2021学年广东省深圳市盐田区九年级中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021学年广东省深圳市盐田区九年级中考一模数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021学年广东省深圳市盐田区九年级中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．9 的算术平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．81
2．黄河发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000km2．将750000用科学记数法表示为（ ）
A．75× B．7.5× C．7.5× D．0.75×
3．在－3，，3.14，，，，0.1010010001 这 7 个数中，无理数共有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
4．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．2a＋3b＝5ab B．5－3＝2 C．＝ D． ＝ －4
6．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁）

12

13

14

15

16

人数

1

4

3

5

7


则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15
8．在平面直角坐标系中，点 A（－6，1），B（2，2），C 分别在不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则点 C 的坐标可能是（ ）
A．（－3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣1，4） D．（4，－1）
9．如图，抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，已知 M（0，2），A（2，0），以点 M 为圆心，MA 为半径作⊙M，与 x 轴的另一个交点为 B， 点 C 是⊙M 上的一个动点，连接 BC，AC，点 D 是 AC 的中点，连接 OD．给出 4 个说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③当线段 OD 取得最大值时，点 D 的坐标为（1，1＋）；④当点 C 在上运动时，点 D 的运动路径为．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题
11．分解因式：－6＋9m＝_________．
12．一个口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，则两次都摸出白球的概率为________．
13．对于有理数 x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax＋by＋1（a，b 为常数），若 3※4＝9，4※7＝5，则 7※11＝________．
14．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______．
15．如图，如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角，其和为360°；如图2，剪3刀得4个角，其和为540°； 如图 3，剪4刀得5个角，其和为720°……按上述剪法剪n刀得（n＋1）个角，其和为________．


三、解答题
16．计算：．
17．先化简，再代入求值： ，其中 x＝2021．
18．某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项： A．1 小时以下 B．1～2 小时（不包含 2 小时） C．2～3 小时（包含 2 小时） D．3 小时以上 图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）填空：本次问卷调查一共调查了_______名学生；
（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校每周在家参加家务劳动时间不低于2小时的学生人数．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，过圆心O作弦BC的垂线，交过点C的切线 于点D，OD交⊙O于点E，连接AC，BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AC＝AO＝3，求阴影部分的面积．

20．某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶， 所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．
（1）第一批牛奶进货单价为多少元？
（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？
21．问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值．
方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE．
问题解决：
（1）图1中tan∠BPD的值为________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值；
思维拓展：
（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．

22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：y＝－＋4与x轴负半轴交于点A，以点A为顶点作抛物线 ：y＝－＋bx＋c，交于点 B．
（1）求 b，c 的值；
（2）过上A，B 之间一点C作x轴的垂线交于点D．当线段CD取最大值时，求点C的坐标和CD的长；
（3）在（2）的条件下，是否存在上一点P与上一点Q，使得以点C，D，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P，Q的横坐标；若不存在，说明理由．



参考答案
1．A
【分析】
根据算术平方根的性质计算即可；
【详解】
9的算术平方根是3．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将750000用科学记数法表示为：7.5×105．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【分析】
根据无理数的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：－3是整数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；3.14是有限小数，是有理数；，是整数，是有理数；是无限不循环小数小数，是无理数；是分数，是有理数；0.1010010001是有限小数，是有理数．
故选：A
【点睛】
本题考查了无理数的定义，熟知无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”是解题的关键．
4．D
【分析】
从物体的上面看到的物体的形状，即可得出其俯视图．
【详解】
解：根据俯视图的意义可得，
选项D的图形符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，从正面看物体所得到的图形是主视图，从上面看物体所得到图形是俯视图．
5．C
【分析】
根据实数的运算法则计算．
【详解】
解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，错误；
B、5a2-3a2=2a2，错误；
C、（ab3）2=a2b6，正确；
D、（a-2）2=a2-4a+4，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握同类项的合并、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式是解题关键．
6．B
【分析】
根据图形，结合互余的概念判断即可．
【详解】
选项A：α=β，不合题意；
选项B：α+β=90゜，符合题意；
选项C：α+β=270°，不合题意；
选项D：α+β=180゜，不合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了余角补角的应用，主要考查学生观察图形的能力和理解能力．
7．D
【分析】
众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．
【详解】
解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，
∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；
∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，
∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．
故选D．
8．B
【分析】
分别求解过或的反比例函数解析式，再逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】
解：设反比例函数为：
若在的图像上，则
反比例函数为：
当时，，
不在函数图像上，
同理：过的反比例函数为：
当的坐标为：时，与在同一象限，故选项不符合题意；
当的坐标为：时，此时与在的图像上，且满足三点在不同象限，故选项符合题意；
当的坐标为：时，与在同一象限，故选项不符合题意；
当的坐标为：时，与不在同一反比例函数图像上，同理与也不在同一反比例函数图像上，故选项不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图像与性质及利用待定系数法求解反比例函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．
9．A
【分析】
根据抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，可得方程a＋bx＋c＝kx有两个不等的实数根，从而可判断；
【详解】
由图像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，则b－k＞0，可排除选项B、D，由图像可知抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx有两个不同的交点，则一元二次方程a＋bx＋c＝kx有两个不等的实数根，即一元二次方程a＋（b－k）x＋c＝0有两个不等的实数根，所以二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的图象与x轴有两个交点，故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与一次函数综合，结合二次函数与一元二次方程的关系求解是解题的关键．
10．B
【分析】
根据三角形中位线定理、圆周角定理和等腰三角形的性质求解即可；
【详解】
解：（1）由圆的对称性可知OB＝OA，
为的中点，
,故①正确；
（2）连接BM、AM，

