睛】
本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．
23．（1）购买一台A器材需要15万元，则购买一台B器材需要5万元；（2）最多购买A器材65台．
【分析】
（1）设购买一台B器材需要x万元，则购买一台A器材需要万元，根据数量总价单价，结合300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解方程并检验后即可得出结论；
（2）设购买A器材y台，则购买B器材台，根据总费用不高于1050万元列出不等式并解答即可得答案．
【详解】
（1）设购买一台B器材需要x万元，则购买一台A器材需要万元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一台A器材需要15万元，则购买一台B器材需要5万元．
（2）设购买A器材y台，则购买B器材台，
∵总费用不高于1050万元，
∴．
解得：．
∴y的最大值为65．
答：最多购买A器材65台．
【点睛】
本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，注意解分式方程后要检验，避免出现增根；正确得出等量关系及不等关系是解题关键．
24．(1) B（2n，）;(2)证明见解析；（3）y＝x＋6．
【详解】
试题分析：（1）由题意可表示出点A的坐标，根据BD是AC的中垂线可得点B的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求得横坐标；
（2）先根据AM=CM、BM=MD证明四边形ABCD是平行四边形，再根据BD⊥AC即可证明四边形ABCD是菱形；
（3）根据题意求得点A、B的坐标即可得.
试题解析：（1）当x＝n时，y＝，∴A（n，），
由题意知BD是AC的中垂线，∴点B的纵坐标为，
∴把y＝代入y＝得x＝2n，∴B（2n，）；
（2）由（1）可知AM＝CM，BM＝MD＝ ，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；
（3）当四边形ABCD是正方形时，△ABM为等腰直角三角形，
∵△ABM的面积为2，∴AM＝BM＝2，∴A（－2，4），B（－4，2），
由此可得直线AB所对应的函数表达式为y＝x＋6．
25．（1）；；（2）点的坐标为；（3）能，点坐标为：或或
【分析】
（1）用待定系数法可分别求得二次函数和一次函数的解析式；
（2）易证，可得：，设点的坐标为，那么点的坐标为，可得DO、DE及CO的长度，从而可得关于m的方程，示得m，即可求得点D的坐标；
（3）由于DE∥OC，故只需DE=OC即可，分点D在点E的上方和点E的下方两种情况加以考虑即可．
【详解】
（1）设二次函数的解析式为，把代入得，
∴二次函数的解析式为；
设一次函数的解析式为，
把分别代入得，，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）轴，，
，
，即，
设点的坐标为，那么点的坐标为，
，
又∵由直线与轴交于点，
∴点的坐标为，
，
解得（不合题意，舍去），，
∴点的坐标为；
（3）以点为顶点的四边形能成为平行四边形．
理由如下：
若，以点为顶点的四边形为平行四边形，
①当点在点上方，，得．（舍去），
②当点在下方，，得．
当；
当．
所以当点坐标为：或或．
【点睛】
本题是二次函数与几何的的一道综合题，考查了用待定系数法求函数解析式，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，方程和方程组的解法等知识，关键是设点D的坐标后，可得点E的坐标，从而可把DE、DO表示出来，从而根据关系式列出方程，注意分类讨论．