M（0，2），A（2，0），以点 M 为圆心，MA 为半径作⊙M，

∴∠BCA＝45°，由OD//BC可得∠ODA＝45°，故②正确；
（3）
最大，即最大，
当为的直径时最大，




为的中点，
故③错误；
（4） 当点 C 在上运动时，点D在以为直径的⊙E上的上运动，
连接AE，如（2）中图，可得∠OEA＝90°，
由△ODA是等腰直角三角形及OA＝2可得OE＝，
则点D的运动路径长＝，故④正确
综上所述，正确的结论是①②④，
故选B
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、三角形中位线定理和等腰三角形的性质，准确分析判断是解题的关键．
11．
【分析】
先提公因式，再根据完全平方公式分解．
【详解】
解：原式＝
【点睛】
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键．
12．
【分析】
先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与摸出两个白球的情况，根据概率公式即可得出答案．
【详解】
列表为：

红
白1
白2
红
红、红
红、白1
红、白2
白1
白1、红
白1、白1
白1、白2
白2
白2、红
白2、白1
白2、白2
由表可知，共有9种等可能情况，符合题意的有4种情况，则两次都摸出白球的概率为
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
13．－11
【分析】
根据新运算及已知可得关于a、b的一个二元一次方程组，则可求得a、b的值，那么可求得结果．
【详解】
由题可得：，
解得，
∴7※11＝7a＋11b＋1＝7×8＋11×（－4）＋1＝－11，
故答案为：-11.
【点睛】
本题考查了新运算，关键弄清楚新运算的含义，把新运算转化为已知的运算进行．
14．
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△＝（−1）2−4×1×（k−1）≥0，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．
15．
【分析】
根据多边形的内角和公式即可得．
【详解】
四边形是矩形，
，
设剪刀得个角的和为，则所得多边形的角的个数为个，
由多边形的内角和公式得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
16．
【分析】
分别计算乘方、零指数幂、立方根和化简绝对值，再计算乘法、最后计算加法和减法．
【详解】
解：原式=
=
=．
【点睛】
本题考查实数的混合运算．主要考查乘方、零指数幂、立方根和化简绝对值，能分别正确计算是解题关键．
17．，2020
【分析】
首先对原式进行化简，再把字母的值代入化简后的结果进行计算 ．
【详解】
原式＝
当x＝2021时，原式＝2021－1＝2020
【点睛】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
18．（1）200；（2）画图见解析，18°；（3）360名
【分析】
（1）由组频数为 占比 从而可得总人数；
（2）先求解部分的人数，再补全图形即可，利用乘以部分的占比可得圆心角的大小；
（3）利用乘以参加家务劳动时间不低于2小时的学生数的百分比，从而可得答案．
【详解】
解：（1）本次问卷调查一共调查了100÷50%＝200名学生；
故答案为：
（2）D部分的人数为：200－60－100－30＝10（名），
补全如图，所对的圆心角度数是360°×＝18°

（3）全校每周在家参加家务劳动时间超过2小时的学生人数估计为：
（名）
【点睛】
本题考查的是条形统计图与扇形统计图及从统计图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OC，由题意可以证得△OCD≌△OBD，从而得到∠OBD＝∠OCD＝90°，最后得到所证结论成立；
（2）由题意可以得到△BOD与扇形OBE的面积，求出两者之差即得阴影部分的面积．
【详解】
（1）如图，连接OC，


由OD⊥BC，OC＝OB，可得∠COD＝∠BOD，
由OC＝OB，∠COD＝∠BOD，OD＝OD可得△OCD≌△OBD，
则可得∠OBD＝∠OCD＝90°，
则BD是⊙O的切线；
（2）由图可知，
由AC＝AO＝3可得△OAC是等边三角形，OC＝3，∠AOC＝60°，
则∠COD＝∠BOD＝60°，
则CD＝tan60°·OC＝3，
则，
则
【点睛】
本题考查切线的应用，熟练掌握切线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、扇形面积与三角形面积的计算方法是解题关键．
20．（1）8元；（2）12元
【分析】
（1）设第一批牛奶进货单价为x元，根据题意列出分式方程，解方程即可得到解答；
（2）由（1）可以得到两批牛奶的数量，然后设售价为a元，根据题意可以得到关于a的不等式，解不等式可以得到解答．
【详解】
（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为（x＋2）元，由等量关系式“第二批数量＝第一批数量×2”，
可列方程为：，
解得x＝8，
经检验x＝8是原方程的解，
∴第一批牛奶进货单价为8元．
（2）由（1）可得第一批牛奶的数量为4000÷8＝500瓶，第二批牛奶的数量为500×2＝1000瓶．
设售价为a元，依不等关系式“第一批利润＋第二批利润≥4000”可列不等式式为：
500（a－8）＋1000（a－10）≥4000，
解得a≥12，
∴售价至少为12元．
【点睛】
本题考查分式方程与不等式的综合运用，熟练掌握分式方程的列法及求解、一元一次不等式的列法及求解是解题关键．
21．（1）2；（2）；（3）
【分析】
（1）由题意可得BE∥DC，则∠ABE=∠DPB，那么∠BPD就变换到Rt△ABE中，由锐角三角函数的定义可得出答案；
（2）过点A作AE//CD，连接BE，那么∠BPD就变换到等腰Rt△ABE中，由锐角三角函数的定义可得出答案；
（3）以BC为边长构造网格，然后把PC平移到AN，则∠CPD 就变换成Rt△ADN 中的∠NAD，再由锐角三角函数的定义可得出答案．
【详解】
（1） 由勾股定理可得：，
∵CD//BE，
∴tan∠BPD＝tan∠ABE＝；
（2）过点A作AE//CD，连接BE，由图可知E点在格点上，且∠AEB＝90°，
由勾股定理可得：
∴cos∠BPD＝cos∠BAE＝

（3）如图3构造网格，过点A作AN//PC，连接DN，由图可知N点在格点上，且∠AND＝90°，
由勾股定理可得：
∴sin∠CPD＝sin∠NAD＝

【点睛】
本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
22．（1）b＝c＝；（2）5，（）；（3）存在，P的横坐标是，Q的横坐标是或P的横坐标是，Q的横坐标是
【分析】
（1）先确定点A的坐标，根据顶点式重新写出抛物线的解析式，根据同一条抛物线的解析式是相同的，比较确定b，c；
（2）设C点坐标为（a，），则D（a，），用含有a的代数式表示CD，运用二次函数的思想确定最值即可；
（3）确定C，D的坐标，设P（m，），根据平行四边形对角线互相平分，利用中点坐标公式，分类求解即可．
【详解】
（1）当－＋4＝0时，解得x＝±2，
∴A（－2，0），
∵A是抛物线的顶点，
∴抛物线：y＝－－，
∵抛物线 ：y＝－＋bx＋c，
∴b＝c＝．
（2）根据题意，得，
解得或，
∴B（3，－5）
设C点坐标为（a，）（－2＜a＜3），则D（a，），
∴CD＝，
∴当a＝，CD有最大值，且最大值5，
∵＝，
∴C点坐标为（）
（3）根据题意，得C（），D（），设P（m，）
①当CD为平行四边形对角线时，根据中点坐标公式，
得，
∴Q（，），代入抛物线，
得，
解得m＝，此时P、Q分别与C、D重合，故舍去；
②当CP为平行四边形对角线时，根据中点坐标公式，
得，
∴Q（，），代入抛物线，得，
解得m＝，
∴P的横坐标是，Q的横坐标是
或P的横坐标是，Q的横坐标是．
③当DP为平行四边形对角线时，根据中点坐标公式，
得，
∴Q（，），代入抛物线，得，
解得m＝，此时P、Q分别与C、D重合，故舍去；
综上所述，P的横坐标是，Q的横坐标是或P的横坐标是，Q的横坐标是．
【点睛】
本题考查了抛物线与ｘ轴交点问题，顶点式确定解析式，用点的纵坐标表示线段的长度，二次函数的最值，中点坐标公式，二元一次方程组，平行四边形的性质，分类思想，熟练掌握二次函数解析式的确定方法，灵活运用二次函数的最值，中点坐标公式是解题的关键．